1樓：
如果你知道導數的話 求導一下 它的導數恆大於0 所以在r上它是遞增的
然後隨便抓1個點帶入函式 因為f0)<0 找到 一個f(x1)>0
這樣再區間(0,x1)函式至少有一個解 又是遞增的 所以 只有一個解
2樓：
恩，首先可以用定義證明這是一個單調遞增的函式 第二步，說明方程的根是正根
2 把0代入得到，-1<0 即此函式的根是正根 1代入時，1>0 即在（0 1）之間方程有一實根，又因為是增函式，必有唯一的一實根
3樓：匿名使用者
令f(x)=x^3+x-1,他的導數為3x^2+1>0,所以f(x)單調遞增，所以0點最多有一個，f(0)=-1,f(1)=1.由連續函式的0點存在定理，在(0,1)上至少有一個0點，結合0點最多一個知道，有且只有一個0點
4樓：應該不會重名了
f為奇次方，所以必有一個實根，f'=3x^2+1>0'則原函式為增函式，證畢，寫結論
5樓：匿名使用者
高中做法：
建構函式f(x)=x^3+x-1. 則在區間[0,1]，有f(0)=-1<0,f(1)=1>0
即f(0f(1)<0。所以在(0,1)內f(x)=0有正實根。
再證明f(x)=x^3+x-1是r上的增函式。所以它有且僅有一個正實根。
6樓：蝸牛鵬
求導f(x)=3x^2+1 根據定義域x在r上 f(x)>0恆成立 則原函式單調遞增 帶入x=0 x=1 z則f(0)=-1 f(1)=1 就足以說明函式有一個正實根了 （f在r是連續的 又因為函式遞增 0 1 c處的值符號相反則一定說明函式穿插x軸 即存在實根）
7樓：
我把上面的搞混了 應該是x^3+x-1=（x-a）*（x-b）*（x-c）
8樓：鹹雲德枝念
令f(x)=x^3+x-1
求導f'(x)=3x^2+1>0恆成立，
所以f(x)在r上單調遞增，
所以只存在一個實根，
在證明是一個正實根，f(0)=-1<0,
所以原函式零點大於0，即原方程只有一個實根
證明x^3+x-1=0有且僅有一個正實根
9樓：匿名使用者
令f(x)=x^3+x-1
因為f(0)=-1<0 f(1)=1
所以在（0，1）之間必存在一個使f（x）=0的解！
所以原方程存在正實根！
下面證明該正實根的唯一性：（兩種方法）
方法一：對f(x)求導，f'(x)=3x^2+1>0可以知道f(x)為單調的增函式，所以知道有且僅有一個實根且位於（0，1）之間
方法二：設該實根為x1 假設存在第二個正實根（或更多）設為x2有x1^3+x1=x2^3+x2
化簡得x1^2+x2^2+x1x2=0 因為x1>0,x2>0所以假設不成立。得證！
10樓：匿名使用者
令f(x)=x^3+x-1...
x=0,f(0)=-1為負
x趨於正無窮時,f(x)為正
由連續性定理,f(x)=0必有解.
又因為f'(x)=3x^2+1>0.
故f(x)=0有且僅有一個正實根
11樓：
令f(x)=x^3+x-1
對f(x)求導，f'(x)=3x^2+1>0可以知道f(x)為單調的增函式
因為f(0)=-1<0
12樓：輕鬆的明天
f(0)=-1,f(1)=1,f'(x)=3x^2+1>0單調遞增在0-1間一定有一正解,且僅有一個
證明方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小於1的正實根
13樓：116貝貝愛
證明如下：
x^5-5x+1=0
證明：f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1，f(1)=-3，介值定理，有一個根x，使得f（x.）=0
設有x1在（0,1）x1不等於x。
根據羅爾定理，至少存在一個e，e在x.和x1之間，使得f'(e)=0
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾
∴為唯一正實根
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某一個實數集a上有定義，如果存在正數m
對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界
設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每一個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的一個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。
根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界
。一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，一個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
14樓：匿名使用者
x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1.f(1)=-3.介值定理。有一個根x。使得f（x。）=0
設有x1在（0，1）x1不等於x。根據
羅爾定理，至少存在一個e，e在x。和x1之間，使得f'(e)=0.
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾，所以為唯一正實根
15樓：匿名使用者
δ=25-4=21>0 有根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘為正 可以判斷出 兩根通號 相加為正 可判斷兩根同為正相乘為1 說明兩根不可能都小於1或大於1， 那麼只有一個大於1 一個小於1
所以方程有且只有一個小於1的正實根
16樓：追逐天邊的彩雲
題目好像有問題，不妨令f(x)=x^5-5x+1,可得f(1)=-3,f(3)>0,函式在次區間單調，由零點定理故在1到3之間也有根。反正這類題目考慮單調性和零點定理就能搞定。
2、證明方程方程有且僅有一個正實根。
17樓：匿名使用者
你好！1) 設f(x)=x^5+5x^4-5f'(x)=5x^4+20x^3
x>0時，f'(x)>0恆成立，所以f(x)在x>0時至多有一個零點又因為f(x)連續，f(0)=-5<0
而f(1)=1>0
f(0)*f(1)<0，所以函式f(x)在(0,1)內至少有一個零點綜合上f(x)在x>0內有且僅有一個零點，所以x^5+5x^4-5有且僅有一個正實根
2）令g(x）=f(x)+x
由於f(x)連續，顯然g(x)也連續
g(0)=f(0)+0=0
g(1)=f(1)+1=2
由於函式g(x)是連續的，
所以對於x在區間(0,1)內取值時
g(x)可以取到(0,2)內的任意數
顯然1在區間（0,2），內，也可以取到
所以存在一個數屬於e屬於（0,1）,使得g(e)=1也就是存在一個數e，使得g(e)=1-e
得證。如有不懂請追問
滿意請採納
有其他問題，請採納本題後點追問
答題不易，望合作o(∩_∩)o~
祝學習進步
18樓：匿名使用者
f(0)<0,f(1)>0 連續函式中值定理知道必有一個實根
f（x）導數求出來，令導數得0 發現4個根中3個是0，且當x>0時，導數大於0 故知道正實根只有一個
3 考慮f(x)+x-1 =g(x), 顯然連續，g(0)=-1 g(1)=1 必存在一點t 滿足f(t)+t-1=0 倒一下就是3題要求的形式
19樓：匿名使用者
2. 左邊設為f(x),f(0)=-5<0,f(1)=1>0 故在(0.1)至少一根，又當x>0 ,f'(x)=5x^4+20x^3>0 f(x)單增，故f(x)有唯一正根
3，f(x)=f(x)+x-1 f(0)=f(0)-1=-1 f(1)=f(1)=1>0,故在(0,1)至少存在ξ使f(ξ)=0
即：f(ξ)=1-ξ
證明xe^x=1有且僅有一個正實根，如果我的範圍取了【0，2】那還能證明僅有一個正實根嗎？
20樓：匿名使用者
令f(x)=xe^x-1
f(0)=-1<0
f(2)=2e²-1>0
由零點定bai理，知
必有一根du正根
又f'(x)=e^zhix+xe^x=(x+1)e^x>0所以dao
函式是單版調的，即xe^x=1最多隻有1個零點所以（0，2）內xe^x=1僅有一個權正實根。
21樓：匿名使用者
設f(x)=x^ex-1 f(0)=-1<0 f(2)=2e^2-1>0 所以f(x)在[0,2] 上必有根
又因為f′(x)=e^x(x+1)>0 知f(x)單增，所以只有一個
22樓：隨緣
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