1樓：匿名使用者
解：定義域是x≠0，且(1+x)/(1-x)＞0∴x≠0，且(x+1)(x-1)＜0
∴-1＜x＜0或0＜x＜1
此即定義域
f(-x)=-1/x -log2[(1-x)/(1+x)]=-1/x+log2[(1+x)/（1-x)]=-f(x)
∴是奇函式
(1+x)/(1-x)=-1 +[2/(1-x)]=-1 -[2/(x-1)】
∴當x∈(-1,0)時，(1+x)/(1-x)遞增，-log2[(1+x)/(1-x)]遞減，1/x遞減，所以(-1,0)上f(x)遞減
根據函式是奇函式，得
在x∈（0,1）時，函式遞減
完畢謝謝
2樓：匿名使用者
定義域:1+x/1-x>0 -1 奇偶性：f(-x)=1/-x-log2(1-x/1+x) =-1/x-log2[(1+x/1-x)]^-1=-[1/x-log2(1+x/1-x)]=-f(x) 奇函式 f(x)=1/x-log2(1+x/1-x)=1/x-log2【(2/1-x)-1】 增大x，1-x減小 ， 2/1-x增大，【(2/1-x)-1】增大，log2【(2/1-x)-1】增大，-log2【(2/1-x)-1】減小，1/x減小，f(x)是減函式 3樓：毛毛的牛牛啊 定義域x≠0,1+x/1-x＞0 所以x∈(-1,0)∪(0,1)奇函式，f(-x)=-1/x-log2 (1-x)/(1+x)==-1/x+log2(1+x)/(1-x)=-[1/x-log2(1+x)/(1-x)]=-f(x) 又因為定義域關於x軸對稱 所以是奇函式 謝謝採納！！ 已知函式f(x)=1/x-log2 1+x/1-x,求該函式的定義域，並討論它的奇偶性和單調性。 4樓：買昭懿 f(x)=1/x,-log2[( 1+x)/(1-x)分母不為零，x≠0 零和負數無對數，(1+x)/(1-x)＞0，x＜-1，或x定義域，並討論它的奇偶性和單調性。 5樓：宛丘山人 (1) f(x)=1/x-log2 [(1+x)/(1-x)]x≠01+x>0 且 1-x>0 x>-1 且 x<1 ∴-1或 1+x<0 且 1-x<0 x<-1 且 x>1 無共同部分 ∴定義域：（-1，0），（0，1） (2) ∵f(-x)= -1/x-log2 [(1-x)/(1+x)]=-1/x+log2 [(1+x)/(1-x)]=-f(x) ∴ 該函式為奇函式 (3) ∵在（-1，0），（0，1） 1+x 遞增 1-x遞減∴[(1+x)/(1-x)]遞增 ， log2 [(1+x)/(1-x)]遞增 ，-log2 [(1+x)/(1-x)]遞減 ∵在（-1，0），（0，1） 1/x遞減 ∴函式在（-1，0）和（0，1）遞減。參看函式影象 已知函式f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x),求函式f(x)的定義域並討論它的單調性 6樓：飛速度 畢業兩年。高中數學忘的一乾二淨，呵呵，上高中的時候能給你做出來，現在望題興嘆了。。。。 7樓：匿名使用者 根據題意,f(x)=1/x-log2[(1+x)/(1-x)], 為使函式有意義, 要求x≠0,(1+x)/(1-x)>0, 因此定義域是x∈(-1,0)∪(0,1).. x∈(-1,0)時, 設-1 f(x2)-f(x1)=1/x2-log2[(1+x2)/(1-x2)]-1/x1+log2[(1+x1)/(1-x1)] =(x1-x2)/x1x2+log2 =(x1-x2)/x1x2+log2[(1-x2+x1-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)] 由於x1 (x1-x2)/x1x2<0, 0<1-x2+x1-x1x2<1+x2-x1-x1x2, 因此0<(1-x2+x1-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)<1, log2[(1-x2+x1-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)]<0, 因此f(x2)-f(x1)=(x1-x2)/x1x2+log2[(1-x2+x1-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)]<0, 即函式在(-1,0)上單調遞減， x∈(0,1)時, 設0 f(x2)-f(x1)=(x1-x2)/x1x2+log2[(1-x2+x1-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)] 由於0 (x1-x2)/x1x2<0, 0<1-x2+x1-x1x2<1+x2-x1-x1x2, 因此0<(1-x2+x1-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)<1, log2[(1-x2+x1-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)]<0, 因此f(x2)-f(x1)=(x1-x2)/x1x2+log2[(1-x2+x1-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)]<0, 即函式在(0,1)上單調遞減, 綜上,函式f(x)的定義域是x∈(-1,0)∪(0,1),函式分別在區間(-1,0)和(0,1)上單調遞減.. 8樓：時至夏 是f(x)=1/x-log2[(1+x)/(1-x)]還是f(x)=1/x-[log2(1+x)]/(1-x)?? 函式fx=1/x-log以2為底1-x分之1加 x次方。求函式的定義域，並討論它的奇偶性單調性 9樓：匿名使用者 定義域 由1/x可知x不等於0 由（1+x）/(1-x)可知x不等於1 且x小於1或大於-1 所以x屬於(-1,0)和(0,1) 奇偶性 設x(0,1) f(-x)=-1/x-log2為底（1-x）/(1+x) =-1/x-log2為底[（1+x）/(1-x)]的-1次方=) =-1/x+log2為底[（1+x）/(1-x)] =-f(x) 所以為偶函式 單調性設1>x2>x1>0 f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1- 分析可得[(1+x1)(1-x2)/(1+x2)(1-x1)>0 所以-<0 且1/x2-1/x1小於0 所以f(x2)-f(x1)<0 所以f(x)在(0,1)上單調遞減(-1,0)上單調遞增 簡單 可憐我打的辛苦 給分我吧 已知函式f(x)=1/x-log2(1+x/1-x),求證f(x)的定義域與單調性 10樓：我不是他舅 定義域(1+x)/(1-x)>0,且分母x不等於0所以(1+x)(1-x)>0 (x+1)(x-1)<0 -1a,a>0,b>0,所以(b-a)/ab>0因為b>a,所以-a+b>0>a-b 所以1-a+b-ab>1+a-b-ab 且1+a-b-ab=(1+a)(1-b)，b<1.a>0,所以分母=(1+a)(1-b)>0 所以1-a+b-ab>1+a-b-ab兩邊除大於0的1+a-b-ab得(1-a+b-ab)/(1+a-b-ab)>1所以log2(1-a+b-ab)/(1+a-b-ab)>0所以(b-a)/ab+log2[(1-a+b-ab)/(1+a-b-ab)]>0 f(a)-f(b)>0 所以f(x)在00 則-1<-b<-a<0時，f(-b)-f(-a)=-f(b)+f(a)>0 所以f(x)在-1 綜上，f(x)在(-1,0)和(0,1)都是減函式 11樓：cdc北極熊 定義域是1+x/1-x>0且x不等於0 解得x<1. 求單調性可以先設x1,x2兩個值且x1 12樓：飛月水然 定義域是1+x/1-x>0且x不等於0 單調性要分開球，因為1/x是減函式，x/1-x可化為-1-1/(x-1)是增函式，所以log2(1+x/1-x）是增函式，前面加上負號變為減函式，所以兩個減和起來也是減，所以函式單調遞減 數學題 已知函式f(x)=log5[x+1/x-1] 1.求函式定義域 2.討論f(x)奇偶性 已知函式f(x)=log2(1+x/1-x)求函式的定義域 13樓：良駒絕影 1、1+x/1-x>0，即：(x＋1)/(x－1)<0，解得－1 2、計算f(－x)＋f(x)=0，定義域關於原點對稱，則此函式為偶函式； 3、利用定義證明。設－1 證明函式g(x)的增函式即可。 14樓：文明使者 函式的定義域=log2=log2>0 所以f(x)是減函式 15樓：董宗樺 (1+x)/(1-x)>0 (1+x)(1-x)>0 定義域 (-1,1) f(-x)=log2(1-x)/(1+x)=-log2(1+x)/(1-x)=-f(x)奇函式 x1 x2屬於定義域 且 x1>x2 設 g(x)=(1+x)/(1-x)=1+2x/(1-x) 求導 g'(x)=[2(1-x)+2x]/(1-x)^2=[2+x]/ (1-x)^2>0 當x屬於[-1,1)時 g(x)是增函式 x1>x2>-1 所以 g(x1)>g(x2)>g(-1)=0 所以g(x1)-g(x2)>0 g(x1)/g(x2)>1 f(x)=log2g(x) f(x1)-f(x2)=log2g(x1)/g(x2) >0 f(x)是增函式 16樓： 1.解：(1+x)/(1-x)>0 函式的定義域-10,x1-x2<0 所以(x2-x1)+1-x1x2>(x1-x2)+1-x1x2log2[(x2-x1)+1-x1x2]/[(x1-x2)+1-x1x2]>0 f(x2)-f(x1)>0 f(x2)>f(x1) 函式f(x)是增函式 17樓：匿名使用者 解：1、 (1+x)/(1-x)>0 (x+1)/(x-1)<0 -1log2(1)=0 f(x)>0 x=0時，f(x)=0 由奇函式性質，得f(x)在(-1，1)上單調遞增。 已知函式f（x）=log21+x1?x（1）求f（x）的定義域；（2）討論f（x）的奇偶性；（3）畫出t=1+x1?x，x∈（- 18樓：操 1?x＞0 及1+x＞0得：-1＜x＜1，所以，f（x）的定義域為． （ 4分） （2）因為，f（x）的定義域為， 且f（-x）=log2 1?x1+x =log2 (1+x 1?x) ?1=-log2 1+x1?x =-f（x）， 所以，f（x）是定義域上的奇函式． （ 8分）（3）由於函式t=1+x 1?x=1-2 x?1 在（-1，1）上是增函式， 圖象如圖所示：（10分） 又y=log2t 為增函式，所以，f（x）在定義域（-1，1）上是增函式．（ 12分） 已知函式f（x）=log2x+1x?1．（1）判斷函式f（x）的奇偶性，並證明；（2）求f（x）的反函式f-1（x），並 19樓：漆龜 （1）f（x）的定義域為：（-∞，-1）∪（1，+∞）∵f（-x）=log ?x+1 ?x?1 2=log x?1x+1 2=-f（x）， ∴f（x）為奇函式． （2）由y=log x+1x?1 2，得x=y+1y ?1，∴f-1（x）=x+1x ?1，x≠0． ∵函式g（x）=f-1（x）-log2k有零點，∴log2k=x+1x ?1=1+2x?1 ∈（-∞，-1）∪（1，+∞） ∴k∈（2，+∞）∪（0，12）． ∴k的取值範圍是（2，+∞）∪（0，12）． 20樓：張振鬆 1） 1+x/1-x>0,則-1x2>-1 f(x1)-f(x2)= log2 （1+x1）/（1-x1）-log2 （1+x2）/（1-x2） =log2 [（1+x1）/（1-x1）]/[（1+x2）/（1-x2）] =log2 [（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）] [（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]>1 log2[（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]>0 f(x1)>f(x2) f（x）在區間（-1,1）上為增函式 小新二代mh5p 2014-10-26 1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ... 1 由2x 1 0得x 0，函式f x 的定義域為 0 0，2 f x 12x1 1 2 x 2x 1 2 2x1 x f x 2x 1 2 2x1 x x12x 12 12x 1 x 1 2x 2 12x 2x 1 2 2x1 x f x 函式f x 為定義域上的偶函式 3 證明 當x 0時，2x... 易冷鬆 x 0時，x 0是零點。0 1 時，x k 0，f x f x k k 2 x k 1 k，g x 2 x k 1 k x的零點是x k。所以，a1 0 a2 1 a3 2 a k 1 k 即an n 1，n為正整數。 你好，解法如下 解 當x 0時，零點是x 0。當0 當1 當k 1 所以...已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x
已知函式f（x1 2x11 2 x1）求函式f（x）的定義域2）判
已知函式f x1 2 x 1 x02 f x 1 1 x