1樓：匿名使用者
上下通除3的n次方，結果為1
2樓：記憶與忘卻
分子分母同時除以3的n次方
大學高等數學函式極限問題，求詳細解答
3樓：雲羽邪影
選a這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim（x→x0）f（x）存在，｛xn｝為函式f（x）的定義域內任一收斂與x0的數列，且滿足：xn不等於x0（n屬於z+），那麼相應的函式值數列｛f（xn）｝必收斂，
且lim（n→∝）f(xn)=lim(x→x0)f(x)。
理解：在數列中，當n趨於∝的變化，導致xn變化，（注意xn不等於x0），xn變化，導致f（xn）變化
這句話也可以解釋成在函式中，x趨於x0的變化，導致f（x）的變化，所以就可以得出
lim（n→∝）f(xn)=lim(x→x0)f(x)
關於大學數學極限的問題，每道題都請給出原因，我知道怎麼做，至於錯在**就說不清，
4樓：匿名使用者
指出下列運算的錯誤 並計算出正確的結果
四個解法都是錯誤的
1. 錯誤，
原因是無限項相加不能當作有限項相加，極限不能分開計算的
正確做法是 先通分
原式＝lim [(1 + 2 + …… + n) / n²]
＝ lim [n(n + 1) / (2n²)]
＝ lim [n² / (2n²)] + lim [1 / (2n²)]
＝1/2 + 0
＝1/2
2. 錯誤
原因是當x →0時，sin(1/x³) 是一個有界量，介於±1之間，但是注意其極限並不存在(你**中最後一個等號是錯的，雖然結果正確)
所以 x³ sin(1/x³) 就是 無窮小量 乘以 有界變數，(根據推論)整個結果的極限就是0
3. 錯誤
原因是當x →0時，sin(1/x³) 雖是一個有界量，介於±1之間，但是注意其極限並不存在
而分母 1/x³ →無窮大 ，所以 sin(1/x³) / (1/x³) 雖然符合典型極限 sinm / m 的形式，但並不符合等於1的條件（只有當形式中的m →0時才等於1），但如今1/x³ →無窮大，不是→0
至於正確方法 和第2題相同，即
所以 x³ sin(1/x³) 就是 無窮小量 乘以 有界變數，(根據推論 )整個結果的極限就是0
4. 錯誤
整個形式是 0 / 0 的形式，可以應用羅必達法則
原式＝lim (tanx - sinx) / x ＝ lim (sec²x - cosx) / 1 ＝ 0/1 ＝ 0
或者，根據tanx = sinx / cosx
所以，原式＝lim (tanx - sinx) / x
＝ lim (sinx/cosx - sinx) / x
＝ lim sinx( 1 - cosx) / （xcosx)
＝ lim sinx / x * lim(1 - cosx) / cosx
＝ 1 * 0/1
＝ 0總結：其實高等數學要比初等數學容易學，初等數學方法很靈活，變化多，種類繁雜，而高等數學相對概念多，但方法死板，需要套用格式，套用不對就錯了，甚至根本無法計算。
例如極限的計算中，兩種重要極限（估計老師和書本都只是說重要，但為什麼重要沒有說），這就是現實，我們花費了整整1年時間學習高數，到頭來還是跟沒有學習一樣，原因當然是很多的，但歸根結底是理性學習，並沒有建立感性認識，.......跑題了，不多說了
5樓：孔明悅
高等數學求極限的方法就那麼幾個，每個之間都有其內在的聯絡，想學好的話你可以嘗試著從定義出發去推匯出各種方放，當你熟悉了推導各種方法的過程你就能知道要應用每種方法的前提條件了
高等數學 極限 指出下列運算中的錯誤 並給出正確解法。
6樓：匿名使用者
極限的四則運算規則：
如果每個組成函式的極限都存在(商的情況，分母的極限不為0),那麼有限個函式的和差積商的極限，等於其極限的和差積商。
上面三個等式都違背了上述規則，因此都是錯的。
7樓：居於塵光
所有的都是一個問題
就是極限的和（商、差、積）不等於和的極限
具體做法就是先化簡
高等數學求極限問題
8樓：匿名使用者
對雖然對，但是太麻煩，比較好的方法是
|sin(1/根號5x）|<=1
原來極限的絕對值=lim |2x^2 sin(1/根號5x）/根號(5x^2) |<= 2x^2/根號(5x^2)
=2|x|^2/（根號5）|x| = 2 |x|/根號(5) =0,不用分情況討論
大學高等數學求極限
9樓：匿名使用者
第一步就錯了，兩項的極限都不存在，所以不能用差的極限運演算法則，也就是根本不能拆開
10樓：匿名使用者
第一步就錯了，極限裡面減式是不可以拆成兩個極限的，只有乘式可以。你可以先通分一下，再做。
大學高數求極限題目？請教詳細步驟
11樓：匿名使用者
∵∣cos∣≦1，即cos是有界函式，而sin
在n→∞時是無窮小量，按極限運算定理：有界變數與無窮小量的乘積仍然時無窮小量，故此
極限=0.
12樓：劉煜
三角函式和差化積公式
分子有理化
有界量乘無窮小
三步解決問題，不懂可以提問
大學高等數學求極限問題 大家幫忙看看這樣求對不對，雖然答案正確，但是老感覺這種做法不對，但老師的做
13樓：飛鮮方式
極限的定義就是用比例的形式給出的，也就是說，求極限最根本的方法就是做除法，其他方法都是通過作比衍生出來的。
像你的做法是對底數進行等價無窮小代換，這在定義中就沒有根據，沒有根據有可能會做對，有可能就會做錯。
正確的做法，你們老師應該是，先取對數，然後變成比例的形式，分母是x，對於分子，通過對數當中的ln（1+a）~a進行等價代換（a=-1 + cos√x），最後得出-π/2。
另：你的做法不能說一定不對，只是在定義中找不到根據，如果通過證明得出它的原理出自於比例，那就可以說是對的。
14樓：夢想隊員
這樣做有點漏洞。在加減法時不能直接用等價無窮小替代。
大學高數求極限問題？
15樓：匿名使用者
x->0
e^x = 1+x+o(x)
(1-ax).e^x
= (1-ax)(1+x+o(x))
=1 +(1-a)x +o(x)
1-(1-ax).e^x =-(1-a)x +o(x)lim(x->0) [ 1/x -(1/x-a).e^x ]=1lim(x->0) [ 1 -(1-ax).
e^x ]/x=1lim(x->0) -(1-a)x/x=1-(1-a) = -1
-1+a=-1a=0
高等數學求極限，高等數學求極限
柏木各種愛 看到這種型別一般是進行有理化，分子分母同時乘以根號下 x m x n x，進行化簡之後就可以直接求極限了 勤奮的知道行家 求極限的各種方法 1 約去零因子求極限例1 求極限11 lim41 xx x 說明 1 x表明1與 x無限接近，但1 x，所以1 x這一零因子可以約去。解 6 1 1...
大學數學高等數學微積分求極限，高等數學，大學數學，求極限。。
分子分母都趨於0，所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數 sinxcos2x cos3x 2cosx sin2xcos3x 3cosxcos2xsin3x 用cosnx 1,sinnx nx帶入得到分子 x 4x 9x 14x 分母導數 sinx x 所以極限 14 lim0 1 1 ...
關於高等數學極限的問題，關於高等數學中極限的問題
表示在前後是等價無窮小，在運算時可以替換比如sinx x 在x 0時就可以有sinx x x x 1但是在等價無窮小之間做加減運算時不能替換 x 0時 sinx x x 2 x x x 2 0是不對的而是等於 1 2 你再深入學習就會知道了 等價無窮小會使你的極限運算更簡單 就是說,當變數x 0時,...