1樓：匿名使用者
f(x)=e^x-e^(-x)-ax
f'(x)=e^x+e^(-x)-a
因為f(0)=0，f(正無窮)=正無窮
所以要使f(x)=e^x-e^(-x)-ax在區間（0，正無窮）上不存在零點，那麼f(x)在（0，正無窮）上是單調增函式
e^x>0,e^(-x)>0
e^x+e^(-x)≥2，等號在e^x=e^(-x)時，即x=0時取得
f'(x)=e^x+e^(-x)-a≥2-a所以2-a≥0救恩能夠滿足條件
a≤2這個一般不考慮，而且從後來的式子中也能看出來不存在那種狀況。。
2樓：自然的牽手
因為函式f(x)=e^x-e^(-x)-ax 給它求導： f'(x)=e^x+e^(-x)-a
因為f(0)=0，f(正無窮)=正無窮，要使f(x)=e^x-e^(-x)-ax在區間（0，正無窮）上不存在零點，那麼f(x)在（0，正無窮）上一定是單調增函式
又e^x>0,e^(-x)>0，e^x+e^(-x)≥2，在e^x=e^(-x)時，等號成立，即x=0時取得
f'(x)=e^x+e^(-x)-a≥2-a所以要使函式單增，f'(x)≥0，也即2-a≥0，所以a<=2。
判斷函式f(x)=e^x+e^-x在區間（0,正無窮）上的單調性
3樓：夜色_擾人眠
單調性是考察f(x)關於x增減時的增減情況。如果看成對勾函式，那就要把
e^x當成一個整體u, 和x就不一樣了。所以樓主把這個混淆了。
因為 x在區間（0,正無窮）
所以 u恆》1
所以u就是在對勾函式 區間（1，+無窮）裡，所以，當x增大，u增大，y增大。增函式。
4樓：solo煒
可以用導數的方法
f(x)=e^x+e^-x
f'(x)=e^x-1/e^x=(e^x-1)/e^x∵x∈（0,+∞）
∴e^x>1
∴分子e^x-1>0 分母e^x>0
∴f'(x)>0
∴f(x)=e^x+e^-x在x∈（0,+∞）是單增函式
已知函式f(x)=e^x(x^2+ax-a),其中a是常數，求f（x）在區間【0，+無窮）上的最小值
5樓：丨me丶洪
f'(x)=e^x(x^2+ax-a)+e^x(2x+a)令f'(x)=0,有x^2+(2+a)x=0,x1=0,x2=-a-2
（1）當-a-2<0,a>-2
當x<-a-2,f'(x)>0,-a-20，f'(x)>0,有f(0)=-a,所以最小值為f(0)=-a
(2)當a<-2
當x<0,f'(x)>0,0-a-2,f'(x)>0,最小值為f(-a-2)
｛不懂可追問^_^o~ 努力！｝
6樓：匿名使用者
問：e^x與（x^2+ax-a）是相乘關係，還是e^[x(x^2+ax-a)]
已知函式f(x)=ax+1/x+2在區間（-2，正無窮）上是增函式，a的取值範圍是什麼？
7樓：匿名使用者
f(x)=(ax+1)/(x+2)
不妨設抄x1＞
baix2＞-2
因為f(x)在du(-2,+∞)上為增函式則，zhif(x1)-f(x2)=(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)
=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+x1+2ax2+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]＞0 上式中dao，x1-x2＞0，(x1+2)(x2+2)＞0所以，2a-1＞0
所以，a＞1/2
8樓：我不是他舅
f(x)=(ax+2a-2a+1)/(x+2)=a(x+2)/(x+2)+(-2a+1)/(x+2)=a+(-2a+1)/(x+2)
反比例函式在x>0是增函式則係數小於0
所以這裡有-2a+1<0
a>1/2
9樓：雲霧水山
^用導數方法
bai對f(x)求導du
f『(x)=[a(x+2)-(ax+1)] / (x+2)^2若zhif『(x)>0則
f(x)為增
dao函式專
若f『(x)<0則f(x)為減函式
f(x)為增函式，屬則x>-2時 [a(x+2)-(ax+1)]>0
2a-1>0
a>1/2
判斷函式f(x)=e^x+e^-x在區間（0,正無窮）上的單調性
10樓：匿名使用者
解：作複合函式：y=u+(1/u).
u=e^x.(x∈(0,+∞)).易知，內函式u=e^x在區間(0,+∞)上遞增，且值域u∈(1,+∞).
又外函式y=u+(1/u)是「對鉤函式」，在區間(1,+∞)上遞增。∴由複合函式的單調性可知，複合函式y=f(x)=e^x+(1/e^x)在區間(0,+∞)上遞增。
11樓：匿名使用者
f(x)的導數函式為e^x-e^（-x）=e^x-(1/e^x)因為e>1
所以e^x-(1/e^x)大於0
所以f（x）在（0，正無窮）上為增函式
12樓：翟健斌
依題意得:
函式的導函式為yˊ=e^x-e^(-x)
則函式的二階導數為yˊˊ=e^x+e^(-x)≥0恆成立故yˊ為增函式，及在（0，+∞）上yˊ=e^x-e^(-x)≥yˊ（0）=0
所以f（x）在（0，+∞）上為增函式
已知函式f(x)＝e^x＋ax－a(a∈r，a≠0)，若f(x)不存在零點，求實數a的取值範
13樓：徐少
(-e²，0)
解析：//作圖法
y1=e^x，y2=a-ax
相切時，
y1=y2............①
y1'=y2'...........②
由①得，e^x=a-ax
由②得，e^x=-a
聯立得，a=-e²
k_臨界=-a=e²
～～～～～～～～～～～～
(-a)>e²時，y1與y2有兩個交點
(-a)=e²時，y1與y2有一個交點
0<(-a)a>-e²
～～～～～～～～～～～～
ps：附函式圖
14樓：sun明天
(-2,0)
先計算其斜率，得到最小值所在的x值，此時，可以得到a必小於0再將x min 代到原式中得到y min，使之大於0得到了答案，不採納的都是耍流氓
已知函式f（x）=ex-ax在區間（0，1）上有極值，則實數a的取值範圍是______
15樓：神降
f（x）的定義域為r，且 f′（x）=ex-a．①當a≤0時，f（x）=ex，故f（x）在r上單調遞增，從而f（x）沒有極大值，也沒有極小值．
②當a＞0時，令f'（x）=0，得x=lna．f（x）和f′（x）的情況如下：
x（-∞，lna）
lna（lna，+∞）
f'（x）-0
+ f（x）↘↗
故f（x）的單調減區間為（-∞，lna）；單調增區間為（lna，+∞）．
從而f（x）的極小值為f（lna）=a-alna；沒有極大值．∵函式f（x）=ex-ax在區間（0，1）上有極值，∴0＜a-alna＜1，
∴a∈（1，e）．
故答案為：（1，e）．
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