1樓：匿名使用者
第一題, 使用1/((n+1)(n+2)) = 1/(n+1) - 1/ (n+2) 然後就可以錯位相消, 最後得到, 級數=1/2 + 1/(2*3) + 1/ (3*4) .... = 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 ....收斂到1
第二題, 分n是基數和偶數考慮, 將求和項放縮, 最終級數被兩個萊布尼茨級數夾住, 所以條件收斂
2樓：裘炳聲樂荷
這個題目簡單的很，先換元：t＝ρ^2，則
原式＝∫(0→1)√[(1-t)/(1
t)]dt＝∫(0→1)(1-t)/√(1-t^2)]dt＝∫(0→1)1/√(1-t^2)]dt
＋∫(0→1)(-t)/√(1-t^2)]dt，兩個被積函式的原函式分別是arcsint和√(1-t^2)，結果是π/2-1.
關於高等數學的級數問題！
3樓：王磊
級數vn收斂(則其和函式存在極限，由不等式可知級數un的和函式存在上限(常數不影響)，加之為正項級數，其和函式有界，故級數un收斂(定理：正項級數收斂的充要條件——其和函式有界)。此外，對於任意常數c(c＞0)確實有un＞vn的情況，但順著這條路，你會發現做不下去了。
因為大級數大於小級數，小級數收斂，大級數可能收斂也可能發散。所以……你該另想他法。
4樓：匿名使用者
你好，我來給你解釋一下。由於vn收斂，可知vn必有界，所以|c*vn|《m，所以|un|《|c*vn|《m，即un也必有界，又因為正項級數un單調遞增，根據單調有界必收斂，可知un也收斂！這樣的話，不管un，vn的大小如何，都可以有上述結論！
想問一個關於高等數學級數的問題，如下？
5樓：007數學象棋
把左邊奇數項，偶數項分開，就是右邊。
收斂的時候，兩邊是相等的。發散就無所謂相等與否。
6樓：東方欲曉
此題沒有必要分成兩個極限的和來求。
直接用nth root theorem,
|3+(-1)^n||x| < 1, n->00|x| < 1/4
-1/4 < x < 1/4
高等數學，級數的問題
7樓：匿名使用者
如圖把級數逐項寫出來，抵消之後就可以求出它與原級數的關係。
高等數學級數的問題
8樓：匿名使用者
第一題記得用abel變換可以做(另外括號裡是ak吧？)第二題把相同的項合併，因為|(-1)/n|->0所以兩個級數收斂性等價。然後證明每個(-1)的係數正負交替且遞減就行了
補充：第一題過程如下：
sn為部分和，s為和，那麼原式等於
(nsn-s1-s2-...-s(n-1))/n=m。
取e>0，那麼存在n>0使得n>n=>s-sn0。
9樓：匿名使用者
1.[∑（k=1到n）kan]/n中是ak還是an？
an的話比較簡單，因為an收斂，所以∫an（1，+∞）dn=k（常數）
lim n*an = 0（n→+∞）
[∑（k=1到n）kan]/n= n(n+1)an/n=(n+1)an 極限必然是0
ak的話,
由柯西收斂原理，對於任意ε>0,恆存在n1>0，對於任意n>n1，p∈n+時，|an+...+an+p|<ε
又恆存在n2>0，對於任意n>n2，p'∈n+時，|nan+...+(n+p)an+p|/(n+p)<ε
取n1,n2中較大者
則有|nan+...+(n+p)an+p|/(n+p)<|(n+p)an+...+(n+p)an+p|/(n+p)=|an+...
+an+p|<ε,而∑(k∈(1,n-1))kak/(n+p)<=k/(n+p)<ε
由此，則[∑（k=1到n+p）kan+p]/(n+p)<2ε,再由ε的任意性，得原式極限為0
2.|(-1)^n[n開根號]/n|<=n^0.5/n=n^(-0.5)
用萊布尼茨那個級數定理，交錯級數，絕對值遞減趨於0，必然收斂得證
高數，這個關於級數的問題怎麼解，求過程
10樓：匿名使用者
把式子成冪級數
x^2 e^(x^2)= sum(1/n! * x^(2n+5)在x=0處，冪級數的n次導數值是x^n的係數乘以n!
所以f^(99)(0) = 99！/47！
f^(100)(0) = 0， 因為沒有x^100項
11樓：匿名使用者
f(x)=x^5*e^(x^2)
=x^5*∑(n=0->∞) (x^2)^n/n!
=∑(n=0->∞) x^(2n+5)/n!
f'(x)=∑(n=0->∞) x^(2n+4)*(2n+5)/n!
f''(x)=∑(n=0->∞) x^(2n+3)*(2n+5)(2n+4)/n!
......
f^(99)(x)=∑(n=47->∞) x^(2n-94)*(2n+5)!/(2n-93)!n!
f^(100)(x)=∑(n=48->∞) x^(2n-95)*(2n+5)!/(2n-94)!n!
所以f^(99)(0)=(2*47+5)!/(2*47-93)!47!=99!/47!
f^(100)(0)=0
12樓：匿名使用者
f(x)=x^5.e^(x^2)
f^(99)(0)=0
f^(100)(0)=0
高等數學級數問題
13樓：匿名使用者
例如 設 b = 1, an = (n+1)/n, 滿足 liman = 1 = a,
則 ∑[(n+1)/n]^n = e, 此時級數收斂；
再如, 設 b = 1, an = n^(1/n), 滿足 liman = 1 = a,
則 ∑[n^(1/n)]^n = ∑n , 此時級數發散。
故 a = b 時斂散性不定。
14樓：
n足夠大，an≈a，（an/b）≈a/b，這個時候，級數可以看成等比級數，當然是公比的絕對值小於1時收斂。
高等數學。級數問題
15樓：匿名使用者
當然都可以等價無窮小啦，你如果把右面分母等價一下是不是答案很顯然就出來了呢~\(≧▽≦)/~
不過這道題沒什麼意思，一看就發散，，ps,我說的是下面的，上面的當然一看就收斂啦，o(∩_∩)o有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
高等數學無窮級數問題 20
16樓：匿名使用者
∑x^n = 1+x+x^2+x^3+ .......
是首項為 1， 公比為 x 的等比級數，根據中學等比數列求和公式，當 |x| < 1 時， 所有項之和為
∑x^n = 1+x+x^2+x^3+ ....... = 1/(1-x)
關於高等數學的級數問題，高等數學 關於級數
級數vn收斂 則其和函式存在極限，由不等式可知級數un的和函式存在上限 常數不影響 加之為正項級數，其和函式有界，故級數un收斂 定理 正項級數收斂的充要條件 其和函式有界 此外，對於任意常數c c 0 確實有un vn的情況，但順著這條路，你會發現做不下去了。因為大級數大於小級數，小級數收斂，大級...
關於高等數學極限的問題，關於高等數學中極限的問題
表示在前後是等價無窮小，在運算時可以替換比如sinx x 在x 0時就可以有sinx x x x 1但是在等價無窮小之間做加減運算時不能替換 x 0時 sinx x x 2 x x x 2 0是不對的而是等於 1 2 你再深入學習就會知道了 等價無窮小會使你的極限運算更簡單 就是說,當變數x 0時,...
高等數學基礎問題，高等數學基礎問題
林清眾終天尊 利用拉格朗日乘數法求平面x 2y z 1上一點,使該點到原點的距離最小 設平面x 2y z 1上一點座標為 x,y,z 則該點到原點距離的平方可表示為d x,y,z x 2 y 2 z 2,該問題轉化為求d x,y,z 在條件 x,y,z x 2y z 1 0下的極值.作拉格朗日函式l...