定義公理定理推論命題和引理的區別

1樓：匿名使用者

定義（definition）

定義是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規範一個詞或一個概念的意義；被定義的事務或者物件叫做被定義項，其定義叫做定義項。

對於一種事物的本質特徵或一個概念的內涵和外延所作的簡要說明。相當於數學上的對未知數的設定賦值，比如“設某未知數為已知字母x以便於簡化計算，”對某個命名的詞彙賦與一定的意義或形象，則有利於交流中的識別及認同。

命名和定義總是相伴而生，用已知的熟知的來解釋和形容未知的陌生的事物並加以區別，這是一個理論界的真理。

命名和定義是理論的前提。命名和定義是理論的前提。

定理（theorem）

是經過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。

一個定理陳述一個給定類的所有（全稱）元素一種不變的關係，這些元素可以是無窮多，它們在任何時刻都無區別地成立，而沒有一個例外。

猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命題，當它經過證明後便是定理。

猜想是定理的**，但並非唯一**。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理

引理（lemma）

引理是數學中為了取得某個更好的結論而作為步驟被證明的命題，其意義並不在於自身被證明，而在於為達成最終目的作出貢獻。

一個引理可用於證明多個結論。引理和定理沒有嚴格的區分。

推論（也稱為系, 系理）（inference）

推論是指能夠 “簡單明瞭地” 從前述命題推出的論斷。

推論往往在定理後出現; 如果命題 b 能夠被簡單明瞭的從命題 a 推匯出，則稱 b 為 a 的推論。

“推論”, “定理”, “命題” 等術語的使用區別往往是比較主觀的。因為 “簡單明瞭” 這個定義本來同作者及上下文相關。

當然，推論一般被認為不如定理重要。

定律（law）

為研究宇宙間不變的事實規律所歸納出的結論，不同於理論、假設、定義、定理，是對客觀事實的一種表達形式，通過大量具體的客觀事實經驗累積歸納而成的結論。

科學定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現實世界，在其它尺度下可能會失效或者不準確。沒有任何一種理論可以描述宇宙當中的所有情況，也沒有任何一種理論可能完全正確

2樓：匿名使用者

公理是不需要證明的,由實踐得出的結論.

定理是由公理得出來的,也可以說是公理的推論,是需要證明的.

推論的定義是,根據公理或定理而推匯出來的真命題.

定義就是數學名詞的概念,例如,直角的定義就是"90度的角"定理是真命題,但真命題不一定是定理、公理

真命題是邏輯上的概念,而定理是在研究中覺得比較重要和常用的結果,授予它定理得地位而已.而公里這是邏輯討論的前提。

如有幫助請採納，謝謝

定義，公理，定理，推論，命題和引理的區別

3樓：歐邁爾斯佩

定義是對某件事物（比如內錯角）的語言說明。公理是一些假設大家都承認的事實，比如歐幾里得的平行公理，在歐氏幾何中我們假設這個公理是正確的，但在黎曼幾何中不對，有另外的公理。推論指的是從定義、定理中直接能夠看出的特殊結論，比如由平行公理很快能得出平行線的傳遞性這個推論。

命題指的是能否判斷真假的陳述句，錯誤的命題是假命題，正確的命題是真命題。引理一般是為了證明某個定理的預備定理，比如abel引理。

定義，公理，定理，推論，命題和引理的區別

4樓：小月霞子

首先、定義和公理是任何理論的基礎，定**決了概念的範疇，公理使得理論能夠

專被人的理性所接受。屬其次、定理和命題就是在定義和公理的基礎上通過理性的加工使得理論的再延伸，我認為它們的區別主要在於，定理的理論高度比命題高些，定理主要是描述各定義（範疇）間的邏輯關係，命題一般描述的是某種對應關係（非範疇性的）。而推論就是某一定理的附屬品，是該定理的簡單應用。

最後、引理就是在證明某一定理時所必須用到的其它定理。而在一般情況下，就像前面所提到的定理的證明是依賴於定義和公理的。定義就是規定意義，相當於取名字，定理就是根據定義和公理推導演繹出來的命題。

公理就是人們通過實際生活觀察到的一些人們共同贊同的但又無法證明的；根本差別在於:定義不可證明,而定理一定是經過了證明的! 數學就是在定義和公理(經驗的總結,不需證明,如過兩點可畫一條直線)基礎上,演繹出的一整套定理組成的邏輯體系.

(演繹的過程就是證明定理) 定義:對概念的內涵或語詞的意義所做的簡要而準確的描述定理:通過理論證明能用來作為原則或規律的命題或公式

公理，定理，推論，有什麼區別和聯絡

5樓：塗智華

公理是顯而易見，無需證明。定理是需要證明的，一般需要用到公理。推論是定理推出的相關結論，是定理的演化。