1樓：匿名使用者
^2是平方
由|f(1)|=1得|a*1^2+b*1+c|=1，即|a+b+c|=1，a+b+c=±1
由|f(-1)|=1得|a*(-1)^2+b*(-1)+c|=1，即|a+b+c|=1，a-b+c=±1
由|f(0)|=1得|a*0^2+b*0+c|=1，即|c|=1，c=±1
這樣可以分類討論了：
1° a+b+c=1 ①
1.1° a-b+c=1 ②
則由①-②得2b=0，b=0，由①+②得2(a+c)=2，a=1-c
由於二次函式解析式中，a≠0，所以1-c≠0，即c≠1
則c=-1，a=1-(-1)=2，此時f(x)=2x^2-1
1.2° a-b+c=-1 ③
則由①-③得2b=2，b=1，由①+③得2(a+c)=0，a=-c
1.2.1° c=1，則a=-1，此時f(x)=-x^2+x+1
1.2.2° c=-1，則a=1，此時f(x)=x^2+x-1
2° a+b+c=-1 ④
2.1° a-b+c=-1 ⑤
則由④-⑤得2b=-2，b=0，由①+②得2(a+c)=-2，a=-1-c
由於二次函式解析式中，a≠0，所以-1-c≠0，即c≠-1
則c=1，a=-1-1=-2，此時f(x)=-2x^2+1
2.2° a-b+c=1 ⑥
則由④-⑥得2b=-2，b=-1，由④+⑥得2(a+c)=0，a=-c
1.2.1° c=1，則a=-1，此時f(x)=-x^2-x+1
1.2.2° c=-1，則a=1，此時f(x)=x^2-x-1
綜上所述：f(x)=2x^2-1，或f(x)=-x^2+x+1，
或f(x)=x^2+x-1，或f(x)=-2x^2+1，或f(x)=-x^2-x+1，或f(x)=x^2-x-1
2樓：千分一曉生
如圖，當x=-1時，y=土1，∴影象過點a(-1，1)或a'(-1，-1)
同理，影象過點b(0，1)或b'(0，-1)，點c(1，1)或c'(1，-1)
又∵二次函式影象無三點共線，
∴a、b、c和a'、b'、c'不符題意，
另外六種都符合，
∴f(x)的表示式共有6種。
（具體可通過三點求解析式）
已知二次函式y x mx m 2 1 當這個二次函式圖象過點 3,6 時確定m值,求出解析
y x mx m 2 1 將點 3，6 代入曲線得 6 3 3m m 2 6 7 2m m 1 2 解析式為y x 1 2 x 1 2 2i.e.y x 1 2 x 3 2 2 將y 0代入，得 x 1 2 x 3 2 0 1 2 x 1 2x 3 0 x 1 or x 3 2 a 1，0 b 3 ...
已知二次函式滿足條件f 05,f 14,f 2 5 1 求該二次函式的解析式2設其影象與x軸交於A B兩點
1 設二次函式的解析式為 f x ax 2 bx c，a不 0 則 由 條件f 0 5，f 1 4，f 2 5，得 c 5，a b c 4，4a 2b c 5，解方程組，得 a 2，b 1，c 5。故所求 二次函式的解析式為 f x 2x 2 x 5。2 令f x 0，即 2x 2 x 5 0，得 ...
已知二次函式f x 滿足f 1 x f x ,且f 0 1,f
鄧秀寬 解 1 設f x 的表示式為 f x ax bx c a 0 f 0 1 c 1 f 2 3 4a 2b 1 3 又f 1 x f x f 1 f 0 1 a b 1 1 聯立解得 a 1 b 1 因此f x x x 1 2 g x 2x 1 g 2 5 f g 2 f 5 25 5 1 2...