1樓：匿名使用者
第一個不是重要極限哦。x/sin(2/x)這裡的x是趨於無窮小的，這不是第一個重要極限（sinx/x)，第一個重要極限的x趨於0，注意此時的sinx也趨於0。也就是說第一個重要極限是兩個無窮小的比較。
sinx和x由於是等價無窮小，所以在x趨於0時的比值為1。
而樓主所提問題的第一個式子：x/sin(2/x)，這裡的x是趨於0。但1/x是趨於無窮大，所以你想想：
sin(2/x)，當（2/x)趨於無窮大時的極限是多少？這個極限是不存在的，因為sin(2/x)始終在-1和1之間波動，沒有一個固定的趨向。所以這裡的x/sin(2/x)，當x趨於0時，不是第一個重要極限。
這是一個很容易犯得錯誤。其實對於x/sin(2/x)，當x趨於0時的極限很好解決。因為有這麼一條定理：
無窮小和和有界變數的乘積任然是無窮小。所以x/sin(2/x)，當x趨於0時的極限=0。
第二個式子那就是第一個重要極限的變形了。
2樓：匿名使用者
第一步將原式變為xsin2/x的極限加上2/xsinx的極限，第二步分別將xsin2/x變為2sin2/x比2/x，因為x趨於無窮大，所以2/x趨於0，由重要極限x趨於0，sinx比x的極限值為1，xsin2/x的極限為2，因為無窮小量的性質，2/xsinx的極限為0，綜上，該式答案為2.
高等數學重要極限問題？
3樓：老黃知識共享
這是第二個重要極限，就是1的無窮次方形的極限，要把它的模樣構造出來，就等於e，乘下部分等於-6，結果就是e的-6次方.
高等數學中所有的重要極限。
4樓：你的眼神唯美
麥克勞林式
無敵，天下無雙。重要極限千篇一律取對數類似題庫集錦大全先寫別問唉。數字帝國gg氾濫但是是一個計算器網頁。泰勒公式乘法天下第一。馬克勞林公式乘法天下第一。
5樓：看火箭專用
x趨近於0時的兩個極限時重要極限
一個是sinx/x=1
另一個是(1+x)的1/x次方=e
都在x趨近於0時取得
6樓：匿名使用者
1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0)
2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正無窮）
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等於0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
洛必達法則:若極限為f(x)/g(x)型，當x-〉a時，f(x)即g(x)同時趨向於0或同時趨向於無窮大時（即0比0型或無窮比無窮型），原極限f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x)，其中f'(x)及g'(x)為f'(x)及g'(x)關於x的導數。
例如：lim(x->0) x/sinx
由於當x趨向於0時x及sinx均趨向於0，故可用洛必達法則，即lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) x'/(sinx)'=lim(x->0) 1/cosx
因為當x趨向於0時cosx趨向於1，所以lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) 1/cosx=1。
高等數學第一個重要極限概念問題
7樓：匿名使用者
可以那樣寫但結果不是1仍然是0，因為當x趨於0時候，1/x趨向無窮大，而sin(1/x)是有界的，|sin(1/x)|≤1，不滿足（1）的條件。
8樓：匿名使用者
這是肯定的。因為你想sinx中的x要是是無窮大，你就不知道sinx是幾了 有可能是1也有可能趨向於0，是不確定的，2式證明為，sin1/x是-1到1直接的，而x趨向於0 於是得到該式為0，但是sinx在x趨向於0的時候 sinx趨向於0 故由洛必塔法則可得結果。
9樓：匿名使用者
你這個問題問得不錯。關鍵是你(1)和（2）裡面的那個極限趨向不同了，x趨於0,1/x就趨於無窮大
10樓：戀任世紀
對，只有x趨於0時候 只有0比0型才能有sinx/x=1
而2式1/x是趨於無窮的
11樓：華眼視天下
你搞錯了
1/x是無窮大，但
sin1/x是有界函式即
|sin1/x|<=1
這個不是無窮大。
12樓：等待
sinx 中的x 是r實數 而其範圍【-1 1 】之間 當x=0時 sinx 等於0 而sinx 中x區域無窮是 你不知道他的值 究竟是多少
高數重要極限的問題？
13樓：匿名使用者
只要δ在x趨於0時有意義，那麼這個極限可以拓展化，即sinδ~δ
高數三的兩個重要極限是什麼？
14樓：匿名使用者
兩個重要極限:
一、x趨近於0時,sinx/x的極限為1 。
二、n趨近於無窮大時,（1+1/n）的n次方的極限為e。
15樓：匿名使用者
第一個重要極限和第二個重要極限公式是：
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
高數極限問題以及兩個重要極限公式
16樓：一個人郭芮
做的題目步驟當然沒有錯
但是沒有必要這麼麻煩
x趨於正無窮，
那麼1/x趨於0，ln(1+1/x)等價於1/x然後再進行下一步計算即可
答案當然正確
關於高等數學極限的問題，關於高等數學中極限的問題
表示在前後是等價無窮小，在運算時可以替換比如sinx x 在x 0時就可以有sinx x x x 1但是在等價無窮小之間做加減運算時不能替換 x 0時 sinx x x 2 x x x 2 0是不對的而是等於 1 2 你再深入學習就會知道了 等價無窮小會使你的極限運算更簡單 就是說,當變數x 0時,...
高等數學極限問題
愛忘了 你錯在 當lim a b lima limb 這個等式成立是有條件的 那就是lima和limb都存在 lim3 x 2的極限不存在，故你的第3個等號是錯的。解 lim sin3x xf x x 3 0，故 sin3x xf x x 3 趨於0 sin3x xf x x 3 f x x 2 s...
高等數學求極限，高等數學求極限
柏木各種愛 看到這種型別一般是進行有理化，分子分母同時乘以根號下 x m x n x，進行化簡之後就可以直接求極限了 勤奮的知道行家 求極限的各種方法 1 約去零因子求極限例1 求極限11 lim41 xx x 說明 1 x表明1與 x無限接近，但1 x，所以1 x這一零因子可以約去。解 6 1 1...