1樓：親愛者
當x→0時，(√1+x-√1-x)/x=2x/x(√1+x+√1-x)=2/(√1+x+√1-x)=1，所以其是等價無窮小。
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
2樓：戀任世紀
當x→0時
(√1+x-√1-x)/x
=2x/x(√1+x+√1-x)
=2/(√1+x+√1-x)
=1所以他們是等價無窮小 根據定義就可以知道
3樓：笑年
limx->0 (√1+x-√1-x)/x=limx->0 (√1+x-√1-x)(√1+x+√1-x)/x(√1+x+√1-x)
=limx->0(1+x-(1-x))/x(√1+x+√1-x)=limx->0 2x/x(√1+x+√1-x)=limx->0 2/(√1+x+√1-x)=2/(√1+0)+√(1-0))
=1所以
√1+x-√1-x與x是等價無窮小
4樓：匿名使用者
√1+x-√1-x=[(1+x)-(1-x)]/(√1+x+√1-x)=2x/(√1+x+√1-x) 等價於2x/2=x
5樓：上官冰鏡
分子有理化：
(x→0)√1+x-√1-x
=(x→0)
（√1+x-√1-x）*（√1+x+√1-x）/(√1+x+√1-x)
=(x→0)
2x/(√1+x+√1-x)
=2x/2=x
求採納，不懂請追問。
6樓：匿名使用者
用一次洛必達法則就行了
證明當x→0時無窮小量ln√（1+x/1-x）與x是等價無窮小
7樓：貝清安蒼雲
等價無窮小
判斷方法
求lim
x->0
[根號(x+1)-1]/x
分子有理化，上下同乘[根號(x+1)+1]=lim
x->0[(x+1)-1]/[x[根號(x+1)+1]]=lim
x->0x/[x[根號(x+1)+1]]
=lim
x->01/[根號(x+1)+1]
=1/(1+1)
=1/2
所以[根號(x+1)-1]~(1/2)x
8樓：丁梅鄭酉
lim(x→0)
[ln√（1+x/1-x)]/x
=lim(x→0)
(1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)-ln(1-x)]/x
(因為x→0時，ln(1+x)→0、ln(1-x)→0、x→0，上下同時求導)
=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)]'/x'
-1/2
lim(x→0)
[ln(1-x)]'/x'
=1/2
lim(x→0)
1/(1+x)
-1/2
lim(x→0)
[-1/(1-x)]
=1/2
[1/(1+0)]
+1/2
[1/(1-0)]
=1/2
+1/2
=1所以,當x→0時無窮小量ln√（1+x/1-x）與x是等價無窮小
√(1-x)-1當x→0時的等價無窮小是－1/2
9樓：受遊枝夏
是的,就是 -1/2 x
這是常見的等價無窮小,x趨於0時,(1+x)^a -1等價於ax那麼在這裡(1-x)^(1/2) -1就等價於-1/2 x不明白的話,
√(1-x) -1
=[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1]
=(1-x -1) /[√(1-x) +1]= -x/[√(1-x) +1]
顯然x趨於0的時候,分母趨於2,
那麼就等價於 -x/2
x/x+1當x趨於0時等價無窮小為啥為x？
10樓：墨汁諾
當x→0時
(√1+x-√1-x)/x
=2x/x(√1+x+√1-x)
=2/(√1+x+√1-x)
=1例如：
這是常見的等價無窮小，x趨於0時,(1+x)^a -1等價於ax那麼在這裡(1-x)^(1/2) -1就等價於-1/2 x√(1-x) -1
=[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1]
=(1-x -1) /[√(1-x) +1]= -x/[√(1-x) +1]
顯然x趨於0的時候，分母趨於2
那麼就等價於 -x/2
11樓：來自峨石寶塔百年難遇的海兔
等價無窮小的定義:當x→x。時f（x）和g（x）均為無窮小量，若limx→x。f（x）/g（x）＝1，則稱f和g是等價無窮小量。
12樓：匿名使用者
用無窮小階的比較做。
13樓：是阿航吖
泰勒公式看一眼就懂了
當x→0時,根號下(1+x)-根號下(1-x)的等價無窮小的是什麼？步驟易於理解一點，我真的不懂
14樓：dear丶小嬈
這個問題不需要用等價無窮小做呀 x→0的時候 √（1+x）和√（1-x）都有極限=1 整體極限是0的 沒有太明白你要問什麼 等價無窮小就是求極限問題的一個工具 簡便計算
當x→0+時，(x+√x)/(1-√x)與√x是等價的無窮小量。為什麼？
15樓：匿名使用者
作limx趨向於0+ ，(x+√x)/(1-√x)/√x經過化簡後 得到=（2√x+x+1）/1-x 那麼在x趨向於0的時候可以得到=1 那麼就是等價無窮小。
當x趨於0時，證明無窮小³√1+x -1與x÷3等價
16樓：匿名使用者
當x→0時
(√1+x-√1-x)/x
=2x/x(√1+x+√1-x)
=2/(√1+x+√1-x)
=1所以他們是等價無窮小 根據定義就可以知道
17樓：匿名使用者
用等價無窮小的定義很快就出來了,但我希望你能記住的是下面這個:
當x是無窮小時,(1+x)^m-1~mx.
只要是形如q^n-1的形態的(這裡是(1+x)^m-1),通通給我聯想到等比數列的求和公式.怎麼聯想?
考慮等比數列1,q,q²,q³,...,q^(n-1),一共有n項,它們的和1+q+q²+...+q^(n-1)=(q^n-1)/(q-1),有沒有問題?
所以說,q^n-1=(q-1)[1+q+q²+...+q^(n-1)]對不對?
再來,我要證明(1+x)^m-1~mx,根據定義只需要證明lim(x→0)[(1+x)^m-1]/mx=1就行了.
而(1+x)^m-1=x[1+1+x+(1+x)²+...+(1+x)^(m-1)],所以相當於是要證明
lim(x→0)[1+1+x+(1+x)²+...+(1+x)^(m-1)]/m=1,自己看一下這個極限是不是等於1?是的吧?
所以就得出結論(1+x)^m-1~mx,當x是無窮小時.
當x趨向前0時，根號(1+x)減去根號(1--x)與x是等價無窮小量，怎麼證明？
18樓：匿名使用者
先分子有理化，分子分母同乘以（根號（1+x）+根號（1-x）），然後消去x，分母剩下2，因為x趨近於0，所以分母趨近於2，最終結果為1，即根號（1+x）+根號（1-x）與x為等價無窮小。
當x 0時或當x時。為什麼sin（1 x）的極限不一樣
sin 1 x 的極限不一樣因為當x 0時沒有極限，當x 極限是0。1 x 0時，sin 1 x 是一個在 1到1之間擺動的數，並不滿足極限的定義，所以沒有極限。2 x lim sin1 x sin x lim 1 x sin0 0極限的求法有很多種 1 連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該...
x 1 當x 0時的左右極限為什麼是 1和
墨汁諾 f x e 1 x 1 e 1 x 1 x 0 lim f x x 0 e 1 x 1 e 1 x 1 0 1 0 1 1 x 0 lim f x x 0 e 1 x 1 e 1 x 1 x 0 1 1 e 1 x 1 1 e 1 x 1 0 1 0 1例如 x 0確實是間斷點 lim e1...
x 0時，limxsin 1 x是0嗎超疑惑
早早逗奶 x 0時，limxsin 1 x 是0。解析 重要極限limsinx x 1當x趨於0是成立，lim sin1 x 1 x 當x趨於0時，1 x是趨於無窮的，所以極限不相等。x 0時，limxsin 1 x 是0也可以用極限定義證明。擴充套件資料 洛必達法則的使用條件 1 分子分母都必須是...