1樓：匿名使用者
x趨向於0時，sin(1/x)並不趨向於0，由換元法可知，t趨向於0時，sint~t，當t不趨向於0時，就沒有這個等價無窮小。
因為y=sin(1/x)是有界函式，所以易知lim(x→0)x^2sin(1/x)=0
此時就可以用x→0時，sinx~x這個等價無窮小
原式=lim(x→0)x^2*sin(1/x)/x=lim(x→0)x*sin(1/x)=0
因為y=sin(1/x)是有界函式，所以易知lim(x→0)xsin(1/x)=0
以上兩個「易知」可由夾逼原理或定義證明，請自己證
求極限部分的答案是 極限=0
2樓：
x趨向於0時，sinx~x，而sin1/x不等價於x，這是由於sin1/x在x=0附近上下波動，而不是趨於某一固定的值，即sin（sin1/x）~sin1/x是錯的
sin（x的平方*sin1/x）/x=[x的平方*sin1/x+o(x)]/x=x*sin1/x+o(1)→0,當x趨於0時，（|sin1/x|<=1）
故limsin（x的平方*sin1/x）/x=0，x趨向於0（也可以用洛必達法則做）
3樓：匿名使用者
t趨向於0時 sint~t 是正確的 如果t=sin(1/x) 則x趨向於無窮大時 t趨向0
x趨向0時 t=sin(1/x)本身是小於等於1的 因此 sint 是有限範圍的 而 右邊sin(1/x) 實際是sin（x）[x趨向無窮大] 不能是相等的。
2 x趨向0時 x*x趨向0，sin(1/x)是有界數，因此 x^2*sin(1/x)趨向0
因此 sin(x^2*sin(1/x)). 趨向x^2*sin(1/x)
原式=lim[x^2*sin(1/x)]/x=limx*sin(1/x) x趨向0 sin(1/x)有界 因此結果是0
求極限 x趨向於0時）lim sinx sin sinxsinx
0比0型極限，請用洛必達法則。即，分式上下分別求導。sinx sin sinx cosx cosxcos sinx x 0，1 1 1 0 sinx 3 3cosxsinx 2 0 繼續使用洛必達法則 cosx cosxcos sinx sinx sinxcos sinx cosxcosxsin s...
x趨向於無窮時xsin1 x的極限是
x趨向於無窮時xsin1 x的極限是1。解析過程如下 lim x xsin1 x lim x sin 1 x 1 x lim t 0 sint t 1x趨向於無窮時，1 x就趨於0，為無窮乘以0型，需改為0比0型或者無窮比無窮型，將x下放至分母變為xsin 1 x sin 1 x 1 x 此為0比0...
當x趨向於0 時與根號X等價無窮小量是
胖大熙 選b，因為ln 1 x x x 0 所以ln 1 根號x 根號x x 0 而其它選項均是同階無窮小，但不是等價無窮小，等價無窮小要求比值的極限是1。等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是 在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是...