yy sin2x 0的通解要過程

1樓：仨x不等於四

首先方程裡面只有y'、y''並沒有y本身，看上去有2階導數，但是實際上真正的未知函式是y'，另u=y'本質上是一階方程u+u'=-sin2x

這就是個一階線性非齊次方程，求解方法非常多了，比如積分因子法、常數變易法、特解法、積分變換法……具體看教材。我提供一個猜特解的方法吧。一個線性非齊次方程的解總是等於其次方程的通解加上一個非齊次方程的特解。

先求齊次方程的通解，也就是u'+u=0通解比較明顯，是u=c[1]e^-x（c[1]是任意常數），於是y=∫udx=c[1]e^-x+c[2]（c[2]是任意常數，本來c[1]前面有個負號，但是c[1]本來就是任意常數，因此加個負號還是任意常數，乾脆不寫負號了。）

然後猜特解，右邊非齊次自由項是個sin2x比較簡單，一般特解還是三角函式，反正三角函式導來導去就在sin與cos之間徘徊，這裡猜u是個三角函式，u0=asin2x+bcos2x代入方程，解出

(a-2b)sin2x+(b+2a)cos2x=-sin2x

所以a-2b=-1，2a+b=0得出a=-1/5，b=2/5，於是特解是u0=-(1/5)sin2x+(2/5)cos2x，積一次分得到y的特解（由於是特解，只要1個解，就不用加任意常數了）：y0=1/10cos2x+1/5sin2x

加上通解就是最後的解：

u=(1/10)cos2x+(1/5)sin2x+c[1]e^-x+c[2]

樓主可以驗算一下，不保證計算無誤，但是思路完全是這樣沒錯。可以看到最後整個方程的通解還有兩個待定常數c1、c2，需要通過初值條件之類的額外條件求出。

2樓：匿名使用者

先求齊次的，y『』+y'=0, 得到，y=c1e^(-x)+c2然後根據非齊次項，得知特解形式為asin2x+bcos2x代入，得到，(-4asin2x-4bcos2x)+(2acos2x-2bsin2x)+sin2x=0

於是-4a-2b+1=0, -4b+2a=0, 所以a=1/5, b=1/10

所以通解為c1e^(-x)+c2+(sin2x)/5+(cos2x)/10

y'''+y''+y'-3y=0的通解，要過程。

3樓：迷路明燈

特徵根方程r³+r²+r-3=0，(r-1)(r²+2r+3)=0，特徵根r=1以及共軛複數-1±√2i得對應通解。