1樓：
原級數絕對收斂。
ρ = lim|a/a|
= lim(n+2)! n^(n-1)/[(n+1)^n (n+1)!]
= lim(n+2) n^(n-1)/[(n+1)^n ]
= lim(n+2)/(n+1) lim[n/(n+1)]^(n-1)
= 1* lim^[-(n-1)/(n+1)]
= e^lim-(n-1)/(n+1) = e^lim-(1-1/n)/(1+1/n) = 1/e < 1.
1.發散與收斂對於數列和函式來說，它就只是一個極限的概念，一般來說如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某一個確定的值時這個數列或是函式就是收斂的，所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了.對於證明一個數列是收斂或是發散的只要運用書上的定理就可以了。
2.對於級數來說，它也是一個極限的概念，但不同的是這個極限是對級數的部分和來說的，在判斷一個級數是否收斂只要根據書上的判別法就行了。
2樓：知導者
（顯然級數不滿足絕對收斂，下面判斷是否滿足條件收斂）利用尤拉公式：
下面分別討論實部和虛部的收斂性即可。
當n是奇數時，cos為0；當n是偶數時，sin為0，所以根據交錯級數的萊布尼茲法則，可知實部和虛部都收斂。因此原來的級數收斂。
【糾正一下：倒數第二行，級數的正弦部分應該從n=0開始求和】
判定級數∑(n=1,∞)（-1）n（n+1）！/n^n-1是否收斂 是絕對收斂還是條件收斂
3樓：匿名使用者
^^^題目不明確，應為 ∑(-1)^n [(n+1)!/n^(n-1)] 吧！
ρ = lim→∞
版>|a/a|
= lim(n+2)! n^(n-1)/[(n+1)^n (n+1)!]
= lim(n+2) n^(n-1)/[(n+1)^n ]
= lim(n+2)/(n+1) lim[n/(n+1)]^(n-1)
= 1* lim^[-(n-1)/(n+1)]
= e^lim-(n-1)/(n+1) = e^lim-(1-1/n)/(1+1/n) = 1/e < 1.
原級數權絕對收斂。
4樓：redd李德和眾國
有沒有-1是-1的n次?不然沒什麼意思呀
判斷級數(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是絕對收斂還是條件收斂？
5樓：西門樹枝洪辛
級數(n=1→∞
)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]=級數(n=1→∞)∑(-1)^nan
|(-1)^n*an|=ln(n+1)/n=ln(1+1/n)而lim(n→∞
)ln(1+1/n)/(1/n)=1
（羅必塔）
而∑1/n是發散的，所以∑版ln(1+1/n)是發散的所以不是權絕對收斂
而an=ln(1+1/n)>an+1=ln(1+1/(n+1))lim(n→∞)an=lim(n→∞)
ln(1+1/n)=0
所以由萊布里茨判別定理，可知該交錯級數收斂所以級數(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是條件收斂
6樓：完廣英鹿淑
如果通抄
項就是((-1)^n/√襲n)+(1/n),那麼級數發散.
原因是∑(-1)^n/√n收斂(leibniz判別法,交錯級數,
絕對值單調趨於
0),而∑1/n發散.
一個收斂級數與一個發散級數的和是發散的.
如果原題通項是(-1)^n/√(n+1/n),那麼級數收斂.
同樣是由leibniz判別法(n+1/n單調遞增).
取絕對值後,
通項1/√(n+1/n)與1/√n是等價無窮小.
根據比較判別法,
∑1/√(n+1/n)發散.
因此級數是條件收斂的.
判斷級數∑(n=1,∞)n＾(n+1/n)/(n+1/n)＾n的斂散性？
7樓：路人乙
^^limit(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)=limit[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)=limit[1/(1+1/n^2)]^n*limitn*(1/n)=1/limitln[n*ln(1+1/n^2)]*limitln[(1/n)*lnn]
=1/limitln(n*1/n^2)*limitln(1/n)=1/ln(0)*ln(0)
=1 不等於
版0級數權發散
8樓：匿名使用者
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