1樓：匿名使用者
公理是「公認」的規律，不能證明的。對於一些無法用邏輯來證明的但又經過實驗證明是正確的定為「公理」。
定理是從公理用推斷的方法來證明的。
以你舉的例子為例，"兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補"和"內錯角相等，同旁內角互補，兩直線平行"都能夠從"兩直線平行，同位角相等"和"同位角相等，兩直線平行"推理證明出來，所以它們是定理。
事實上，也可以將"兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補"和"內錯角相等，同旁內角互補，兩直線平行"定為公理。但"兩直線平行，同位角相等"和"同位角相等，兩直線平行"顯而易見，比前者要直觀（^_你畫圖看看是不是），所以將"兩直線平行，同位角相等"和"同位角相等，兩直線平行"定為公理。
2樓：網友
公理是大家公認的，而定理是通過證明得來的，所以下面是由上面的定理得出來的，呵呵，我也剛學這。
3樓：
就這麼設計的。
公里是大家都承認的，不用證明，大量事實說明的道理。
但定理是在公里的基礎上證明出來的。
4樓：匿名使用者
公理是不用證明的，也就是公認的。下面的兩個定理可由它證明出來。
數學的公理和定理有什麼區別
5樓：天上在不在人間
定理和公理的區別：公理是不能被證明但確實是正確的結論，是客觀規律。定理是在一定條件下，由公理推導證明出來的正確的結論。
在數學裡，定理是指在既有命題的基礎上證明出來的命題，這些既有命題可以是別的定理，或者廣為接受的陳述，比如公理。數學定理的證明即是在形式系統下就該定理命題而作的一個推論過程。定理的證明通常被詮釋為對其真實性的驗證。
由此可見，定理的概念基本上是演繹的，有別於其他需要用實驗證據來支援的科學理論。
公理是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反覆實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。在數學中，公理都是用來推導其他命題的起點。公理和定理不同，一個公理(除非有冗餘的)不能被其他公理推匯出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。
在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用來推導其他命題的起點。
而從其一系列命題中挑選出一組公理，而其餘的命題，都應用邏輯規則從公理推演出來，稱為定理。
6樓：釁醉波牛姍
公理是由實踐得出的，無需證明的，大家公認的正確命題。定理一般指由公理推出的正確命題。
7樓：星嘉合科技****
公理是經過人類長期反覆的實踐檢驗是真實的，大家普遍公認的、不需要由其他判斷加以證明、且也不能由其他判斷證明的命題和原理。一些學科就是建立在這樣一些公理的基礎上。
定理是已經證明具有正確性、可以作為原則或規律的命題或公式，如幾何定理。定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論，即另一個真命題。例如「平行四邊形的對邊相等」就是平面幾何中的一個定理。
數學的公理和定理有什麼區別，數學中公理，定理，基本性質等到底有什麼區別
天上在不在人間 定理和公理的區別 公理是不能被證明但確實是正確的結論，是客觀規律。定理是在一定條件下，由公理推導證明出來的正確的結論。在數學裡，定理是指在既有命題的基礎上證明出來的命題，這些既有命題可以是別的定理，或者廣為接受的陳述，比如公理。數學定理的證明即是在形式系統下就該定理命題而作的一個推論...
關於公理和定理的疑問
歐幾里德在幾何原本中的公設相當於公理。公設五 兩直線被第三條直線所截，如果同側兩內角和小於兩個直角，則兩直線作延長時在此側會相交。事實上，和 都是來自於歐幾里德幾何的第五公設。是可以通過公設五證明的。並不是公理。初中課本把它當作公理的原因是降低教材難度。為什麼選擇 因為他更接近公設五。如果 做公理，...
定義公理定理推論命題和引理的區別
定義 definition 定義是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規範一個詞或一個概念的意義 被定義的事務或者物件叫做 被定義項，其定義叫做 定義項。對於一種事物的本質特徵或一個概念的內涵和外延所作的簡要說明。相當於數學上的對未知數的設定賦值，比如 設某未知數為已知字母x以便於簡化計算...