1樓：諾諾百科
面積為右側半圓，再加上左側綠色部分面積。角度y軸時，θ=π/2；最左端時，即過原點的切線，此時極角為 π/2+π/4。
兩個圓的交點一是原點，另一個在y軸上
面積s＝∫(0到π/2) 1/2×[asinβ]^2 dβ＋∫(π/2到3π/4) 1/2×[a(cosβ+sinβ)]^2 dβ＝πa^2/4－a^2/4。
如果要求交點的話，必須先化成直角座標方程，交點是(0,0)和(0,a)。你用極座標求解，求得的交點x=π/2,ρ＝a是正確的，還有一個交點是極點ρ＝0，x任意。這裡一個x=0,另一個x=-π/4,用極座標表示式直接解不出。
因為這裡的x代表點與極點連線與正方向的夾角，並不是x軸上的座標。
2樓：王俊凱老婆
自己畫個圖。兩個圓的交點一是原點，另一個在y軸上
面積s＝∫(0到π/2) 1/2×[asinβ]^2 dβ＋∫(π/2到3π/4) 1/2×[a(cosβ+sinβ)]^2 dβ＝πa^2/4－a^2/4
3樓：匿名使用者
就知道你會來看，看見沒，就這樣的
from 南鐵索羅斯
求r=asinθ與r=a(sinθ+cosθ)所圍的公共區域的面積（a>0）
4樓：小茗姐姐
用常規方法就能求如下
5樓：匿名使用者
轉化為直角座標，是兩個半徑0.5a的圓，
面積=2*【120度的扇形-120度頂角的等腰三角形】=2*【π*（0.5a）^2/3-0.5*（0.5a）^2*sin120度】
=【π/6-(根號3)/8】a^2
求詳細解答這個題怎麼做
6樓：匿名使用者
求由曲線ρ=asinθ，ρ=a(cosθ+sinθ)(a>0)所圍圖形公共部分的面積；
解：把極座標方程化為直角座標方程後，其圖形可能更清楚一些。
由ρ=asinθ得 ρ²=aρsinθ；因此得直角座標方程為：x²+y²=ay；
即x²+(y-a/2)²=a²/4；這是一個園心在(0，a/2)，半徑r=a/2的園；
由ρ=a(cosθ+sinθ)得ρ²=aρ(cosθ+sinθ)；因此其直角座標方程為：x²+y²=ax+ay;
即(x-a/2)²+(y-a/2)²=a²/2；這是一個圓心在(a/2，a/2)，半徑r=a/√2=(√2/2)a的園；
【此題無需用積分來作。你提供的答案是對的。】
7樓：可清華
題目是這樣的:
某校數學課外小組，在座標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點pk（xk,yk）處 【注】k為下標，其中x1=1，y1=1 ，當k≥2時，
（此處見圖所示 ），[ a]表示非負實數a 的整數部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵樹種植點的座標為
a.（5，2009） b.（6，2010） c.（3，401） d（4，402）
解答：x1=1 x2=2 x3=3 x4=4 x5=5 x6=1 x7=2 x8=3 x9=4 x10=5
由此可知：每5個一迴圈，2009÷5=401......4 所以可以得到第2009棵的橫座標為4 從而選d答案
求由p=3cosθ和p=1+cosθ所圍成的圖形的面積
8樓：匿名使用者
由p=3cosθ和p=1+cosθ所圍成的圖形的面積為s=(5/4)π-(9/8)(√3-1) 。
解題過程如下：
由極座標轉化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ。
可以得到x²+y²=（ρcosθ)²+(ρsinθ)²=ρ²(cos²θ+sin²θ)=ρ²。
由ρ=3cosθ，等式兩邊同時ρ，即可得到ρ²=3ρcosθ。
又ρ²=x²+y²，ρcosθ=x。
故ρ=3cosθ可以轉化為方程x²+y²=3x。
x²+y²=3x轉化為(x-3/2)²+y²=9/4，是一個圓心在(3/2,0)，半徑為r=3/2的圓，其在極點(原點)處的切線是y軸。
所以，陰影部分對稱，所以可以先求一半的面積，乘以2就可以得到整個陰影部分面積。
用s表示整個陰影部分面積，陰影上半部分的面積為s/2，求解如下：
s/2=【d】∫∫ρdρdθ
=【0,π/3】∫dθ【0,1+cosθ】∫ρdρ+【π/3,π/2】∫dθ【0,3cosθ】∫ρdρ
=【0,π/3】(1/2)∫(1+cosθ)²dθ+【π/3,π/2】(9/2)∫cos²θdθ
=【0,π/3】(1/2)∫(1+2cosθ+cos²θ)dθ+【π/3,π/2】(9/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/2)[θ+2sinθ+(1/2)θ+(1/4)sin2θ]【0,π/3】+(9/4)[θ+(1/2)sin2θ]【π/3,π/2】
=(1/2)[(π/3)+√3+(π/6)+(√3/8)]+(9/4)[(π/2)-(π/3)-(√3/4)]
=(1/2)[(π/2)+9/8)(√3)]+(9/4)[(π/6)-√3/4)]
=(5/8)π-(9/16)(√3-1)
即陰影部分面積s=(5/4)π-(9/8)(√3-1) 。
9樓：匿名使用者
求由ρ=3cosθ和ρ=1+cosθ所圍成的圖形的面積
解：由ρ=3cosθ得x²+y²=3x；即(x-3/2)²+y²=9/4是一個圓心在(3/2，0)，
半徑r=3/2的園。在極點(原點)處的切線是y軸。
陰影上半部分的面積s/2=【d】∫∫ρdρdθ
=【0，π/3】∫dθ【0，1+cosθ】∫ρdρ+【π/3，π/2】∫dθ【0，3cosθ】∫ρdρ
=【0，π/3】(1/2)∫(1+cosθ)²dθ+【π/3，π/2】(9/2)∫cos²θdθ
=【0，π/3】(1/2)∫(1+2cosθ+cos²θ)dθ+【π/3，π/2】(9/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/2)[θ+2sinθ+(1/2)θ+(1/4)sin2θ]【0，π/3】
+(9/4)[θ+(1/2)sin2θ]【π/3，π/2】
=(1/2)[(π/3)+√3+(π/6)+(√3/8)]+(9/4)[(π/2)-(π/3)-(√3/4)]
=(1/2)[(π/2)+9/8)(√3)]+(9/4)[(π/6)-√3/4)]
=(5/8)π-(9/16)(√3-1)
即s=(5/4)π-(9/8)(√3-1)
大一高數定積分求面積 求由兩曲線r=3cosθ與r=1+cosθ所圍成公共部分的圖形的面積？？
10樓：demon陌
具體回答如圖：
擴充套件資料：
當動點符合某一基本軌跡的定義（圓、橢圓、直線、雙曲線、拋物線）時我們可以根據定義，用待定係數法求出係數，求出動點的軌跡方程。
當形成曲線的動點p（x，y），隨著另一個已知曲線f（x，y）=0上的動點q（w，z）有規律的運動時，我們可以得到w=g（x，y），z=h（x，y），再利用f（x，y）=0就可得到曲線方程。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
11樓：匿名使用者
面積為5π/4。
解析：聯立兩個方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
當兩個相等時，3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1，θ=π/3和-π/3
先對心形線在-π/3到π/3的面積求出來，因為上下對稱，所以面積是上面一塊的兩倍
s1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根號3/8
對於剩下的部分就是圓r=3cosθ,從π/3積分到π/2，仍然上下對稱
s2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根號3/8
總面積s=s1+s2=3π/4-9根號3/8+π/2+9根號3/8=5π/4
12樓：
馬小跳童鞋，我來了，看好了
13樓：馬小跳啊啊
難點是這兩個曲線怎麼畫出來。這是極座標的曲線，
x=rcosθ，y=rsinθ
化成直角座標系的不就好了嘛。
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