1樓：數學愛好者
這個相當於函式代換和單調性的綜合應用，首先你可以令y=wx+pi/4,由於w>0，所以y的單調性和x的單調性一致，對於函式f(x)=sin(y)來說，此時即為sinx的單調性，而siny在(pi/2+2kpi,3pi/2+2kpi)是單調遞減的，此時就可以通過y的單調性來確定x的範圍
2樓：韓增民鬆
解析：∵函式fx=sin(ωx+π/4)在(π/2, π)上單調遞減
又函式fx初相為π/4，即第一象限角，∴在y軸二側，最大值點離y軸之距小於最小值點離y軸之距
∴最大值點：ωx+π/4=2kπ+π/2==>x=2kπ/ω+π/(4ω)
π/(4ω)<=π/2==>ω>=1/2
∴最小值點：ωx+π/4=2kπ+3π/2==>x=2kπ/ω+5π/(4ω)
5π/(4ω)>=π==>ω<=5/4
∴ω的取值範圍為1/2<=ω<=5/4
至於為什麼sin(ωx+π1/4)要符合單調遞減區間[π/2,3π/2]
這是因為函式y=sinx在y軸右側第一個週期內的單調遞減區間為[π/2,3π/2]
做此類題，首先要非常熟習函式y=sinx的影象，單調區間，將給定函式相位與y=sinx的相位作比較，從而得出所需結論。
已知ω>0,函式fx=sin(ωx+π1/4)在（π/2+π）上單調遞減，則ω的取值範圍
3樓：匿名使用者
當w>0，x∈(π/2,π)時，wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)
而函式y=sinx的單調遞減區間為(2k+1/2)π,(2k+3/2)π],k∈z,
∴(πw/2+π/4,πw+π/4)包含於(2k+1/2)π,(2k+3/2)π]，
各乘以2/π，得(w+1/2,2w+1/2)包含於(4k+1,4k+3),①
前一區間長為w,後一區間長為2，∴0k=0,1<=w+1/2,2w+1/2<=3,
∴1/2<=w<=5/4.
可以嗎？
4樓：匿名使用者
f(x)=sin(ωx+π/4)可以看作有f(x)=sinu,u=ωx+π/4複合而成
易知sinu的遞減區間為(π/2+2kπ，3π/2+2kπ),k∈zπ/2+2kπ≤u=ωx+π/4≤3π/2+2kπ,k∈z求得(π/4+2kπ)/ω≤x≤(5π/4+2kπ)/ω，k∈z由f(x)在(π/2,π）遞減，得
(π/4+2kπ)/ω≤π/2, π≤(5π/4+2kπ)/ω得出1/2+4k≤ω≤5/4+2k
由ω>0,k∈z,1/2+4k<5/4+2k,得k=0故ω取值範圍為(1/2,5/4)
已知ω＞0，正弦函式f(x)=sin(ωx+π/4)在區間 (π/2，π）上單調遞減，求ω的取值範
5樓：善言而不辯
f(x)=sin(ω
dux+π/4)
f'(x)=cos(ωx+πzhi/4)
在dao (π/2，π)單調遞減
f'(x)=cos(ωx+π/4)<0
2kπ+π/2<ωx+π/4<2kπ+3π/22kπ+π/4<ωx<2kπ+5π/4
ω·π/2>2kπ+π/4
ω·π<2kπ+π5/4
ω>4k+1/2
ω<2k+5/4
顯然k=0
1/2<ω<5/4
已知0,函式fx sin x 1 4 在2上單調遞減，則的取值範圍
當w 0，x 2,時，wx 4 w 2 4,w 4 而函式y sinx的單調遞減區間為 2k 1 2 2k 3 2 k z,w 2 4,w 4 包含於 2k 1 2 2k 3 2 各乘以2 得 w 1 2,2w 1 2 包含於 4k 1,4k 3 前一區間長為w,後一區間長為2，0k 0,1 w 1...
已知函式f x 2sinwx w0 在區間34上的最小值是 2,則w的最小值為多少
逆流沙小白 週期t 2 w,在給定區間取到了最小值，表示 3 t 4，因為w 0，最小值只能在負區間取得，畫個正弦函式圖象，你就能看出，求w的最小值，也就是t的最大值，得 3 t 4，求出w 3 2，所以選b 鄙視 因為 1 sinwx 1,故 2 2sinwx 2.當2sinwx等於 2時，sin...
已知函式f x 滿足f x 2f x 0？
這裡需要構造一個函式。g x f x e x 2 那麼g 1 2 f x e x 2 f x e x 2 1 2 e x 2 f x 2f x 大於0.也就是g x 是個增函式，g 2 大於g 1 大於g 0 g 2 f 2 e 1大於g 1 f 1 e 1 2 大於f 0 e 0 f 0 所以這道...