1樓：匿名使用者
可以分母因式分解，然後約去分子，分母是e^(2/(x-2))，不是e^(1/(x-2))，如果是後者，x->0+時結果是-1，這點容易看錯。
2樓：匿名使用者
這道題目很有意思，因為確實存在兩種可能。為什麼會這樣，因為上下兩個式子看起來一樣，但是實際上確是兩個完全不同的式子。
上面那個，x-2是負數，那麼也就是說e的指數e的某些次方分之一，這個某些次方越大，e的某些次方分之一越小，趨向於0。那麼當x無線趨向於2的時候，不管是1/x-2,還是2/x-2,都是負數，也就是說他們都是e的某些次方分之一，這個某些次方是1/(2-x)與2/(2-x),（因為x<2,所以當去掉負號後，寫成這種)，那麼最後e的1/(2-x)次方分之一，與e的2/(2-x)次方分之一,肯定都是趨向於0的，那麼剩下的就是分子分母中的兩個1，那麼他的極限就是1.
至於從x>2的方向趨近的，那麼不管是1/x-2,還是2/x-2，都是正數，也就是說他的大小就是e的1/(x-2)次方（注意：這次沒有「分之一」），而且因為1/(x-2)趨向於正無窮，那麼e的正無窮次方也就是無限大，那麼前面的1就顯得很渺小，類似於1+∞，那麼應該還是+∞，分母上，可是知道，分母中e的指數是分子中e的指數的2倍，那麼大約是兩個分子中e最後結果的大小相乘，那麼隨著分子越大，分母也就越大，而且增長的更加誇張，看不明白的話，可以理解一下
10的x次方除以10的2x次方，在x=1的時候是1/10，x=2時是1/100，x=3時是1/1000，也就是說結果是越來越小的，無線趨近於0的，所以這個極限的結果就是0.
這道題目算是比較系統的呈現了雙極限的可能性，所以做題的時候一定要兩面都考慮，一般來說兩面的極限是一樣的，但是不否認可能存在這種情況。
3樓：匿名使用者
x→2-時，x-2→負無窮小，倒數1/（x-2）→負無窮大；
x→2+時，x-2→正無窮小，倒數1/（x-2）→正無窮大。
然後：所以代入的結果當然不一樣，最後結果一個為0，一個為1。
4樓：方若雲
高等數學裡的無窮是一個非正常的數，而不是不存在。數學分析裡的無窮是不存在。其實等於無窮和負無窮都是差不多的，不介意這點的。
請問這個極限的結果為什麼是二分之一啊？
5樓：西域牛仔王
上下同除以 n，
分母＝√(1＋1/n²)＋√(1 - 1/n²)，
極限＝1/(1＋1)＝1/2
6樓：科技數碼答疑
該極限，分子分母同時除以n
極限=1/[sqrt(1+1/n^2)+sqrt(1-1/n^2)]=1/(1+1)=1/2
這裡1+1/n^2=1
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