1樓：墨汁諾
f（x）= ［e^(1/x) -1］／ ［e^(1/x) +1］（x→0-）lim f(x)
= （x→0-） ［e^(1/x) -1］／ ［e^(1/x) +1］
= （0-1）/（0+1）
= -1
（x→0+）lim f(x)
= （x→0+） ［e^(1/x) -1］／ ［e^(1/x) +1］
= （x→0+） ［1 - 1/e^(1/x)］／ ［1 + 1/e^(1/x)］
= （1-0）/（1+0）
= 1例如：
x=0確實是間斷點
lim [（e1/x+1）/（e1/x-1）]=-1(x從0左側趨近)
lim [（e1/x+1）/（e1/x-1）]=1因而為跳躍間斷點
2樓：
如果我沒理解錯的話，你寫的是(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)，兩邊除以e^(1/x)得
(e^(1/x)/e^(1/x)-1/e^(1/x))/(e^(1/x)/e^(1/x)+1/e^(1/x))=(1-1/e^(1/x))/(1+1/e^(1/x))。
然後算極限的時候就成了(1-1/1`)/(1+1/1`)。1`是左右極限
高數極限正負趨向
3樓：匿名使用者
x正趨向抄於0時，1/x趨於正無窮，所以e^1/x趨於正無窮所以lim(x→
0+)(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)=1x負趨向於0時，1/x趨於負無窮，所以e^1/x趨於0所以lim(x→0-)(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)=-1/1=-1
正負趨向都是趨於某個值，只是比趨於的那個值大還是小的區別如果還不懂的話，再補充吧……
求極限lim e^(1/x)=0 x→0-極限怎麼算來的？
4樓：開森阿七
^由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道：f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。
如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。
其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。
拓展資料：
高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】
如題：求lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】
解答：lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x)
=lim[1+（(1+x)^（1/x）-e)/e]^[[e/（(1+x)^（1/x）-e)]*[（(1+x)^（1/x）-e)/ex ]]
=lime^（(1+x)^（1/x）-e)/ex
lim((1+x)^（1/x）-e)/ex
=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2
=-1/2
所以lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】＝e^(-1/2)。
5樓：匿名使用者
x→0-：1/x→-∞
e^(1/x)→0（y=e^(1/x)無限接近於x軸的負半軸）
6樓：
回答你的追問，按照樓上的思路就可以了，因為(1/(x-1))從1+方向趨於1時，(1/(x-1))趨於正無窮，從1-方向趨於1時(1/(x-1))趨於負無窮，在放到e上，當(t→∞) (t＝ (1/(x-1)) ) e∧(t)趨於∞,而當(t→— -∞ )時，e∧(t)趨於0
求極限limx→0(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x
7樓：蹦迪小王子啊
1先簡化算式
y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1
原題 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1
可見題中欲求之極限等於：
lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1
8樓：匿名使用者
洛必達法則，x/x當x→0時，等於1，
∞/∞型分子分母同時求導，分子是(2+e^1/x)的導數，分母是[1+e^(2/x)]的導數
9樓：是否是行雲流水
要考慮左右極限把，因為e^1/x的左右極限不一樣左極限是0。右極限無窮阿
10樓：泡麵泡著吃
極限值為0。
顯然x趨於0+的時候，2/x趨於正無窮，所以e^(2/x)趨於正無窮，而在x趨於0-的時候，2/x趨於負無窮，那麼e^(2/x)即e的負無窮次方，所以當然趨於0，或者將其看作 1/ e^(-2/x)，x趨於0-的時候，分母趨於正無窮，極限值當然為0。
拓展資料：limx趨向0 (e^x+x)^1/x
l=lim(x->0) (e^x+x)^(1/x)lnl =lim(x->0) ln(e^x+x) /x (0/0)= lim(x->0)(e^x+1)/(e^x+x)=2l= e^2
求極限limx趨近無窮∫(上限x,下限1)(t^2(e^1/t-1)-t)dt/x^2ln(1+1/x)
11樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求數列極限的方法：
設一元實函式版f(x)在點x0的某去心鄰域權內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
12樓：殤害依舊
第一個等式 洛必達法則 第二個等式用了 e^(1/x)的泰勒式
手頭沒筆 這能這樣解釋 不過應該能看懂
13樓：牙齒妹妹
e^x泰勒式
e^x～1+x+x^2/2！+x^3/3！+…+x^n/n！+…x=（-∞，+∞）
所以e^1/x=1+1/x+1/x^2*2！+…+1/x^n*n！+…
所以取前三項
請教一下 2 x 1 x當x 0時的極限為什麼是ln
分子分母同時對x求導，結果為 2 x 1 的導數 1 2 x的導數a的x次方的導數 e的 x乘以lna 再乘以lna a的x次方 lna 所以，2 x的導數 2的x次方 ln2，因為x 0，所以2的x次方等於1 所以最後的結果是1 ln2 ln2 lim 2 x 1 x x 0 lim 2 x 1 ...
當x 0時或當x時。為什麼sin（1 x）的極限不一樣
sin 1 x 的極限不一樣因為當x 0時沒有極限，當x 極限是0。1 x 0時，sin 1 x 是一個在 1到1之間擺動的數，並不滿足極限的定義，所以沒有極限。2 x lim sin1 x sin x lim 1 x sin0 0極限的求法有很多種 1 連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該...
x x 1 當x0時,求極限F x 詳解
左數分右解幾 這是一個 型極限 需要通分以後用洛比達法則 另外當x 0 sinx x 1 limx 0 f x limx 0 1 x 1 sinx limx 0 x sinx limx 0 1 x 1 sinx 1 limx 0 1 x 1 sinx 是 型極限 需要通分以後用洛比達法則 limx ...