1樓：墨汁諾
不是不能用這個不等式，是用了這個不等式之後，仍然無法求出極限。
令y=kx代入，求得的極限是k的函式，與k有關，k取不同值極限不同，所以極限不存在。
因為y=kx只是yx同時趨於零的一種特殊情況，極限存在要求，yx以任何方式趨於0，極限存在且相等才可。
例如：|||得|f(x,y)=*sin(1/x)
顯然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在
當x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0處是波動的 所以不存在
而當x->0,y->0時
由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)
而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2
所以|f|<=|x|+|y|
所以顯然當x->0,y->0時，f的極限就為0
2樓：匿名使用者
令動點(x，y)沿過原點的直線y=kx趨向∞; 分三種情況進行討論：
①. 動點沿x軸趨向+∞,此時恆有y=0，k=0;
②. 動點沿y軸趨向+∞, 此時恆有 x=0，k=+∞；
③. 動點在第一象限內沿直線y=kx趨向+∞；此時(1+k)/√(1+k³)是某個常量(0 無論哪種情況，此極限都等於0; 3樓：基拉的禱告 就是一個設列等式，假設y=kx，詳細過程如圖rt所示……希望能幫到你解決你心中的問題 4樓：電燈劍客 對於極限的問題, 一般不要在思維裡預設"路徑"這樣的概念, 即使極限可以理解成是一個潛在的運動過程, 但運動完全可以是跳躍的, 所以取y=kx這樣的做法肯定錯誤. 至於分三種情況討論, 本身是可行的, 只不過是要拋棄運動軌跡這樣的思維定式, 直接按定義去證明. 我再給你一種無需討論的方法: 把(x^,y^)化到極座標: x=(rcost)^, y=(rsint)^, 那麼當x->+oo, y->+oo時r->+oo, 而(x+y)/(x^3+y^3)^=r^((cost)^+(sint)^)->0, 其中r^是無窮小量, ((cost)^+(sint)^)是有界量. 5樓： 以y=kx的方式趨近於（+∞，+∞）的極限結果，然後判斷極限是0，通過將x與y的大小關係分成三類，來判斷極限是0 6樓：匿名使用者 我的答案部分，分三種情況可以證明極限肯定是0，那麼用ε-δ語言其實很簡單了，任意給定ε, 對三種情況都求得一個δ,三個δ的最小值肯定滿足ε-δ語言 用我的方法其實也可以用你的任意路徑法來判別，任意給定的一個逼近(0,0)的路徑，可以用上述方法分割成子路徑，既然每個子路徑都滿足極限條件，那麼給定的路徑肯定也滿足 7樓：匿名使用者 就用ε-n語言來證明 高等數學中的函式如何學習 8樓：匿名使用者 要學好高等數 學的函式，首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點：高度的抽象性；嚴謹的邏輯性；廣泛的應用性。 （ 1 ）高度的抽象性 數學的抽象性在簡單的計算中就已經表現出來。我們運用抽象的數字，卻不是每次都把它們同具體的物件聯絡起來。在數學的抽象中只留下量的關係和空間形式，而捨棄了其他一切。 它的抽象程度大大超過了自然科學中一般的抽象。 （ 2 ）嚴謹的邏輯性 數學中的每一個定理，不論驗證了多少例項，只有當它從邏輯上被嚴格地證明了的時候，才能在數學中成立。在數學中要證明一個定理，必須是從條件和已有的數學公式出發，用嚴謹的邏輯推理方法匯出結論。 （ 3 ）廣泛的應用性 高等數學具有廣泛的應用性。例如，掌握了導數概念及其運演算法則，就可以用它來刻畫和計算曲線的切線斜率、曲線的曲率等等幾何量；就可以用它來刻畫和計算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用它來刻畫和計算產品產量的增長率、成本的下降率等等經濟量； …… 。掌握了定積分概念及其運演算法則，就可以用它來刻畫和計算曲線的弧長、不規則圖形的面積、不規則立體的體積等等幾何量；就可以用它來刻畫和計算變速運動的物體的行程、變力所做的功、物體的重心等等物理量；就可以用它來刻畫和計算總產量、總成本等等經濟量。 高等數學既為其它學科提供了便利的計算工具和數學方法，也是學習近代數學所必備的數學基礎。瞭解了這些就能學好高等數學的函式了。 9樓：匿名使用者 函式考察的題目有以下幾點： 1、定義域 2、值域 3、最值(最大最小) 4、圖象對稱 5、交點 6、平移 而最難的屬於後面3個，因此學習高中函式一定要掌握數學的重要思想，那就是數形結合，幾個典型的函式的圖象一定要牢牢掌握，對於快速而準確的解決問題有非常大的幫助，遇到什麼難題，我們可以共同**一下。 10樓：沙漠射手 我覺得數學學習沒有什麼特別好的拌飯 就是多做題 題做多了 自然就會總結出規律 高等數學都學什麼？ 11樓：demon陌 高等數學主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數、級數、常微分方程。 指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。 廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。 通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。 12樓：愛要一心 這是目錄： 一、函式 極限 連續 二、一元函式微分學 三、一元函式積分學 四、微分方程初步 五、向量代數 空間解析幾何 六、多元函式微分學 七、多元函式積分學（包括曲線積分、曲面積分）八、無窮級數 我剛剛上完大一，高數主要就是學微積分，因為大學裡的其他學科很多都要用到微積分，所以要會算，那些微積分的公式都要很熟悉的。 先是學導數 ，微分就是在式子後面乘一個dx，而積分就是微分的逆運算。 13樓：匿名使用者 一、函式 極限 連續 二、一元函式微分學 三、一元函式積分學 四、微分方程初步 五、向量代數 空間解析幾何 六、多元函式微分學 七、多元函式積分學（包括曲線積分、曲面積分）八、無窮級數 它的資料和講義，網上有很多。 14樓：匿名使用者 主要就是定積分還有微積分方面的知識 15樓：天涯客 函式，極限，連續 一元函式微分 一元函式積分 多元函式微分 多元函式積分 常微分方程 學習高等數學有什麼用處？ 16樓：匿名使用者 1、可以培養思維能力 2、可以應用到其他學科的學習 3、專升本或考研都需要考數學 4、最直接的，期末考試要考，過了才能畢業，才能拿到畢業證 對於高等學校工科類專業的本科生而言，高等數學課程是一門非常重要的基礎課，它內容豐富，理論嚴謹，應用廣泛，影響深遠。 不僅為學習後繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的基礎，而且在培養學生抽象思維、邏輯推理能力，綜合利用所學知識分析問題解決問題的能力，較強的自主學習的能力，創新意識和創新能力上都具有非常重要的作用。 擴充套件資料 高等數學包括： 數學分析：主要包括微積分和級數理論。微積分是高等數學的基礎，應用範圍非常廣，基本上涉及到函式的領域都需要微積分的知識。 級數中，傅立葉級數和傅立葉變換主要應用在訊號分析領域，包括濾波、資料壓縮、電力系統的監控等，電子產品的製造離不開它。 實變函式（實分析）：數學分析的加強版之一。主要應用於經濟學等注重資料分析的領域。 複變函式（複分析）：數學分析加強版之二。應用很廣的一門學科，在航空力學、流體力學、固體力學、資訊工程、電氣工程等領域都有廣泛的應用，所以工科學生都要學這門課的。 17樓：匿名使用者 網友發帖詢問高等數學的用途，這個問題回答起來頗為不易，主要原因倒不是用途不清，而是用途太多了，多到這樣文章n篇也說不完的地步。敝人不才，願意拋磚引玉，和大家一起**。 高等數學這個詞是從蘇聯引進的，歐洲作為高等數學的發源地，並沒有這樣的說法。這個高等是相對於幾何（平面、立體，解析）與初等代數而言，從目前的一般高校教學，高等數學主要指微積分。一般理工科本科學生，還需要學習更多一些，包括概率論和數理統計，線性代數，複變函式，泛函分析等等，這些都可以放到高等數學範疇裡面。 當然，這些只是現代數學的最基本的基礎，不過，即使是這個基礎，就可以應付很多現實的任務。 這裡只說說微積分，一言而蔽之，微積分是研究函式的一個數學分支。函式是現代數學最重要的概念之一，描述變數之間的關係，為什麼研究函式很重要呢？還要從數學的起源說起。 各個古文明都掌握一些數學的知識，數學的起源也很多很多，但是一般認為，現代數學直承古希臘。古希臘的很多數學家同時又是哲學家，例如畢達哥拉斯，芝諾，這樣數學和哲學有很深的親緣關係。古希臘的最有生命力的哲學觀點就是世界是變化的（德謨克利特的河流）和亞里斯多德的因果觀念，這兩個觀點一直被人廣泛接受。 前面談到，函式描述變數之間的關係，淺顯的理解就是一個變了，另一個或者幾個怎麼變，這樣，用函式刻畫複雜多變的世界就是順理成章的了，數學成為理論和現實世界的一道橋樑。 微積分理論可以粗略的分為幾個部分，微分學研究函式的一般性質，積分學解決微分的逆運算，微分方程（包括偏微分方程和積分方程）把函式和代數結合起來，級數和積分變換解決數值計算問題，另外還研究一些特殊函式，這些函式在實踐中有很重要的作用。這些理論都能解決什麼問題呢？下面先舉兩個實踐中的例子。 舉個最簡單的例子，火力發電廠的冷卻塔的外形為什麼要做成彎曲的，而不是像煙囪一樣直上直下的？其中的原因就是冷卻塔體積大，自重非常大，如果直上直下，那麼最下面的建築材料將承受巨大的壓力，以至於承受不了（我們知道，地球上的山峰最高只能達到3萬米，否則最下面的岩石都要融化了）。現在，把冷卻塔的邊緣做成雙曲線的性狀，正好能夠讓每一截面的壓力相等，這樣，冷卻塔就能做的很大了。 為什麼會是雙曲線，用於微積分理論5分鐘之內就能夠解決。 我相信讀者在看這篇文章的時候是在使用電腦，計算機內部指令需要通過硬體表達，把訊號轉換為能夠讓我們感知的資訊。前幾天這裡有個**演算法的帖子，很有代表性。windows系統帶了一個計算器，可以進行一些簡單的計算，比如算對數。 計算機是計算是基於加法的，我們常說的多少億次實際上就是指加法運算。那麼，怎麼把計算對數轉換為加法呢？實際上就運用微積分的級數理論，可以把對數函式轉換為一系列乘法和加法運算。 這個兩個例子牽扯的數學知識並不太多，但是已經顯示出微積分非常大的力量。實際上，可以這麼說，基本上現代科學如果沒有微積分，就不能再稱之為科學，這就是高等數學的作用。 數學是軟體開發的基礎，有許多學數學的最後都轉行搞軟體． 粗略的理解,切線只是曲線在某點鄰域上的一個線性近似.將沿曲線運動的點換為沿切線運動,難免產生一定的誤差.這個誤差的大小一方面依賴於曲線與切線的接近程度,另一方面依賴f x,y 在該點附近的光滑程度.對於問題中的例子,考慮y x上的動點 a a 與 0,0 處的切線x 0上的動點 0,a 兩點間的距離... thinking4娛樂 你提了很好的問題。現在我們可以再分析一下這道題。設y x 則f x,y x x x 8 由於當x 0時，x 8相對於x 是高階無窮小，可忽略。則有 f x,y x x x 0 再設y x 則f x,y x 3 2 x x 當x 0時，x 相對於x是高階無窮小，可忽略。則有f ... 景田不是百歲山 可微的充分條件 若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件 若函式在某點可微分，則函式在該點必連續 若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。 一笑而過 充分條件是在該點的兩個偏導數連續，另外必要條件是在該點的兩個...關於二元函式極限的問題，關於二元函式重極限的存在性的疑問
有關二元函式極限的疑惑，關於二元函式的極限的定義有點疑惑
二元函式在某點出可微的充分條件，二元函式可微的條件是什麼？