1樓：匿名使用者
已知函式y＝√[mx²+(m-3)x+1]的值域是［0，+∞)，則實數m的取值範圍是？
解：因為y的值域為[0，+∞)，故mx²+(m-3)x+1≧0對任何x都成立，為此必須：
m>0.........(1)；δ=(m-3)²-4m=m²-6m+9-4m=m²-10m+9=(m-1)(m-9)≦0，得1≦m≦9.......(2)
(1)∩(2)=，這就是m的取值範圍。
2樓：張小宥
【1,9】並上0，第一種情況：根號下是二次函式的時候用根的判別式小於等於0，就可了，第二種情況不是二次函式的時候m=0時也滿足條件
3樓：阿咪獅子
m=l或9。當m>0時，(m-3)^2-4m=0，∴m=l或9。當m<0時，不合題意。當m=0時，根號下-3x+1不符合題意。
4樓：匿名使用者
錯誤的 德爾塔要大於等於0
5樓：
首先，函式要有意義，這就要求mx＾2+(m-3)x+1>=0。對此，我們作如下討論：
（1）m<0，此時，f(x)=mx＾2+(m-3)x+1影象的開口朝下，不能滿足使y值域為［0，+∞)，捨去。
（2）m=0,此時，y=1，值域不為［0，+∞)，捨去。
(3) m>0,此時，f(x)=mx＾2+(m-3)x+1影象的開口朝上，要使y的值域為［0，+∞)，那麼，f(x)>=0
必須對所有的x都成立，就是說f(x)=mx＾2+(m-3)x+1影象與x軸最多有一個交點。於是有：
δ=(m-3)²-4m=m²-6m+9-4m=m²-10m+9=(m-1)(m-9)≦0，得1≦m≦9。
綜上所述，故m的取值範圍為[1,9]。
6樓：
我的理解是，題目要求m在什麼範圍內，使得x無論什麼值時都能滿足y值在［0，正無窮）。所以按這個理解去解題。
設f=mx²+(m-3)x+1，由題就有y=√f 。因為y=√f 屬 [0，+∞），所以f也要滿足[0，+∞），所以
1、當m=0時，f＝-3x+1，f∈（－∞，+∞），不滿足[0，+∞），因：m=0時，f∈（－∞，0)時不能使y有 意義（根號裡小於 0）
2、當 m∈（－∞，0)時，f為二次函式，f 對應的影象拋物線開口向下，同樣f必然會有小於0的。根據拋物線頂點座標( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )可以得到，f∈（－∞，(4m-（m-3）²)/4m]，也不滿足。
3、當m∈（0，+∞ )時，f為二次函式，對應的影象拋物線開口向上，所以只要使得f函式拋物線頂點在x軸上，那f就會滿足 [0，+∞），同時也可以讓y=√f滿足 [0，+∞），所以f=mx²+(m-3)x+1的頂點坐檔( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )中，只要(4ac-b^2)/4a>或=0即可，得(4m-（m-3）²)/4m>=0.。而且前提m∈（0，+∞ )，解得m∈[1，9]
綜上可得，當m取值範圍在[1，9]時，y值域為［0，正無窮），（x可取任意值。）
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