已知函式fx lnx a，已知函式fx lnx a x

1樓：暖眸敏

1f(x)=lnx-a/x

f'(x)=1/x+a/x²=(ax+1)/x²當a≥0時，f'(x)>0恆成立

∴f(x)在(0,+∞)上為增函式

當a<0時，

由f'(x)<0即ax+1<0 解得x>-1/a∴f(x)遞減區間為(-1/a,+∞)

由f'(x)>0解得0=gx在(0，正無窮)恆成立即lnx-a/x≥-lnx恆成立

即a/x≤2lnx,a≤2xlnx恆成立

設h(x)=2xlnx,則需a≤h(x)minh'(x)=2lnx+2=2(lnx+1)令h'(x)=0解得x=1/e

∴01/e,h'(x)>0,h(x)遞增

∴h(x)min=h(1/e)=2/e*(-1)=-2/e∴a≤-2/e

2樓：匿名使用者

數理答疑團為您解答，希望對你有所幫助。

令x1＞x2＞0，

則：fx1 - fx2

=lnx1-lnx2+a/x2–a/x1

=ln(x1/x2)+a(x1-x2)/(x1x2)

x1/x2＞1，ln(x1/x2)＞0

a＞0時，a(x1-x2)/(x1x2)＞0，故：fx1 - fx2＞0，fx=lnx–a/x為增函式；

a=0時，a(x1-x2)/(x1x2)=0，故：fx1 - fx2＞0，fx=lnx–a/x為增函式；

a＜0時，a(x1-x2)/(x1x2)＜0，f(x)遞減區間為(-1/a,+∞)，f(x)遞增區間為(0,-1/a)

設gx=-lnx,若fx>=gx在(0，正無窮)恆成立，

則fx - gx≥0，lnx–a/x-（-lnx）≥0，2lnx–a/x≥0， a≤2xlnx，故：a≤ -2/e

祝你學習進步，更上一層樓！ (*^__^*)

3樓：瀧芊

f'(x)=1/x+a/x²=(x+a)/x²因為x>0

所以當a>=0 時, f'(x)>0, f(x)單調遞增當 a<0時

當 x>=-a, f'(x)>0, f(x)單調遞增當 0=g(x), lnx-a/x>=-lnx, 2lnx-a/x>=0 ....(1)

因為 lnx 為單調遞增函式, a/x 在a>0時是單調遞減函式x->+0, a/x->正無窮, 而 lnx ->負無窮, (1)顯然不能成立

當a=0時,lnx>=0, x>=1, 與題設不符所以 a<0

(1)成為:xlnx-a/2>=0

limxlnx=0

所以 a<0

4樓：

(1)f(x)=(lnx+a)/x

f'(x)=(1-lnx-a)/x²=-[lnx-(1-a)]/x²令f'(x)=0

解得x=e^(1-a)

由f'(x)>0即lnx-(1-a)<0,lnx<1-a解得0e^(1-a)

∴f(x)在(0,e^(1-a))上為增函式在(e^(1-a),+∞)上為減函式

（2）設f(x)=f(x)-g(x)=(lnx+a)/x +lnxf'(x)=(1-lnx-a)/x²+1/x=(1+x-a-lnx)/x²

在(0,+∞)上單調性

若1+x-a-lnx ≥0則f(x)最小值滿足f(x)>0即可 解出a

若 1+x-a-lnx<0,考慮f(x)最小值滿足f(x)>0即可 解出a

5樓：匿名使用者

f(x)–g(x)=2lnx–a/x≥0

a≤2xlnx

令f(x)=2xlnx 則有f'(x)=2lnx 2對於f'(x),在(0， ∞)有f'(1/e)=0，在(0，1/e)內f'(x)<0，在(1/e， ∞)內f'(x)>0

所以，x=1/e是f(x)的最小值點

f(1/e)=-2/e≥a

即a≤-2/e

已知函式fx=lnx-a/x 求fx的單調增區間

6樓：匿名使用者

答：f(x)=lnx-a/x，x>0

f'(x)=1/x+a/x^2

f'(x)=(x+a)/x^2，x>0

1）當a>=0時：

x+a>0，f'(x)>0

f(x)時單調遞增函式

單調遞增區間為（0，+∞）

2）當a<0時：

f'(x)=0的解為x= -a

0-a時，f'(x)>0，f(x)單調遞增單調遞增區間為[-a,+∞)

已知函式fx=lnx+a(x+1)

7樓：匿名使用者

定義域x>0

求導f'(x)=1/x+a 令f'(x)>0可得1/x>-a,即ax>-1

當a>0時，x>-1/a, 即f'(x)=1/x+a在x>0上為增函式

當a<0時, x<-1/a，即增區間為（0，-1/a），減區間為x>-1/a

8樓：西域牛仔王

導數為正時遞增，導數為負時遞減。

然後分類討論。

（1）函式定義域為 r+ ，

f '(x)=1/x+a=(1+ax)/x ，當 a<0 時，由 f '(x)>0 得 0-1/a ；

當 a>=0 時，f '(x) 恆大於 0 ；

所以，a>=0 時，函式在 （0，+∞）上為增函式，a<0 時，函式在（0，-1/a）上增，在（-1/a，+∞）上減。

（2）由（1）可得，當 a>=0 時，函式在 [1，2] 上為增函式，因此最大值為 f(2)=ln2+3a ；

當 a<0 時，如果 -1/a<1 即 a< -1 ，那麼函式在 [1，2] 上為減函式，因此最大值為 f(1)=2a ；

如果 -1/a>2 即 -1/2 -1/2) 。（分段的，寫成三行）

函式fx=lnx+a／x（a大於0）求導 求fx單調區間

9樓：濛濛細雨加小雨

fx=lnx+a／x

f'(x)=1/x-a/x²

令f'(x)=0，則：

1/x-a/x²=0

解得：x=a

已知函式定義域為：（0，+∞）

當x＜a時，f『（x）＜0

故遞減區間為：（0，a）

當x≥a時，f』（x）≥0

故遞增區間為：[a，+∞）

10樓：匿名使用者

f(x)=lnx+a/x

f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2, (x>0)f'(x)>0,則有x>a,即單調增區間是(a,+無窮)f'(x)<0,則有x

已知函式fx=lnx－a/x，，若fx