1樓：天驕
第一個分解因式 約去x-1
第二個分解因式 約去x-4
第三個先通分再分解因式 約去x-2
第四個裂項相消 極限應該是1
第五個利用平方差公式 分母等於1除以1+根號什麼 這樣代換之後分母就不趨於無窮了
第六個還是平方差公式 兩個根式的差 乘 兩個根式之和 等於一個平方減另一個平方對吧
第七個用夾逼定理 因為sin的絕對值不大於1 所以這個式子的絕對值是不大於x^2的 而後者極限為0
第八個也是夾逼定理 這個式子大於0小於pi/2x 所以極限是0題太多了就這樣。。吧 按照這個思路寫 不會再問
2樓：宛丘山人
(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0
(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3
(3) 原式=lim(x→2)(x+2)/[(x-2)(x+2)]=∞
(4) 原式=lim(n→∞)1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=lim(n→∞)1/2[1-1/(2n+1)]=1/2
(5) 原式=lim(x→0)x^2[1+√(1+x^2)]/(-x^2)=lim(x→0)[1+√(1+x^2)]=2
(6) 原式=lim(n→∞)3/[√(x^2+1)+√(x^2-2)]=0
(7) ∵lim(x→0)x^2=0 |sin(1/x)|<=1 ∴lim(x→0)x^2|sin(1/x)=0
(8) ∵lim(x→∞)1/x=0 |arctan x|<π/2 ∴lim(x→∞)arctan x/x=0
高等數學簡單函式極限題
3樓：匿名使用者
函式屬於超越函式（也就是指數，底數都含有變數），只有一種解法。
先進行變換。也就是先取自然對數，然後，對整體進行取e為底的冪函式。
這樣是全等的。
也就是 e^(lnx)=x
這個方法目前來說是最好的，我甚至認為是唯一的。
而ln(sinx/x)=lnsinx-lnx。所以可以化成圖中的樣子。
與此類似的題目，也需要用到這種變化的。
如：y=x^sinx 求導。
你自己可以算算！
4樓：羅羅
基本性質 如果a>0,且a≠1,m>0,n>0,那麼：
1.a^log(a) n=n （對數恆等式）證：設log(a) n=t,（t∈r）
則有a^t=n
a^(log(a)n)=a^t=n.
2. log(a) (m÷n)=log(a) m-log(a) n5、log(a) m^n=nlog(a) m
5樓：紫月開花
x=0處為可去間斷點，函式不連續但該處左右極限未受影響，滿足左極限等於右極限且不為無窮，則稱該點的極限存在，極限值即左右極限值。故第三問f(x)在x=0處極限為0，
6樓：y小小小小陽
求指數型極限有一個通用的公式a^b=e^blna
在這裡a=sinx/x,b=1/1-cosx,帶入即得
7樓：
e^ln是求極限的常用方法
8樓：匿名使用者
（sinx/x）^[1/（1-cosx）]=e^ln｛（sinx/x）^[1/（1-cosx）]｝=e^｛[1/（1-cosx)] ln（sinx/x)｝=e^[（lnsinx-lnx)/（1-cosx)]
高等數學求極限題目 具體都有哪些做法 或者拿到一個極限題目首先要怎麼入手呢
9樓：匿名使用者
1. 代入法, 分母極限不為零時使用.先考察分母的極限,分母極限是不為零的常數時即用此法.
【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=12. 倒數法,分母極限為零,分子極限為不等於零的常數時使用.
【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)
∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞
以後凡遇分母極限為零,分子極限為不等於零的常數時,可直接將其極限寫作∞.
3. 消去零因子（分解因式）法,分母極限為零,分子極限也為零,且可分解因式時使用.
【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]
= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)
=-2/5
【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]
= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)
=∞【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h
lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h
= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h
= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
=2x^2
這實際上是為將來的求導數做準備.
4. 消去零因子（有理化）法,分母極限為零,分子極限也為零,不可分解,但可有理化時使用.可利用平方差、立方差、立方和進行有理化.
【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]
=0【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]
÷=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/
=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]
=-25. 零因子替換法.利用第一個重要極限：
lim[x-->0]sinx/x=1,分母極限為零,分子極限也為零,不可分解,不可有理化,但出現或可化為sinx/x時使用.常配合利用三角函式公式.
【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx
lim[x-->0]sinax/sinbx
= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)
=1*1*a/b=a/b
【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx
lim[x-->0]sinax/tanbx
= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx
=a/b
6. 無窮轉換法,分母、分子出現無窮大時使用,常常借用無窮大和無窮小的性質.
【例12】lim[x-->∞]sinx/x
∵x-->∞ ∴1/x是無窮小量
∵|sinx|∞]sinx/x=0
【例13】lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)
lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)
= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)
=1/2
【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)
lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)
=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)
=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)
=1/4
【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30
= lim[x-->∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30
=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50
高等數學求極限，高等數學求極限
柏木各種愛 看到這種型別一般是進行有理化，分子分母同時乘以根號下 x m x n x，進行化簡之後就可以直接求極限了 勤奮的知道行家 求極限的各種方法 1 約去零因子求極限例1 求極限11 lim41 xx x 說明 1 x表明1與 x無限接近，但1 x，所以1 x這一零因子可以約去。解 6 1 1...
高等數學求極限
不行的，等價無窮小替換只有在乘除的情形才可以。比如極限lim x 0 tanx sinx x 3如果像你一樣替換，得數為 0。但實際上，lim x 0 tanx sinx x 3 lim x 0 sinx x 1 cosx x 2 1 cosx lim x 0 sinx x lim x 0 1 co...
大學數學高等數學微積分求極限，高等數學，大學數學，求極限。。
分子分母都趨於0，所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數 sinxcos2x cos3x 2cosx sin2xcos3x 3cosxcos2xsin3x 用cosnx 1,sinnx nx帶入得到分子 x 4x 9x 14x 分母導數 sinx x 所以極限 14 lim0 1 1 ...