1樓：匿名使用者
lim(f(2x)-f(x))/x=0
所以對於任意ε，存在δ，-δ 因為|f(x)-f(x/2)|<|εx/4|, |f(x/2)-f(x/4)|<|εx/8|,...|f(x/2^(n-1))-f(x/2^n)|<|εx/2^(n+)|, 所以|f(x)-f(x/2^n)|≤|f(x)-f(x/2)|+ |f(x/2)-f(x/4)|+...+|f(x/2^(n-1))-f(x/2^n)| <|εx/4|+...+|εx/2^(n+2)|=|(1/2-1/2^(n+2))εx|<|εx/2|, (n任意) 對於該x，因為limf(x)=0 ，所以我們可以取n足夠大使得|f(x/2^n)|<|εx/2|,（注意是固定x後再去找n），|f(x)|≤|f(x)-f(x/2^n)|+|f(x/2^n)|<|xε|，|f(x)/x|＜ε證畢。 2樓：匿名使用者 lim(f(2x)/x-f(x)/x)=2*lim(f(2x)/2x)-lim(f(x)/x)=0,設lim(f(x)/x)=t,則2*t-t=0，得t=0，即lim(f(x)/x)=0； 設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值 3樓：demon陌 |imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。 極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。 如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。 4樓：匿名使用者 先說解法： 關於其它一些東西： (1) 確實有 f''(0) = 0 (2) 一般來講（不針對這道題），當 f‘’(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。 例如函式：f(x) = x^4 (3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。 當x趨向於0時，limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,證明：f(x)>=x 5樓：匿名使用者 當x趨向於0時 ，lim f(x)/x=1由洛必達du法則，對分子分母同時zhi 求導，dao 得到當x趨向於0時 ，lim f(x)/x=1=f '(x) /1所以f '(0)=1， 令f(x)=f(x) -x 顯然專f(0)=0 得到f'(x)=f '(x) -1 所以f'(0)=f '(0) -1=0， 而f ''(x)>0，即f '(x)單調遞增，又f '(0)=1， 所以x>0時，屬f '(x)>0， 即f'(x)=f '(x) -1>0， 所以f(x)在大於0時單調遞增 x<0時，f '(x)<0， 即f'(x)=f '(x) -1<0， 所以f(x)在小於0時單調遞減 即x=0時，f(x)=f(x) -x取最小值而f(0)=0， 所以f(x)恆大於等於0， 即f(x)>=x 高等數學極限習題:limf（x）=0當且僅當lim|f（x）|=0為啥正確.... 6樓：匿名使用者 很簡單啊，這個就是ε-δ語言啊，這個你應該知道吧？你把前面那個極限是0換為這個語言敘述，正好發現轉述後是後面的極限是0的定義，反之亦然，這樣說你明白嗎？可以再看看書，看看ε-δ語言，不懂再問吧！ 7樓： 分左右極限來證明，如果左極限等於右極限，說明極限等式成立 8樓：頁曄 其實很簡單，看幾遍定義吧。最基礎的是數列極限。 若limf(x)-f(-x)/x存在,則f'(0)是否存在 9樓：匿名使用者 不一定. x→0時, lim[f(x)-f(-x)]/x 存在 ,不能說明 lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x存在 反例（1）：如對於 f(x)=1/x,f(0)沒有意義.從而當x=0時 ,導數不存專在 反例（2）：即使f(0)有意義,lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x也不屬一定存在. 如 f(x)=|x|,x→0時,lim[f(x)-f(-x)]/x =lim 0/x=0,存在, 但 [f(x)-f(0)]/x=|x|/x=1或-1(這是由於 f '(0+)=1 ，f '(0-)= -1),極限不存在. 10樓：魔滅殘月 lim【f(x + 0)-f(0)/x】 + 【 limf(-x + 0)-f(0)/x】。 當x→0+，原式=f'(o+)+f'(0-)=a當x→0-，原式=f'(o-)+f'(0+)=a但不能專說明f'(o-)=f'(0+)即f'(0)存在屬 11樓：匿名使用者 存在的 因為limfx小於等於零 12樓：韋w客 limf(x)-f(-x)/x =lim【f(x + 0)-f(0)/x + f(-x + 0)-f(0)/x】 若f‘（0）存在且f（0）=0，則limf（x）/x x趨近0等於多少 13樓：繫懷 因為f（0）=0所以，左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]因為若f（x）可導，故其在0點導數存在，故由導數定義知左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f'（0） 14樓：匿名使用者 f'(0)存在，即x→0時函式極限是存在的，用洛必達法則計算極限，可得lim(x→0)f'(x)=f'(0） 若當x->x0時，函式f（x)極限存在,是否一定有limf（x）=f(x0),如果不是，又為什麼? f(x)在x=0處連續,且x趨於0時,limf(x)\x存在,為什麼f(x)=0？ 15樓：匿名使用者 limf(x)\x存在 分子趨於0則分母必趨於0 否則極限是無窮大 16樓：匿名使用者 不是f(x)=0 , 而是f(0)=0 x趨近於0的時候, f(x)/x的分母趨近於0， 如果f(x)不趨近於零, 則f(x)/x趨近於無窮了（正或者負無窮），就不存在了。 所以當x趨近於0的時候，f(x)也要趨近於零，又因為f(x)在x=0處連續, 所以f(0)=0 看了看幾位的討論，出來為樓主說句話，兩位答題的朋友都忽略了一個重要的問題 limu和limv存在是可以推出lim u v 或者lim u v 存在，但是反過來是不對的，由lim u v 存在得不到limu和limv同時存在的結論。最常見的就是 無窮減無窮 的不定型了，不定型可以存在極限，但是分開每一... 分段函式求導，必須要按定義去求 這兒右導數 lim f x f 0 x f 0 對應的是f x ax b,若x 0，即f 0 b，而b 1 lim sinx x 1 x lim sinx x x 2 lim cosx 1 2x lim sinx 2 0 千萬不能像樓上那樣求導去做。 f x sinx... 我覺得原題解釋沒有非常的清楚，但是a 0的時候應該沒問題，這樣導函式在x 0的時候一定是滿足的題目的。主要就是a 0的時候，在此時，是讓我們求 在x 0且a 0的時候，使得e x ax x 1的a的範圍 設前者為f1，後者為f2 顯然此時我們需要確保在x 0時，f1的導函式要始終大於等於f2。這點應...f x 在x 0處連續，且x 0時，lim f 2x f xxA 常數求證f x 在x 0處可導，且f 0 A
x,若x0 f x ax b,若x0在x 0點可導，求a,b
f x e x 1 x ax 2若當x0時，f x0，求a的取值範圍