1樓：匿名使用者
1.只要x有定義即可，沒有範圍，但是你最後要取極限，離得很遠的點是沒有實際作用的。這個定義不如用數列定義直觀，找一個數列xn趨向於1，(f(xn)-f(1))/(xn-1)也可以定義為導數，這兩個是一樣的，數列xn是隨意取值的，但是要趨向於1，因此離1很遠的點實際上是不起作用的，只考慮非常靠近1的點即可。
換一個角度說，任取1的一個小鄰域比如叫u，因為xn是趨於1的，因此一定有無窮多個點在u裡邊，你把u外邊的點都扔了不要，剩下的點記為yn,yn仍然是趨向於1的，用yn一樣可以求導數，這個時候就相當於只在u上考慮x了。所以說雖然嚴格上講，x是隨意取值的，但實際上還是在小鄰域裡，外邊的沒有效果而已。
上邊說的比較不嚴謹，為了更直觀，你可以想象一下。
2.不連續不可以用洛爾定理，即使連續也不一定能用，要看清條件，一定要在開區間上可導！！！隨意舉一個例子：
絕對值函式，在±1點的函式值都是1，但是中間就不存在導數為0的點，因為0點的不可導。
2樓：
1.在一個很小的 1 的鄰域內；
2.當然不能用。例如：f(x)=|x|，區間[-1，1]。
3樓：匿名使用者
1,f^' (x0)=lim┬(x→x0)〖(f(x)-f(x0))/(x-x0)〗
2,不但要連續還要可微。
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