1樓：匿名使用者
解題過程如圖所示，這個題目要把邊界考慮進去，有不清楚的可以討論
2樓：匿名使用者
17. d : y = 5x^2, y = 1 交於 m(-1/√5, 1), n(1/√5, 1)， 1/√5 ≈ 0.447.
f = 3xy-7x-3y, f'= 3y-7, f'= 3x-3, 得唯一駐點 p(1, 7/3)，
p 顯然在 d 區域之外。最值應在邊界上。
邊界 y = 1， 則 f(x, 1) = -4x-3 ， f'(x, 1) = -4, 遞減，
f(m) = 4/√5 - 3 ≈ -1.21, f(n) = -4/√5 - 3 ≈-4.79;
邊界 y = 5x^2， 則 f(x, 5x^2) = 15x^3-15x^2-7x ，
f' = 45x^2-30x-7, 駐點 x = (30±√2160)/90 = (5±2√15)/15
x = (5+2√15)/15 ≈ 0.850, 在 d 外，
x = (5-2√15)/15 ≈ -0.183, 在 d 內，此時 f ≈ 0.687
f(0, 0) = 0
最大值約為 0.687， 最小值約為 -4.79
高等數學，求質心的問題。
3樓：匿名使用者
小窄條近似為矩形,矩形的密度是1,所以質心即形心,即對稱中心,為對角線的交點,所以縱座標(f+g)/2,橫座標x+dx/2。
可近似為x,不近似的話,後面求靜力矩時會出現dx的高階無窮小,還是會捨去。
在物體對某一條軸存在轉動趨勢卻沒有轉動時，所產生的力矩為靜力矩。
在幾何結構中，質心座標是指圖形中的點相對各頂點的位置。以三角形為例，三角形內的點都可以由一個矩陣表示，這個矩陣和三角形各頂點有關。
質心座標系統由august ferdinand möbius在2023年提出。
4樓：
質心和重心是一個概念，指質量（重量）的平均座標； 形心指面積的平均座標。
高等數學求極值的方法有哪些？？
5樓：匿名使用者
1 極限分為 一般極限 ， 還有個數列極限， （區別在於數列極限時發散的， 是一般極限的一種）
2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！！！！！你還能有補充麼？？？）
1 等價無窮小的轉化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的x次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於ax 等等 。 全部熟記
（x趨近無窮的時候還原成無窮小）
2落筆他 法則 （大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法） 首先他的使用有嚴格的使用前提！！！！！！ 必須是 x趨近 而不是n趨近！！！！！！！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限， 當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
（還有一點 數列極限的n當然是趨近於正無窮的 不可能是負無窮！） 必須是 函式的導數要存在！！！！！！！！（假如告訴你g（x）, 沒告訴你是否可導， 直接用無疑於找死！！）
必須是 0比0 無窮大比無窮大！！！！！！！！！ 當然還要注意分母不能為0 落筆他 法則分為3中情況
1 0比0 無窮比無窮 時候 直接用
2 0乘以無窮 無窮減去無窮 （ 應為無窮大於無窮小成倒數的關係）所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後 這樣就能變成1中的形式了 3 0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方
對於（指數冪數）方程 方法主要是取指數還取對數的方法， 這樣就能把冪上的函式移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， （ 這就是為什麼只有3種形式的原因， lnx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0 當他的冪移下來趨近於無窮的時候 lnx趨近於0）
3泰勒公式 (含有e的x次方的時候 ，尤其是含有正餘旋 的加減的時候要 特變注意 ！！！！） e的x sina cos ln1+x 對題目簡化有很好幫助
4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法 取大頭原則 最大項除分子分母！！！！！！！！！！！ 看上去複雜處理很簡單 ！！！！！！！！！！
5無窮小於有界函式的處理辦法
面對複雜函式時候， 尤其是正餘旋的複雜函式與其他函式相乘的時候，一定要注意這個方法。
面對非常複雜的函式 可能只需要知道它的範圍結果就出來了！！！
6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）
這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式 ，放縮和擴大。
7等比等差數列公式應用（對付數列極限） （q絕對值符號要小於1）
8各項的拆分相加 （來消掉中間的大多數） （對付的還是數列極限） 可以使用待定係數法來拆分化簡函式
9求左右求極限的方式（對付數列極限） 例如知道xn與xn+1的關係， 已知xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限專案極限值不變化
10 2 個重要極限的應用。 這兩個很重要 ！！！！！對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值 。
地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應的形式 （地2個實際上是 用於 函式是1的無窮的形式 ）（當底數是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限）
11 還有個方法 ，非常方便的方法 就是當趨近於無窮大時候
不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方 快於 x！ 快於 指數函式 快於 冪數函式 快於 對數函式 （畫圖也能看出速率的快慢） !!!!!!
當x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了
12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中
13假如要算的話 四則運演算法則也算一種方法 ，當然也是夾雜其中的
14還有對付數列極限的一種方法，
就是當你面對題目實在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉化為定積分。 一般是從0到1的形式 。
15單調有界的性質
對付遞推數列時候使用 證明單調性！！！！！！
16直接使用求導數的定義來求極限 ，
（一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式， 看見了有特別注意）
望採納，謝謝
高等數學問題 10
6樓：岑芳菲翰
這是一個線性微分方程,可以求出其解:
y=ce^x-x-1, 其中c是任意常數, 可見,滿足y'=x+y的函式不是唯一的.
根微分方程的求解過程,見下面.
高等數學多元函式微分，求極值問題，求解，謝謝。附有答案
7樓：匿名使用者
我來逐一回答你。
因為: x^2/a^2+y^2/b^2=1, 同時z=0, 所以曲線l 是在平面xoy上的一個橢圓。
橢圓繞著x軸旋轉後就變成了一個球了，是一個橢球（類似橄欖球）
內接長方體，即使在橢球的內部挖一個長方體，長方體的四個頂點剛好在橢球的外表面上。
體積v=8xyz. 是因為在第一卦限的面積為xyz，而整個長方體由8個這樣的小長方體所組成，所以大長方體的體積=8個小長方體體積之和。但實際上我們只需要求的xyz的最大值即可（xyz最大值確定後，8xyz自然獲得最大值），那麼係數8是可以去掉的。
這種題的解題步驟很固定。
求出極值的表示式，例如本體的體積表示式 f(x,y,z)=8xyz
構造拉格朗日函式 f(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z) g(x,y,z)為條件函式（比如本題x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1, ）
求偏導，令為0.求得駐點
討論實際的極值點
高等數學求極限，高等數學求極限
柏木各種愛 看到這種型別一般是進行有理化，分子分母同時乘以根號下 x m x n x，進行化簡之後就可以直接求極限了 勤奮的知道行家 求極限的各種方法 1 約去零因子求極限例1 求極限11 lim41 xx x 說明 1 x表明1與 x無限接近，但1 x，所以1 x這一零因子可以約去。解 6 1 1...
高等數學基礎問題，高等數學基礎問題
林清眾終天尊 利用拉格朗日乘數法求平面x 2y z 1上一點,使該點到原點的距離最小 設平面x 2y z 1上一點座標為 x,y,z 則該點到原點距離的平方可表示為d x,y,z x 2 y 2 z 2,該問題轉化為求d x,y,z 在條件 x,y,z x 2y z 1 0下的極值.作拉格朗日函式l...
高等數學求極限
不行的，等價無窮小替換只有在乘除的情形才可以。比如極限lim x 0 tanx sinx x 3如果像你一樣替換，得數為 0。但實際上，lim x 0 tanx sinx x 3 lim x 0 sinx x 1 cosx x 2 1 cosx lim x 0 sinx x lim x 0 1 co...