1樓：匿名使用者
由p=3cosθ和p=1+cosθ所圍成的圖形的面積為s=(5/4)π-(9/8)(√3-1) 。
解題過程如下：
由極座標轉化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ。
可以得到x²+y²=（ρcosθ)²+(ρsinθ)²=ρ²(cos²θ+sin²θ)=ρ²。
由ρ=3cosθ，等式兩邊同時ρ，即可得到ρ²=3ρcosθ。
又ρ²=x²+y²，ρcosθ=x。
故ρ=3cosθ可以轉化為方程x²+y²=3x。
x²+y²=3x轉化為(x-3/2)²+y²=9/4，是一個圓心在(3/2,0)，半徑為r=3/2的圓，其在極點(原點)處的切線是y軸。
所以，陰影部分對稱，所以可以先求一半的面積，乘以2就可以得到整個陰影部分面積。
用s表示整個陰影部分面積，陰影上半部分的面積為s/2，求解如下：
s/2=【d】∫∫ρdρdθ
=【0,π/3】∫dθ【0,1+cosθ】∫ρdρ+【π/3,π/2】∫dθ【0,3cosθ】∫ρdρ
=【0,π/3】(1/2)∫(1+cosθ)²dθ+【π/3,π/2】(9/2)∫cos²θdθ
=【0,π/3】(1/2)∫(1+2cosθ+cos²θ)dθ+【π/3,π/2】(9/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/2)[θ+2sinθ+(1/2)θ+(1/4)sin2θ]【0,π/3】+(9/4)[θ+(1/2)sin2θ]【π/3,π/2】
=(1/2)[(π/3)+√3+(π/6)+(√3/8)]+(9/4)[(π/2)-(π/3)-(√3/4)]
=(1/2)[(π/2)+9/8)(√3)]+(9/4)[(π/6)-√3/4)]
=(5/8)π-(9/16)(√3-1)
即陰影部分面積s=(5/4)π-(9/8)(√3-1) 。
2樓：匿名使用者
求由ρ=3cosθ和ρ=1+cosθ所圍成的圖形的面積
解：由ρ=3cosθ得x²+y²=3x；即(x-3/2)²+y²=9/4是一個圓心在(3/2，0)，
半徑r=3/2的園。在極點(原點)處的切線是y軸。
陰影上半部分的面積s/2=【d】∫∫ρdρdθ
=【0，π/3】∫dθ【0，1+cosθ】∫ρdρ+【π/3，π/2】∫dθ【0，3cosθ】∫ρdρ
=【0，π/3】(1/2)∫(1+cosθ)²dθ+【π/3，π/2】(9/2)∫cos²θdθ
=【0，π/3】(1/2)∫(1+2cosθ+cos²θ)dθ+【π/3，π/2】(9/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/2)[θ+2sinθ+(1/2)θ+(1/4)sin2θ]【0，π/3】
+(9/4)[θ+(1/2)sin2θ]【π/3，π/2】
=(1/2)[(π/3)+√3+(π/6)+(√3/8)]+(9/4)[(π/2)-(π/3)-(√3/4)]
=(1/2)[(π/2)+9/8)(√3)]+(9/4)[(π/6)-√3/4)]
=(5/8)π-(9/16)(√3-1)
即s=(5/4)π-(9/8)(√3-1)
大一高數定積分求面積 求由兩曲線r=3cosθ與r=1+cosθ所圍成公共部分的圖形的面積？？
3樓：demon陌
具體回答如圖：
擴充套件資料：
當動點符合某一基本軌跡的定義（圓、橢圓、直線、雙曲線、拋物線）時我們可以根據定義，用待定係數法求出係數，求出動點的軌跡方程。
當形成曲線的動點p（x，y），隨著另一個已知曲線f（x，y）=0上的動點q（w，z）有規律的運動時，我們可以得到w=g（x，y），z=h（x，y），再利用f（x，y）=0就可得到曲線方程。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：匿名使用者
面積為5π/4。
解析：聯立兩個方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
當兩個相等時，3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1，θ=π/3和-π/3
先對心形線在-π/3到π/3的面積求出來，因為上下對稱，所以面積是上面一塊的兩倍
s1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根號3/8
對於剩下的部分就是圓r=3cosθ,從π/3積分到π/2，仍然上下對稱
s2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根號3/8
總面積s=s1+s2=3π/4-9根號3/8+π/2+9根號3/8=5π/4
5樓：
馬小跳童鞋，我來了，看好了
6樓：馬小跳啊啊
難點是這兩個曲線怎麼畫出來。這是極座標的曲線，
x=rcosθ，y=rsinθ
化成直角座標系的不就好了嘛。
計算心形線r=a(1+cosθ)與圓r=a所圍圖形面積 20
7樓：假面
用定積分來求，根據公式，心型線的長度設為l，那麼 l=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中，r'表示r的導數，積分上限2π，下限為0
l=∫^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限為π，下限為0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限為π，上限為2π)] =8a
按照經典的定義，從(a,b)到r3中的連續對映就是一條曲線，這相當於是說：
1、r3中的曲線是一個一維空間的連續像，因此是一維的。
2、r3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到。
3、說引數的某個值，就是說曲線上的一個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線。
8樓：義柏廠
計算心形線r=a(1+cosθ)與圓r=a所圍圖形面積，這個應該是一個圓的演算法，然後圓周率的演算法，不過我這邊也不太瞭解你這個是怎麼算的，所以也幫不了你，希望你諒解。
9樓：王
根據公式,心型線的長度設為l,那麼 l=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的導數,積分上限2π,下限為0 l=∫^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限為π,下限為0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限為π,上限為2π)] =8a
10樓：
心形曲線r=a(1+cosb) 形狀是繞了一圈 他的定義域是[0,2π]
但是他關於x軸對稱
我們求面積的話,只要求上半部分就好了 因為下面的面積和上面一樣所以我們只做[0,π]上的面積,再前面乘以那個2 就行了.
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求曲線所圍成圖形的公共部分的面積p=3,p=2(1+cosα)
12樓：墨汁諾
曲線所圍成圖形的公共部分的近似面積=14
解析：聯立兩個方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
當兩個相等時，3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1，θ=π/3和-π/3
先對心形線在-π/3到π/3的面積求出來，因為上下對稱，所以面積是上面一塊的兩倍
s1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根號3/8
對於剩下的部分就是圓r=3cosθ,從π/3積分到π/2，仍然上下對稱
s2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根號3/8
總面積s=s1+s2=3π/4-9根號3/8+π/2+9根號3/8=5π/4
13樓：洪範周
如圖所示：曲線所圍成圖形的公共部分的近似面積=14
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