1樓：教育小百科是我
證明如下：
假設存在有理數解x=p/q，則p、q互素，p、q∈z(p/q)^3+p/q+1=0方程兩邊乘以q^3，得到：
p^3+pq^2+q^3=0
(p+q)(p^2-pq+q^2)=-pq^2問題在於p+q與p,q互質，於是只有p=±1或q=±1。
很容易證明不可能
一元三次方程求解：卡爾丹諾法的基本思想是：將x分解為u和v的和（即x=u+v），使一元方程先變為二元方程。
然後再新增一個關於u和v的方程，形成二元方程組。這個方程組經過消元后會變成一元二次方程，解這個方程可求出u和v，u和v相加便得到了x。
首先，令x=u+v，代入方程，得到
(u+v)³+p(u+v)+q=0
立方項，得
u³+v³+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0u³+v³+(3uv+p)(u+v)+q=0現在方程有兩個未知數，卻只有一個方程，沒有辦法解。需要新增一個方程，形成方程組之後才能解。
2樓：mono教育
無解。
x^3+x^2-(x^2-x+2)+3=0x^2(x+1）-（x+1)(x-2）+3=0（x+1)(x^2-x+2)=-3
x+1為有理數 -3也為有理數
假設方程有有理解，則方程x^2-x+2=0有理解與「方程的德爾塔<0 方程無有理解"矛盾，所以假設不成立，方程無有理解。
可以看出
無理數在位置數字系統中表示不會終止，也不會重複，即不包含數字的子序列。例如，數字π的十進位制表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重複。
必須終止或重複的有理數字的十進位制擴充套件的證據不同於終止或重複的十進位制擴充套件必須是有理數的證據，儘管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把「終止或重複」作為有理數概念的定義。
3樓：匿名使用者
這個最好的證明方法就是用ring和field裡的某一定理，簡直是一步到位。這個定理是：如果p(x)是一個最高次項係數為1的關於x的多項式，而且p(d)≠0，其中d是所有的可以整除常數項的整數，則，則p(x)=0在有理數範圍內沒有根。
應用在這道題裡，你只需要令p(x)=x3+x +1，證明p(1)≠0且p(-1)≠0，就能說明這個方程式沒有有理數解的了。
順帶一提，這個定理其實算是一個推論了吧，原定理是這麼說的：令p(x)=an×x^n+a(n-1)×x^(n-1)+……+a1×x+a0為一個各項係數為整數的關於x的多項式。如果有理數r/s（已化成最簡形式，即r跟s互質）是p(x)=0的一個根，則a0是r的倍數，an是s的倍數。
證明方法相當簡單，要證an是s的倍數，已知p(r/s)=an×(r/s)^n+a(n-1)×(r/s)^(n-1)+……+a1×(r/s)+a0=0，兩邊同時乘以s^n，得到0=an×r^n+a(n-1)×r^(n-1)×s+……+a0×s^n。即an×r^n=-s(a(n-1)×r^(n-1)+……+a0×s^(n-1))。由r與s互質，我們得到，an是s的倍數。
證明a0是r的倍數是如法炮製的。
而這個推論就很自然地出來了。如果p(x)的最高次項係數是1，那麼如果有解r/s，則s必須是±1，即解變成了±r。那如果沒有一個可以整除a0的±r滿足p(±r)=0，我們就知道，p(x)=0沒有有理數解了。
希望你滿意我的答覆。
4樓：匿名使用者
數學證明建立在邏輯之上，但通常會包含自然語言，因此可能會產生一些模稜兩可的部分。實際上，若證明的大部分內容用文字形式的數學寫成，可以視為非形式邏輯的應用，方程 x^3+x +1=0無有理數解證明如下：
x^3+x^2-(x^2-x+2)+3=0
x^2(x+1）-（x+1)(x-2）+3=0
（x+1)(x^2-x+2)=-3
x+1為有理數 -3也為有理數，假設方程有有理解 則方程x^2-x+2=0有有理解，與「方程的德爾塔<0 方程無有理解"矛盾，所以假設不成立，方程無有理解。
證明要求
證明的物件是命題，命題的本質是斷定，斷定的性質是明確。明確的解釋就是沒有歧義。許許多多的數學證明，發生了模糊概念的結果，這個就不能算是完成證明。所以，數學證明要求數學概念精確、專
一、系統、穩定，可以檢驗，可以區分。
推理符合形式邏輯要求。在其他學科，例如物理學中，科學事實很快可以上升到科學定律。但是，數學證明不承認科學事實（所以歸納法無效），必須把事實上的科學概念，經過演繹證明以後，才能算數學定理。
x^3+1=0的有幾個有理根 爾雅
5樓：皮皮鬼
x^3+1=0的有1個有理根，為x=-1.
【求解】怎麼用韋達定理證明x^3-3x+10=0的根均不為有理數？回答的好可以加分~~ 5
6樓：數學好玩啊
根據牛頓有理根定理x^3-3x+10=0的有理根只能是1,-1,2,-2,5,-5,10,-10
檢驗得知這些數都不是根，故該方程無有理根
證明x 3 x 1 0證明它有且僅有正實根。具體做法，謝謝
如果你知道導數的話 求導一下 它的導數恆大於0 所以在r上它是遞增的 然後隨便抓1個點帶入函式 因為f0 0 找到 一個f x1 0 這樣再區間 0,x1 函式至少有一個解 又是遞增的 所以 只有一個解 恩，首先可以用定義證明這是一個單調遞增的函式 第二步，說明方程的根是正根 2 把0代入得到，1 ...
用二分法求方程式X3 X 1 0在區間
include include include define eps 1e 6 define delta 1e 6 int main 以上是main的範疇 float bisection float a,float b,float f float else if b a eps break cout...
用MATLAB的迭代法求解x 3 x 1 0在x0 1 5附
牛頓迭代法 解方程y x.3 x 1 x 1.5 format long x1 x func1 1 x func1 1 1 x if abs x1 1.5 delt abs x1 x else delt abs x1 x x1 endwhile delt 1e 6 abs func1 1 x 1e ...