1樓:大白奶兔糖
具體回答如下:lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小。
求極限時,使用等價無窮小的條件:1、被代換的量,在取極限的時候極限值為0。
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
2樓:匿名使用者
∵lim0>[(√(1+x²)-1)/x]=0
lim0>[(ln(1+x)+x²)/x]=1
∴當x->0時,ln(1+x)+x²與x等價。
極限
變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念,所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,“當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小”,這個定值就稱為這個變數的極限。
其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.w.
))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。從此,各種極限問題才有了切實可行的判別準則。在分析學的其他學科中,極限的概念也有同樣的重要性,在泛函分析和點集拓撲等學科中還有一些推廣。
3樓:匿名使用者
解:∵lim0>[(√(1+x²)-1)/x]=0
lim0>[(ln(1+x)+x²)/x]=1
∴當x->0時,ln(1+x)+x²與x等價。
4樓:數碼答疑
=[ln(x+1)+x^2]/x=1/(x+1)+2x=1
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明
5樓:drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,“當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
6樓:匿名使用者
ln(1+x)~x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘=對數相加
過程如下:
7樓:匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。
為什麼ln(1+x)+x^2與x是等價無窮小?當x趨向於0時。
8樓:匿名使用者
由洛必達法則
lim(ln(1+x)+x^2)/2
=lim(1/(1+x)+2x)
當x趨於0
第二個極限可以用x=0帶入得1
根據等價無窮小的定義,相除極限為1,所以是等價無窮小
證明:當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小。
9樓:不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e;
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
(c為常數),就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,c=1且n=1,即
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明。
10樓:閆諾沙高潔
^lim(x→
bai0)
ln(1+x)/x=lim(x→0)
ln(1+x)^du(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]
由兩個重要極zhi限知:lim(x→0)
(1+x)^(1/x)=e,所以
原dao式=lne=1,
所以ln(1+x)和回x是等價無答窮小
x趨向於0,lim ln(1+x)/x^2運用等價無窮小化為1/x,所以答案為無窮大?這樣做對嗎
11樓:佘佑平智溪
法一:x趨向於0時,
ln(1+x)也趨於零,且ln(1+x)與x^2是除法的關係,所以此時可以使用無窮小量替換
ln(1+x)可替換為x
lim(x→0)
ln(1+x)/x^2=lim
1/x=∞
法二:x趨向於0時,ln(1+x)與x^2都趨於零,根據洛必達法則,對分子分母分別求導
lim(x→0)
ln(1+x)/x^2=lim
(x→0)
1/2x(x+1)=∞
x趨向於0時(ln(x+1)-x)/x^2的極限,不用洛必達法則,用定義或等價無窮小
12樓:匿名使用者
解:抄∵當
襲x趨向於0時,ln(x+1)~x-x²/2∴lim(x->0)[(ln(x+1)-x)/x²]=lim(x->0)[(x-x²/2-x)/x²]
=lim(x->0)(-1/2)
=-1/2。
13樓:
將其看成在x=1處的導數定義來求
當x 0時,1 x 1 x與x為什麼是等價無窮小,該怎麼算
當x 0時,1 x 1 x x 2x x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1,所以其是等價無窮小。等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。當x 0時 ...
x趨於無窮可以用等價無窮小代換嗎
小陽同學 理由如下 1 因為,在x 時,總存在這樣的x 使得sinx 0。所以,總存在值為0的x sinx,於是x sinx不是無窮大。2 因為,有界量乘無窮小量仍為無窮小量。x k x 無窮,k 無窮,limsinx limsink 0x 2k 1 2 x 無窮,k 無窮,limsinx lims...
1 cosx的等價無窮小,x 0時,1 cosx的等價無窮小是什麼?
我是一個麻瓜啊 1 cosx的等價無窮小 x 2 4。分析過程如下 利用cosx 1 x 2 2 o x 2 1 以及 1 x 1 2 1 x 2 o x 2 得 1 cosx 1 1 cosx 1 1 2 恆等變形 1 1 cosx 1 2 o cosx 1 利用 2 式。1 cosx 2 o x...