1樓：媯胤雙爾蝶
冪級數∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-x/2)^n是公比為-x/2的等比級數，當|-x/2|＜1時絕對收斂，當|-x/2|＞1時發散，所以收斂半徑是2，收斂區間與收斂域都是(-2,2)。
冪級數∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比為3x的等比級數，當|3x|＜1時絕對收斂，當|3x|＞1時發散，所以收斂半徑是1/3，收斂區間與收斂域都是(-1/3,1/3)。
所以，冪級數∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收斂半徑是min{2,1/3)=1/3，當=±1/3時，冪級數都發散，收斂區間與收斂域都是(-1/3,1/3)。
2樓：匿名使用者
對函式f(x) = ∑(n>=1)[(n+2)x^(n+1)]，|x|<1，
逐項積分，得
∫[0,x]f(t)dt = ∑(n>=1)[x^(n+2)]= -(1+x+x²)+1/(1-x)，|x|<1，求導，得
f(x) = -(1+2x)+1/(1-x)²，|x|<1，於是，∑(n>=1)[(n+2)x^(n+1)]= f(x)*x²
= -(1+2x)x²+x²/(1-x)²，|x|<1。
求冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式同濟第七版下冊習題
3樓：顏代
冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式為(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
解：因為∑(n+2)x^(n+3)=(x^2)*∑(n+2)x^(n+1)，
令f(x)=∑(n+2)x^(n+1)，
那麼∫(0,x)f(x)dx=∫∑(n+2)x^(n+1)dx=∑x^(n+2)，
而∑x^(n+2)=(x^2)*∑x^n=(x^2)/(1-x)，
即∫(0,x)f(x)dx=(x^2)/(1-x)，
那麼f(x)=((x^2)/(1-x))'=(2x-x^2)/(1-x)^2，
那麼∑(n+2)x^(n+3)=x^2*f(x)=(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
即冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式為(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
4樓：匿名使用者
你好！可以用積分求導法如圖求和函式。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
5樓：你好我好才
倒數第二步還是錯了，應該是x的立方，不是平方
求冪級數的和函式,求冪級數∑(上是無窮大，下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收斂域，詳細過程~
6樓：匿名使用者
通項an＝((－2)^n+3^n)/n，顯然an<3^n/n，由於lim （－2/3）^n=0，因此
另外an＝3^n/n*【(1+(－2/3)^n)】>0.5*3^n/n，當n充分大時。
再利用n次根號(1/n)的極限是1，得
n次根號(an)的極限是3，於是收斂半徑是1/3。
當x－1＝1/3時，通項是(－2/3)^n/n+1/n，級數不收斂。
當x－1＝－1/3時，通項是(2/3)^n/n+(－1)^n/n，級數收斂，
因此收斂域是【2/3，4/3)。
求冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式
7樓：曉龍修理
^解：原式=s(x)=∑x^(n+1)/(n!)
s(x)=∑x^(n+1)/(n!)=x∑x^n/(n!)=xe^x
[s(x)]'=∑(n+1)x^n/(n!)
[x[s(x)]']'=∑(n+1)²x^n/(n!)
s'(x)=[xe^x]'=(x+1)e^x
[xs'(x)]'=[x(x+1)e^x]'=(x²+3x+1)e^x
∴∑(n+1)²x^n/(n!)=(x²+3x+1)e^x
性質：級數容的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。
一個自然數x若為多位數，則將其各位數字相加得到一個和x1；若x1仍為多位數，則繼續將x1的各位數字數相加得到一個和x2；直到得到一個數字和xn滿足：0g(x)=g(g(x))
g(a+b)=g(g(a)+g(b))
g(a-b)=g(g(a)-g(b))
g(a*b)=g(g(a)*g(b))
g(x^p)=g(l^g)其中x ≡ l (mod 9) ,p ≡ g (mod 6)
8樓：巨蟹x暴龍
=∑(n=1,∞)[3x^dun+(-2x)^n]/n求導：zhi
∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]
=3/(1-3x)-2/(1+2x)
收斂dao半版徑r=1/3.x=1/3發散,x=-1/3收斂3/(1-3x)-2/(1+2x)積函式權
求冪級數x（n 1）n2 n的和函式
迷路明燈 x n n x n 1 利用導數去除變數係數 1 x x n 1 2 ndx根據和函式下限算出和函式然後算積分 先求收斂區間再求和，利用和函式的可積性 茹翊神諭者 詳情如圖所示 有任何疑惑，歡迎追問 n n 1 x n要先求n n 1 x n 2 的和函式因為n n 1 x n 2 是x ...
求冪級數n 0） n 1 x n的收斂域及和函式
先求收斂半徑r lim n n 1 n 2 1然後，檢驗x 1，n 0,n 1 明顯發散檢驗x 1，n 0,1 n n 1 明顯發散因此，收斂域為 1,1 令f x n 0,n 1 x n在 1,1 內，根據逐項積分 0,x f t dt 0,x n 0,n 1 t n dt n 0,0,x n 1...
求函式的極限 lim 1 n 2 n 3 n 4 n
由中位線性質，所以ef ac hg ac ef hg ef 1 2 ac 2 同樣eh bd fg bd eh fg eh 1 2 bd 3 所以ehgf為平行四邊形 因為ac與bd成60 角 且eh bd ef ac所以 feh為60 角 也就是efgh是一個 一角為60 兩邊長為2,3的平行四邊...