1樓：柏木各種愛
看到這種型別一般是進行有理化，分子分母同時乘以根號下（x+m）（x+n）+x，進行化簡之後就可以直接求極限了
2樓：勤奮的知道行家
求極限的各種方法
1．約去零因子求極限例1
：求極限11
lim41
xx
x【說明】1
x表明1與
x無限接近，但1
x，所以1
x這一零因子可以約去。
【解】6)1
)(1(lim1)
1)(1)(
1(lim212
1
x
***x
***=4
2．分子分母同除求極限例2
：求極限13
lim323
***x
【說明】
型且分子分母都以多項式給出的極限
,可通過分子分母同除來求。
【解】313
1lim13
lim311
323
***
***x
【注】(1)
一般分子分母同除
x的最高次方；
(2)
nm
banm
nmbx
bxba
xaxa
nnmm
mmnn
nnx0
lim011
011
3．分子(母)
有理化求極限例3
：求極限)1
3(lim22
***【說明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。
【解】13)
13)(1
3(lim)13
(lim22
2222
22
x
***x
***x
x013
2lim22
x
xx例4
：求極限30
sin1
tan1
lim***
x
【解】
)sin
1tan1(
sintan
limsin
1tan
1lim30
30xx
***x
***x
41
sintan
lim2
1sin
tanlim
sin1
tan1
1lim30
300
xx
***x
***x
x【注】
本題除了使用分子有理化方法外，
及時分離極限式中的非零因子
．．．．．．．．．．．
是解題的關鍵
4．應用兩個重要極限求極限
兩個重要極限是
1sin
lim0
***和
exnx
xxnn
xx
10)
1(lim)11
(lim)1
1(lim，第
一個重要極限過於簡單且可通過等價無窮小來實現。主要考第二個重要極限。例5
：求極限xx
xx
11lim【說明】第二個重要極限主要搞清楚湊的步驟：
先湊出1，再湊x1
，最後湊指
數部分。
【解】222
1212
1121
11lim121
lim1
1limex
***x
***x
xx
例6：(1)xx
x
21
1lim
；(2)已知8
2lim
xxa
xax，求
a。5．用等價無窮小量代換求極限
【說明】
(1)常見等價無窮小有：當0
x時,
~)1ln(
~arctan
~arcsin
~tan
~sin~x
***x
x1e
x,
abxaxx
xb~1
1,21
~cos12
；
(2)等價無窮小量代換
,只能代換極限式中的
因式．．
；(3)
此方法在各種求極限的方法中
應作為首選
．．．．．。例
7：求極限
0ln(1
)lim
1cosxx
xx
【解
】002
ln(1
)lim
lim211
cos2xx
***x
xx
. 例8
：求極限xx
xx30
tansin
lim【
解】xx
xx30
tansin
lim6
13lim3
1cos
limsin
lim222
1020
30
xx
***x
***x
6．用羅必塔法則求極限例9
：求極限22
0)sin1
ln(2
cosln
lim***
x
【說明】
或00型的極限
,可通過羅必塔法則來求。【解
】220
)sin
1ln(
2cos
lnlimxx
xx
***
***2
sin1
2sin
2cos
2sin
2lim20
3sin112
cos222
sinlim20
***
xx【注】許多變動上顯的積分表示的極限，常用羅必塔法則求解例10：設函式
f(x)
連續，且0)
0(f
，求極限.)
()()
(lim00
0
xx
xdttx
fxdtt
ftx【
解】由於
000)
())((
)(xx
xutx
duufdu
ufdtt
xf,於是
x
***x
xxduu
fxdtt
tfdttf
xdttx
fxdtt
ftx0
0000
00)(
)()(
lim)()
()(lim=
***
xxfduu
fxxfx
xfdttf
000)
()()
()()
(lim=
x
***xf
duufdt
tf00
0)()
()(lim=)
()()
(lim00
0xfx
duufx
dttfx
xx
=.
21)0
()0(
)0(
fff
7．用對數恆等式求)(
)(limxgx
f極限例11
：極限xx
x20)]
1ln(1[
lim
【解】x
xx20
)]1ln(1
[lim
=)]1
ln(1
ln[2
0limxx
xe
=.2
)1ln(2
lim)]
1ln(
1ln[
2lim00
eeex
***x
x
【注】對於
1型未定式)(
)(limxgx
f的極限，也可用公式)(
)(limxgx
f)1(=)
高等數學求極限
3樓：
5、當x一>∞時
lim[3x-√(ax²+bx+1)=-1lim[(9-a)x²-bx-1]/[3x+√(ax²+bx+1)=-1
∴9-a=0，a=9
-b/(3+√a)=-1，b=6，選a
高等數學求極限 10
4樓：伽馬射線反物質
題主您好，這個題需要用泰勒把ln(1+1/x)然後代入式子中求極限即可。過程如下圖：
望採納，謝謝。
高等數學 求極限
5樓：匿名使用者
^這是無窮大zhi - 無窮大型，可以dao進行轉換[n(n+2)]^版1/2] - (n^2+1)^1/2= /
= [n(n+2) - (n^2+1)] /=(n^2+2n-n^2-1) /
=(2n-1)/ / (分子分母同權時除以n)= (2-1/n)
當n趨於無窮大時，1/n, 2/n, 1/n^2趨於0, 因此原極限＝2/(1+1)=1
6樓：匿名使用者
^lim(n->∞)
=lim(n->∞) /
=lim(n->∞) (2n-1) /
分子分母版同時除
權以 n
=lim(n->∞) (2- 1/n) / [ √(1+2/n) +√(1+1/n^2) ]
=(2-0)/(1+1)=1
高等數學求極限有哪些方法？
7樓：楊必宇
1、其一，常用的極限延伸，如：lim(x->0)(1+x)^1/x=e，lim(x->0)sinx/x=1。極限論是數學分析的基礎，極限問題專是數學分析中的主要問屬題之一，中心問題有兩個：
一是證明極限存在，極限問題是數學分析中的困難問題之一；二是求極限的值。
2、其二，羅比達法則，如0/0,oo/oo型，或能化成上述兩種情況的型別題目。兩個問題有密切的關係：若求出了極限的值，自然極限的存在性也被證明。
3、其三，泰勒，這類題目如有sinx，cosx，ln(1+x)等等可以邁克勞林為關於x的多項式。反之，證明了存在性，常常也就為計算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法，更多的方法，有賴於人們根據具體情況進行具體的分析和處理。
4、等價無窮小的轉化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的x次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於ax 等等 。（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。
5、知道xn與xn+1的關係， 已知xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限專案極限值不變化。
8樓：橘子來哈哈
代入法, 分母極限不為零時使用.先考察分母的極限,分母極限是不為零的常數時即用此法。
高等數學求極限？
9樓：期望數學
極限為0
∵sin(1/x)有界，1/x的極限為0
∴原極限為0
或令1/x=t，t->0，sint與t等價無窮小∴tsint等價於t²，極限為0
大學高等數學求極限
10樓：匿名使用者
第一步就錯了，兩項的極限都不存在，所以不能用差的極限運演算法則，也就是根本不能拆開
11樓：匿名使用者
第一步就錯了，極限裡面減式是不可以拆成兩個極限的，只有乘式可以。你可以先通分一下，再做。
大學數學高等數學微積分求極限，高等數學，大學數學，求極限。。
分子分母都趨於0，所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數 sinxcos2x cos3x 2cosx sin2xcos3x 3cosxcos2xsin3x 用cosnx 1,sinnx nx帶入得到分子 x 4x 9x 14x 分母導數 sinx x 所以極限 14 lim0 1 1 ...
高等數學求極限
不行的，等價無窮小替換只有在乘除的情形才可以。比如極限lim x 0 tanx sinx x 3如果像你一樣替換，得數為 0。但實際上，lim x 0 tanx sinx x 3 lim x 0 sinx x 1 cosx x 2 1 cosx lim x 0 sinx x lim x 0 1 co...
關於高等數學極限的問題，關於高等數學中極限的問題
表示在前後是等價無窮小，在運算時可以替換比如sinx x 在x 0時就可以有sinx x x x 1但是在等價無窮小之間做加減運算時不能替換 x 0時 sinx x x 2 x x x 2 0是不對的而是等於 1 2 你再深入學習就會知道了 等價無窮小會使你的極限運算更簡單 就是說,當變數x 0時,...