1樓：我是一個麻瓜啊
1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。
分析過程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
＝1－(1+cosx－1)^(1/2) 恆等變形＝1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。
＝(1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。
＝x^2/4+o(x^2)
擴充套件資料：求極限時，使用等價無窮小的條件：
（1）被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
（2）被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna
2樓：帶電的西瓜
考研數學，1—cosx的α次方的等價無窮小為(α/2)*x²可寫作1—cos^αx=1－(cosx)^α=(α/2)*x²此處α為任意數，即cosx整體的任意次方
此題α=1/2，代入得到答案x²/4
3樓：
如圖所示，為x∧2/4
x→0時，1-cosx的等價無窮小是什麼？
4樓：紫耀星之軌跡
^x→0，1-cosx~x^2/2
常用無窮小代換公式：
當x→0時,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+bx)^a-1~abx
[(1+x)^1/n]-1~1/nx
loga(1+x)~x/lna
大一高數等價無窮小代換：x→0時，1-(cosx)*2等價於？
5樓：鍾雲浩
^lim(x->0) [1-(cosx)^制2]/x^2= lim(x->0) 2cosx*sinx/(2x)= lim(x->0) cosx * lim(x->0) sinx/x
= 1所以bai：當
dux->0時，
zhi1-(cosx)^2等價於
daox^2
cosx-1的等價無窮小量怎麼求
6樓：drar_迪麗熱巴
^用泰勒公式將cosx在x0=0處展開得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部，
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量，即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、保號性：若 （或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有 （相應的xn4、保不等式性：設數列 與均收斂。
若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則 （若條件換為xn>yn ，結論不變）。
5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
7樓：au弗利
泰勒公式可以求，很簡單，先算出放f(x)=cosx-1的一階導數和二階導數，再利用f(x)=f(0)+f(0)一階導數*x+[f(0)二階導數*x^2]/2+o(x^2) ~ -x^2/2
8樓：何時能不悔
cosx-1=-2cos²(x/2)，所以cosx-1等價於-x²/2
9樓：匿名使用者
-0.5x^2請採納
10樓：臺式小情歌
^1-cosx的等價無窮小是1/2x^2
lim sinx/x=1;(x->0)
1-cosx=2*(sin(x/2))^2以下極限都趨於零
lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2
=lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1
當x 0時，1 x 1 x與x為什麼是等價無窮小，該怎麼算
當x 0時，1 x 1 x x 2x x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1，所以其是等價無窮小。等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。當x 0時 ...
ln x 1 x 2和x等價無窮小的證明過程
大白奶兔糖 具體回答如下 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由兩個重要極限知lim x 0 1 x 1 x e所以原式 lne 1，所以ln 1 x 和x是等價無窮小。求極限時，使用等價無窮小的條件 1 被代換的量，在取極限...
當x 0時，下列變數是無窮小量的是
無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。當自變數x無限接近x0 或x的絕對值無限增大 時，函式值f x 與0無限接近，即f x 0 或f x 0 則稱f x 為當x x0 或x 時的無窮小量。例如，f x x 1 2是當x 1時的無窮小量，f n 1 n是當n 時的無窮小量，f x sin x ...