求由方程sin xy In y x X所確定的隱函式y在x 0處的導數

1樓：丘冷萱

將x=0代入方程，解得：lny=0，即y=1兩邊對x求導得：

cos(xy)*(y+xy')+[1/(y-x)](y'-1)=1將x=0，y=1代入上式，得：1+y'-1=1，則y'=1因此函式在x=0處的導數為：y'=1

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2樓：琴儉嘉緞

對方程sin（xy）+ln（y-x）=x兩邊同時求導，可得：

cos(xy)(y+x

dydx

)+dy

dx?1

y?x＝1

由於y=y（x），將x=0代入原方程，可得：

y=1，

所以將x=0，y=1代入求導後的方程可得：

1-（dy

dx?1）=1

故：dy

dx＝1

3樓：

解：sin(xy)+in(y-x)=x

兩邊同時對x求導得

cos(xy)·(xy) '+1/(y-x)·(y-x) '=1cos(xy)·(y+xy ')+1/(y-x)·(y '-1)=1 ①

當x=0時，sin0+lny=0，得y=1把x=0，y=1代入①得

cos0·1+1·(y '-1)=1

解得y '=1

答案：隱函式y在x=0處的導數y '=1

求由方程y=x+lny所確定的隱函式的導數dy/dx

4樓：匿名使用者

y=x+lny

兩邊同時求導得

dy/dx=1+1/y*dy/dx

(1-1/y)dy/dx=1

dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)擴充套件資料對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：

方法一：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；

方法二：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；

方法三：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值。

5樓：匿名使用者

解：dy/dx=1+(dy/dx)/y

(1-1/y)(dy/dx)=1，故dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)

6樓：匿名使用者

兩邊同時對x求導，

即：dy/dx=1+(1/y)*dy/dx(1-1/y)dy/dx=1

dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)注意：lny對x求導是一個複合函式求導的問題，先對y求導，再對x求導，就是上式的(1/y)*dy/dx

7樓：匿名使用者

兩邊對y求導數可得dx/dy=1-1/y; 所以dy/dx=y/(y-1)

設函式y=f(x) 由方程sin(xy)+in(y-x)=x 確定,求曲線y=f(x) 在x=0 處的切線方程和法線方程

8樓：

1、確定曲線上的點，將x=0帶入原方程，sin(0*y)+ln(y-0)=0，得y=1，即曲線一定點為（0,1）；

2、確定切線斜率表示式，即求y’，對原方程兩側求導cos(xy)*(y+xy')+1/(y-x)*(y'-1)=1，整理，y‘=/

3、計算給定點（0,1）處切線斜率，y'|x=0=1，即，y'=14、點斜式求切線方程：y-1=1*(x-0)，即y=x+15、法線斜率與切線斜率互為負倒數，y-1=-1*（x-0），即y=-x+1。

求由方程sin xy In y x X所確定的隱函式y在x 0處的導數

求由方程組x ucosv y usinv u z所確定的函式z z x,y 的所有二階偏導數

求由方程2x2 2y2 z2 8yz z 8 0所確定的隱函式z z（x，y）的極值

由函式方程求未知函式，求未知數（解方程）

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