1樓：thinking4娛樂
你提了很好的問題。現在我們可以再分析一下這道題。
設y=x²，則f(x,y)=x³/(x²+x^8)。
由於當x→0時，x^8相對於x²是高階無窮小，可忽略。則有：
f(x,y)=x³/x²=x=0
再設y=x^(¼),則f(x,y)=x^(3/2)/(x²+x)。
當x→0時，x²相對於x是高階無窮小，可忽略。則有f(x,y)=x^(3/2)/x=x^(1/2)=0在以上兩種情況下，f(x,y)的極限為0。
可是若設y=x^(0.5)或y=√x，則
f(x,y)=x²/(x²+x²)=1/2。
此時x→0時，f(x,y)是一個常數。
你的問題是：「那條曲線上的點都可以找到那些直線上的點一一對應，為什麼最後他的極限不為0，難道曲線上有點是無法在直線上找到的嗎？」
現在我們看看什麼直線（y=kx）與這條曲線（y=√x）在趨近0時是一致的。顯然，這條直線必須是此曲線在x=0時的切線。
由於曲線y=√x的一階導數是：
y′=1/(2√x)
所以此曲線在x=0處切線的斜率是無窮大（k=∞）。由於（k=∞），除x=0外，任何一個非0的x值都會使y值無窮大。這樣，除x=0外，曲線y=√x上的點確實無法在此直線上找到一個對應的近似值。
這樣你的問題所得到的回答是肯定的。
2樓：朱瑪利
直線上的點趨近原點的規律是確定的（比如說y=kx)，而其他的曲線接近原點的規律顯然與直線不同，所以不能說他們的極限就是一樣的。
你令x=ρcosθ,y=ρsinθ,帶入f(x,y)有f=ρcosθ(sinθ)^2/
(cosθ)^2+ρ^2(sinθ)^4
p是趨向於0的，故
y=ρ(sinθ)^2/cosθ
因為cosθ與x有關的，你知道吧。
雖然ρ趨向於0，但是cosθ是可以任意取-1到1之間的數，這是由曲線的接近方式決定的。所以極限不存在。
關於二元函式的極限的定義有點疑惑
3樓：匿名使用者
你沒有搞懂聚點的含義，如果是聚點，不可能在d的外面，
因為聚點的定義是：該點的任意鄰域內都含有d的無窮多個點，
你根據這個定義再去看看聚點能不能在d的外面
怎麼樣判斷有沒有極限（二元函式）？
4樓：夏分秋至
不存在。這是大學高等數學裡的問題。若函式在某點的極限存在，則(x,y)以任意方式趨於該專點的極限都屬
相等。如此題當方式是x=0,y趨於0時的值為 0；當x=y,y趨於0時值是0.5…兩者不同，故極限不存在
5樓：匿名使用者
沒有，另y=x得極限等於1/2再令y=2x極限等於2/5部相等，所以沒有
6樓：雪劍
^^lim[(x,y)->(0,0)]xy/(x^2+y^2)令y=kx
=lim[(x,y)->(0,0]x*kx/(x^2+k^2x^2)=lim[(x,y)->(0,0)]k/(1+k^2)=k/(1+k^2)
k與x,y趨向無關
即(x,y)->(0,0)極限不止一個
所以沒有極限
你要看是不是趨於回同一個極限,
如果存在答不止一個的極限,極限當然不存在
這道題是經典題目
做題目的技巧除了熟悉課本上的知識點之外,很多是要自己總結的
7樓：小哲超級
令y=kx可得到是不存在極限的
關於二元函式極限的問題，關於二元函式重極限的存在性的疑問
粗略的理解,切線只是曲線在某點鄰域上的一個線性近似.將沿曲線運動的點換為沿切線運動,難免產生一定的誤差.這個誤差的大小一方面依賴於曲線與切線的接近程度,另一方面依賴f x,y 在該點附近的光滑程度.對於問題中的例子,考慮y x上的動點 a a 與 0,0 處的切線x 0上的動點 0,a 兩點間的距離...
二元函式重極限存在性問題，求解答
墨汁諾 不是不能用這個不等式，是用了這個不等式之後，仍然無法求出極限。令y kx代入，求得的極限是k的函式，與k有關，k取不同值極限不同，所以極限不存在。因為y kx只是yx同時趨於零的一種特殊情況，極限存在要求，yx以任何方式趨於0，極限存在且相等才可。例如 得 f x,y sin 1 x 顯然有...
二元函式在某點出可微的充分條件，二元函式可微的條件是什麼？
景田不是百歲山 可微的充分條件 若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件 若函式在某點可微分，則函式在該點必連續 若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。 一笑而過 充分條件是在該點的兩個偏導數連續，另外必要條件是在該點的兩個...