1樓：向翠花孝俏
你知道自然數平方公式嗎，1的平方＋2的平方一直加到n的平方=n*(n+1)*(2n+1)/6,知道的話直接帶進裡面，也就是，n個1/n之和是1，i的平方/n那個是（n+1)(2n+1)/n,最後結果是1+（n+1）*（2n+1)，n趨於無窮，也就是說這個極限是無窮大，不可以用那個公式的話，可以用歸納法證明一下
2樓：肥菲富嬋
夾逼定理和定積分的定義。
由於1+i^2/n^2<=1+（i^2+1)/n^2<=1+(i+1)^2/n^2，因此
一下的表示式對i都是從1到n求和
σ（1/(n+(i+1)^2/n^2)）*1/n<=σ（1/(n+(i^2+1)/n)）
=σ（1/(1+(i^2+1)/n^2)）*1/n<=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n，
上面的不等式左邊
=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n+1/(1+(n+1)^2/n^2)*1/n--1/(1+1^2/n^2)*1/n，
注意到第一項的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，第二，第三兩項的極限是0，
不等式右邊的極限也是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，因此
原表示式的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx=pi/4。
lim∑i/（n^2+i^2）的極限，n趨於無窮，i的變化範圍是從1到n
3樓：
lim∑i/（n^2+i^2）=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2）
考慮函式x/(1+x^2)，在區間[0,1]連續，分割槽間n等分，取右端點，由極限定義：
lim∑i/（n^2+i^2）
=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2）=∫[x/(1+x^2)]dx
=(1/2)ln(1+x^2)|(0,1)=(1/2)ln2
求limς（1/(n+(i^2+1)/n)）(是i=1到n,n趨近無窮大)
4樓：龍埼
樓主確定題目沒打錯？
5樓：匿名使用者
夾逼定理和定積分的定義。
由於1+i^2/n^2<=1+（i^2+1)/n^2<=1+(i+1)^2/n^2，因此
一下的表示式對i都是從1到n求和
σ（1/(n+(i+1)^2/n^2)）*1/n<=σ（1/(n+(i^2+1)/n)）
=σ（1/(1+(i^2+1)/n^2)）*1/n<=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n，
上面的不等式左邊
=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n+1/(1+(n+1)^2/n^2)*1/n--1/(1+1^2/n^2)*1/n，
注意到第一項的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，第二，第三兩項的極限是0，
不等式右邊的極限也是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，因此
原表示式的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx=pi/4。
求極限limxn , n→+∞ xn=∑(√(1+i/n^2)-1)，i從1到n
6樓：明天的數學迷
√(1+i/n^2) - 1 =[√(1+i/n^2) - 1 ]/1
=[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/][√(1+i/n^2) +1 ]
=[√(1+i/n^2) +1] /i/n^2是分子有理化了。類似於分母有理化。
高數求極限，求高手 lim(b^(1/n)-1)*∑[b^(i/n)]*sin{b^[(2i 1)
7樓：匿名使用者
這道題的經典之處在於取的是每個區間i/n和i+1/2的中點(2i+1)/2n，而非傳統的i/n。
網友artintin的回答非常好，只是下標計算錯誤，應為
求limς（1/(n+(i^2+1)/n)）(是i=1到n,n趨近無窮大)我想問畫線那行
8樓：墨汁諾
一、夾逼定理和定積分的定義。
由於1+i^2/n^2<=1+（i^2+1)/n^2<=1+(i+1)^2/n^2，因此
一下的表示式對i都是從1到n求和
σ（1/(n+(i+1)^2/n^2)）*1/n<=σ（1/(n+(i^2+1)/n)）
=σ（1/(1+(i^2+1)/n^2)）*1/n<=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n，
上面的不等式左邊
=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n+1/(1+(n+1)^2/n^2)*1/n--1/(1+1^2/n^2)*1/n，
注意到第一項的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，第二，第三兩項的極限是0，
不等式右邊的極限也是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，因此
原表示式的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx=pi/4。
二、（1/(n+(i^2+1)/n)）=n/（n^2+i^2+1）
lim【n/（n^2+1^2+1）】=0(利用洛比達法則)
同理可得lim【n/（n^2+1^2+1）】=0（i>=1）
所以limς（1/(n+(i^2+1)/n)）=0+0+0+……0=0
【考研】求極限limxn , n→+∞ xn=∑(√(1+i/n^2)-1)，i從1到n
9樓：石中空
解：因為√(1+i/n^2) - 1 = i/n^2/(√(1+i/n^2) +1) =i/n/(√(n^2 +i) + n),
所以i/(n*2n) > √(1+i/n^2) - 1 > i/(n*(2n+1)), 對此式從1到n相加可得
n(n+1)/(2n*2n) > x[n] > n(n+1)/(2n*(2n+1)).
由極限的迫斂性可得lim x[n] = 1/4, n→+∞ .
高數求極限，求高手 lim(b^(1/n)-1)*∑[b^(i/n)]*sin{b^[(2i+1)
10樓：巴山蜀水
解bai：分享一種解du法，轉化成定積分求解。
zhi∵原式=lim(n→∞)∑sin[b^(2i+1)]，可以看出內sinx在[1,b]上按
容b^(i/n)劃分，即1=b^(0/n) 而△xi=b^[(1+i)/n]-b^(i/n)為小區間[b^(i/n)，b^[(1+i)/n]]的長度，最大區間長度λ=max(xi)≤b^[(1+n)/n]-b^(n/n)=b[b^(1/n)-1]→0，且ξi=b^[(1+2i)/(2n)∈[b^(i/n)，b^[(1+i)/n]]，滿足定積分定義的條件， ∴原式=lim(n→∞)∑sin[b^(2i+1)]=∫(1,b)sinxdx=cos1-cosb。供參考 奈樹枝毓戊 先不管上下限，求不定積分的。令t ln x 1 可得x e t 1 所以dx e tdt d e t 所以原式 t e tdt e t 1 2 1 由於e tdt e t 1 2 1 d arctan e t 1 由dx x 2 1 d arctanx 所以由分步積分有 原式 t d a... 顏代 即原來的分數為41 45。解 設原來的分數的分子為x，分母為y。那麼可列方程組為，x y 86 x 9 y 9 8 9 由 可得y 86 x，把y 86 x代入 式可得，x 9 86 x 9 8 9 解方程得x 41 把x 41代入 式可得，y 45 即原來的分數為4 45。擴充套件資料 二元... 新野旁觀者 1 15 4 2 1 2 1 19 4 2 1 23 8 8 23 即二十三分之八 將這個分數倒過來 取它的倒數 則加7成為15 4 減7 成為2 所以分子差14，分數差7 4 所以倒數的分母為8 原分數的分子為8 分母加上7後是4 15,所以新分數的分母為30原分母為23 所以，所求分...求定積分，被積函式的分子是ln x 1 ，分母是x的平方加一，上限是1下限是
最簡分數的分子和分母之和為86，如果分子分母都減去9，得到的分數是9 8（九分之八），求原來的分數
有分數,它的分母加7,化簡後為十五分之四,分母減7,可約分為二分之一,這個分數是多少，不要方程