1樓：匿名使用者
羅爾定理證明：
令f(x)=e^x-ex, 在【1，x】上用拉格朗日中值定理。
則f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 10 (x>1)。
所以 e^x>ex。
柯西中值定理的證明：
因為函式 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 m 和 m 表示，分兩種情況討論：
若 m=m，則函式 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函式，結論顯然成立。
若 m>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 m 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費馬引理推知：f'(ξ)=0。
另證：若 m>m ，不妨設f(ξ)=m，ξ∈(a,b)，由可導條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。
擴充套件資料：
柯西中值定理的一個最重要的應用就是可以推導計算待定型的極限最有效的方法——洛必達法則。
洛必達法則是求兩個無窮小量或兩個無窮大量的比的極限。在滿足一定條件下可以化成兩個函式的導數的比值極限，這樣就有可能使得原待定型變成簡便而有效的求非待定型極限的問題。
我們得出下面這個定理（洛必達法則）：
⑴兩個函式
和在開區間
可微，並且在這個開區間上，
的導數不等於0；
⑵存在極限
（或），其中a為一個有限的常數。則在以下情況下：
（或者和
）。那麼就有：
（或）。在區間的另一個端點也存在相類似的結果。這個定理就稱之為洛必達法則，能有效地應用於待定型的極限計算。
2樓：
羅爾定理用連續性證明，柯西中值定理用羅爾定理證明
高數 利用微分中值定理（羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理) 證明
3樓：一葉一追尋無悔
證明 設f(x)=x5+x-1, 則f(x)是[0, +∞)內的連續函式.
因為f(0)=-1, f(1)=1, f(0)f(1)<0, 所以函式在(0, 1)內至少有一個零點, 即x5+x-1=0至少有一個正根.
假如方程至少有兩個正根, 則由羅爾定理, f ¢(x)存在零點, 但f ¢(x)=5x4+1¹0, 矛盾. 這說明方程只能有一個正根.
4樓：匿名使用者
反設有兩根，則兩根之間必有導函式的零點，但導函式恆正，矛盾
為什麼羅爾定理拉格郎日和柯西，甚至是判斷函式的單調性和凹凸性的前提都是在閉區間連續開區間可導
簡單的迴應一下你問題的要求，但是 1 以下沒有圖形解釋，只有函式，自己畫，都是簡單函式！2 正例不舉了，這三個定理及其相關推論在基本函式的影象中都一目瞭然，自己隨便寫個函式，畫座標圖看看即可。3 正向推導中這些條件的必要性到可以說說，用來解釋你的 為什麼 4 給你點反例。關於羅爾定理 首先理一下該定...
泰勒中值定理證明中的問題，關於高數書上泰勒中值定理的證明過程。
其實從泰勒定理的廣泛目的就可以理解，為了用一個簡單的多項式函式pn x 來表示一個複雜函式f x 就必然要求餘項r滿足上式。如果要證明，其實是先設rn x f x p x 的，詳細如下 若函式f x 在開區間 a，b 有直到n 1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於 x x.多項式和一個餘...
f x arctanx 2,則在中滿足羅爾定理的值是多少
立港娜娜 是x 0。羅爾定理說的是fa fb時，a.b之間存在一個 使f 0。例如 看羅爾定理的條件 1 在閉區間 a,b 上連續。2 在開區間 a，b 上可導。3 在區間的端點處的函式值相等，即f a f b 提供的f x 1 3 x 2在 1，1 上是連續的，滿足第一個條件，但是，在x 0這個點...