1樓：服務站起來
（1）定義域：因為分母x≠0，所以定義域為
值域：f（x）=x+1/x-1,
當x>0時，利用不等式性質x+1/x≥2,當且僅當x=1/x即x=1時等號成立。此時f(x)≥2-1=1。
當x<0時，利用不等式性質x+1/x=-[(-x)+(-1/x)]≤-2,當且僅當x=1/x即x=-1時等號成立。
此時f（x)≤-2-1=-3。
由此，函式f（x)的值域為。
但是我不知道你是否學過基本不等式。如果你只是學習了函式的單調性。那麼你可以先由函式
f(x)=x+a/x,(a>0）入手，用單調性定義證明函式f(x)在區間（0，根號下a)上為減函式，在區間（根號下a,+∞)上為增函式。
還有就是表示式是否是f(x)=x+1/(x-1).要是這樣就要寫為f(x)=(x -1)+1/(x-1)-1利用換元思想令t=x-1,又回到原來的路子，就是定義域變了。
（2）由（1）可知，f(x)在區間[2,+∞)上為增函式，此時最小值為f(2)=3/2。值域為【3/2,+∞）。
所以我猜想你是要利用單調性解決此題。
（3）上面我提到了換元，你可以令t=x²(x≠0），易知x²>0，即t>0。
函式改寫為f(t)=t+1/t-1,(t>0）回到開頭了，所以此時f(t)≥1，即值域為[1,+∞)。
你所補充的題看不明白，我猜想是|x²-2x-3|=a的解得情況，此題如是這樣，那麼首先了解函式
f(x)=x²-2x-3的影象，此影象中與x軸交點有(-1,0),(3,0),在區間（-1,3）間的影象在x軸下方，加了
絕對值符號後將此部分翻到x軸上方，頂點（1,-4）變成了（1,4）。如果有影象此圖很好明白。
因為|x²-2x-3|=a可以理解為y=|x²-2x-3|與y=a的影象交點的個數問題。
顯然，a<0時，兩者無交點，也就是無解；
04時，兩者有2交點，即有2解；
a=4時，兩者有3交點，即有3解。
2樓：微涼徒眸意
解：f(x)=(x-1+2)/(x-1)
=1+2/(x-1)
x∈[3,5]
x-1∈[2,4]
1/(x-1)∈[1/4,1/2]
2/(x-1)∈[1/2,1]
f(x)∈[3/2,2]
所以f(x)的最大值為2,
f(x)的最小值為3/2.
另法：f(x)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
3樓：匿名使用者
解：令(x-1)/x=t,則：x=1/(1-t)，
故有：f(1/1-t)+f(t)=1/(1-t )+1,…………① 自變數t換為x表示：f(1/1-x)+f(x)=1/(1-x )+1
令：t=1/(1-m),
故①變為：f((m-1)/m)+f(1/(1-m))=(2m-1)/m，,…………② 自變數t換為x表示：f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=(2x-1)/x
原式f(x)+f(x-1/x)=x+1,…………③
聯立x均為自變數的三式：①-②+③解得：2f(x)=1/(1-x)+1-(2x-1)/x +x+1
故而：f(x)=1/2【1/(1-x)+1-(2x-1)/x +x+1】
4樓：魏方徵
f(x)=x................................
已知 f(x)+f(x-1/x)=x+1 ①
∴f(﹣x)﹢f﹙1／x－x﹚＝﹣x﹢1 ②
f﹙1／x﹚﹢f﹙1／x－x﹚＝1／x﹢1 ③
②－①＝f﹙1／x﹚－f(﹣x)＝x﹢1／x 為奇函式，所以f﹙1／x﹚與f(﹣x)都是奇函式。∴
∴①－②＝2 f(x)＝2x∴f(x)=x................................
已知函式f（x+1）=x的平方 求f（x）
5樓：我是一個麻瓜啊
f（x）=（x-1）^來2。自
解答過程如下：
f（x+1）=x^2
可以令x+1=t，則x=t-1
代人上式可得：
f（t）=（t-1）^2
由於自變數常用x表示，所以t可以換成x，可得：
f（x）=（x-1）^2
6樓：匿名使用者
f（x+1）=x^2
可以令x+1=t 則x=t-1
代人上式
f（t）=（t-1）^2
由於自變數常用x表示，所以t可以換成x
f（x）=（x-1）^2
7樓：匿名使用者
設t=x+1,那麼x=t-1
帶入已知式子
f(t)=(t-1)^2
所以f(x)=(x-1)^2
8樓：匿名使用者
f(x)=(x-1)^2
9樓：匿名使用者
f（x+1）=(x+1－1)^2
f(x)=(x-1)^2
高等數學:已知f(1/x)=x/1+x，求f的導數？
10樓：匿名使用者
f(1/x)=x/(1+x)
f(1/x)=1/(1/x+1 )
f(x)=1/(x+1)
f'（x）=-(1+x)^(-2) =-1/(1+x)²擴充套件資料17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”，他稱變數為流量，稱變數的變化率為流數，相當於我們所說的導數。
牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮級數》，流數理論的實質概括為：他的重點在於一個變數的函式而不在於多變數的方程；在於自變數的變化與函式的變化的比的構成；最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。
11樓：匿名使用者
f(1/x)=x/(1+x)
f(1/x)=1/(1/x+1 )
f(x)=1/(x+1)
f'（x）=-(1+x)^(-2) =-1/(1+x)²
設f(x)=1+x/1-x,求f[f(x)],並指出函式的定義域，怎麼做
12樓：吉事果
因為x/1-x是分式的形式，這時保證的條件是分母不能為零，所以定義域為
13樓：匿名使用者
f(x)=(1+x)/(1-x)的定義域是x≠1.
f[f(x)]=f[(1+x)/(1-x)]=[1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)]=[1-x+1+x]/[1-x-1-x]
=2/(-2x)
=-1/x.
已知函式f（x）a（x 1） inx x，a R，求函式f（x）的單調遞增區間
等等！直接求導就可以了，再討論a的正負！計算起來有點痛苦哦 f x a x 1 inx x定義域為 0，無窮大 f x 2a x 1 1 x 1 x 1 2ax 1 x，讓導函式為0，得x1 1 2a，x2 1 a 0時，f x 1 x x 0,當01 2時，f x 在 0,1 2a 上為正，f x...
已知函式f x 1 x log2 1 x 1 x ,求函式的定義域並討論它的奇偶性單調性
解 定義域是x 0，且 1 x 1 x 0 x 0，且 x 1 x 1 0 1 x 0或0 x 1 此即定義域 f x 1 x log2 1 x 1 x 1 x log2 1 x 1 x f x 是奇函式 1 x 1 x 1 2 1 x 1 2 x 1 當x 1,0 時，1 x 1 x 遞增，log...
求下列函式的極值1。f x 6x x
1 f x 6x x 2，f x 6x x 2 6 x 1 12 2 6 1 12 極小值 2 1 24 47 24 2 f x x 12x，f x 3x 12 0，當 x 2 時函式有極值 x 2附近f x 由正變負，函式在該點處有極大值，f 2 2 12 2 16 x 2附近函式由負變正，函式在...