1樓：匿名使用者
證明：構造：f(x)=lnx，其中x∈(a,b)根據拉格朗日中值定理：
(lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ又∵ 1/ξ > 1/b
而：2a/(a²+b²)
≤2a/2ab
=1/b
因此：1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²)∴(lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)
2樓：匿名使用者
取特值。a取1，b取e。
設0
3樓：匿名使用者
設f(x)=ln x，則f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)上可導，
則至少存在一點c∈(a，b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
f'(x)=(ln x)'=1/x，左邊=(2a)/(a^2+b^2)<2a/2ab=1/b=f'(b)
右邊=1/(ab)^0.5>1/(a*a)^0.5=1/a=f'(a)，中間部分=f'(c)
則要比較f'(a)，f'(b)，f'(c)三者的大小。
又有f"(x)=-1/x^2，當x>0時，f"(x)<0，所以f'(x)單調遞減
因為a 如何利用拉格朗日中值定理證明不等式1/（1+x0)？ 4樓： 做輔助函式f(t)=ln(1+t),則f在[0,x]上連續且可導.由拉格朗日中值定理得 f(x)-f(0)=f'(α)(x-0)（0<α 由於0<α 故1/(1+x)<1/(1+α)<1, 從而x/(1+x) 令x=1/x即得1/1+x 不等式證明:a^2/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b-a)<1/((ab)^(1/2)) 5樓： 第一部分打錯了,是2a? a,b大小有條件麼？a>b? b>a? 不好意思，確實有點難度 我在想.... 那我就給你證右邊就行了 用這個中值定理: (f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p) 其中 x12 急求如何證明不等式2a/a^2+b^2 6樓： 兄弟，寫清楚點，我感覺你的不等式寫的有錯吧，哪少了括號？ 求證（lnb )^2-（lna）^2>2（b-a）/e^2 設e＜a＜b＜e^2 7樓：檢玉枝禽緞 設f(x)=(lnx)^2 一階導數是f'(x)=2(lnx)/x 二階導數是f''(x)=2(1-lnx)/x^2由微分中值定理：存在ξ，其中a<ξ e時,f''(x)<0,因此f'(x)在x>e時是減函式，由於e<ξf'(e^2) 於是f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)>f'(e^2)(b-a) 即:(lnb)^2-(lna)^2 >(4/e^2)(b-a) 求證（lnb )^2-（lna）^2>2（b-a）/e^2 設e＜a＜b＜e^2 8樓：匿名使用者 設f(x)=(lnx)^2 一階導數是f'(x)=2(lnx)/x 二階導數是f''(x)=2(1-lnx)/x^2 由微分中值定理：存在ξ，其中a(4/e^2)(b-a) . 設e< a 9樓：匿名使用者 設f(x)=(lnx)^2 一階導數是f'(x)=2(lnx)/x 二階導數是f''(x)=2(1-lnx)/x^2由微分中值定理：存在ξ，其中a<ξe時,f''(x)<0,因此f'(x)在x>e時是減函式，由於e<ξf'(e^2) 於是f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)>f'(e^2)(b-a) 即:(lnb)^2-(lna)^2 >(4/e^2)(b-a) 由前兩個方程得 y 2 2 x 2 2 則 y x，代入後兩式 2x 2 z z 4 2x,則 2x 2 4 2x,x 2 x 2 0,x 1,2 y 1,2 z 2,8.極值點 1,1,2 2,2,8 若是應用題，可根據題意選擇極值點 拉格朗日乘數法的方程組怎麼求解 大鋼蹦蹦 不能一概而論。能解的... 在g x,y 0下，求f x,y 的極值。令函式f x,y,f x,y g x,y 分別對x,y,求偏導並令之為0 對 的偏導g x,y 0 對x的偏導fx x,y gx x,y 0對y的偏導fy x,y gy x,y 0求得的解 x,y 就可能是極值,要再代入檢驗它異側的符號，若相同則不是極值點。... 因為同濟那本書分子關於 在對 求導的那個算式，和對y求導的算式分子在第一個算式裡相等，所以可以用同一個 然後可以以這個為基礎，推理論證三個和三個以上的自變數在一個約束條件下 用到多自變數隱函式偏導，注意條件是條件偏導不為零 類似於上面的兩自變數一個約束條件的分析下。最後將自變數限定三個，約束條件2個...拉格朗日乘數法方程求解過程，拉格朗日乘數法的方程組怎麼求解
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