1樓：小小芝麻大大夢
y = ax^2 + bx + c ，x0 = -b/2a，y0 = (4ac-b^2) / (4a) ，
當 a > 0 時，函式在 x = x0 處取最小值 y0，
當 a < 0 時，函式在 x = x0 處取最大值 y0 。
二次函式表示式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
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二次函式求極值的運用：
1、某旅行團去外地旅遊，30人起組團，每人單價800元。旅行社對超過30人的團隊給予優惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元。當旅行團的人數為多少時，旅行社可以獲得最大營業額?
解析：分析題幹，我們發現旅行社的營業額隨著人數的增加和單價的變化而變化，因此我們可以設，超過30人的團隊增加了x人，則每個人的單價就變成了(800-10x)元，因此總的營業額用f(x)表示為，f(x)=(30+x)(800-10x)，也就是一元二次函式，求最大營業額，即求一元二次函式的最大值。
對應均值不等式的推論我們發現求兩個數乘積的最大值，要滿足兩個數的和為定值，但我們發現30+x+800-10x=830-9x，不為定值，我們想用均值不等式，把兩個數的和變為定值即可，因此可以變為f(x)=10(30+x)(80-x)。
這樣30+x+80-x=110，和為定值，因此當30+x=80-x時，可以取到最大值，此時x=25，人數為55人時旅行社可取到最大營業額。
2、將進貨單價為90元的某商品按100元一個**時，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷售量就會減少10個，為了獲得最大利潤，售價應定為120元。
解析：設商品每個漲價x元，每個利潤為(10+x)，則銷售量為(500-10x)個，因此利潤為f(x)=(10+x)(500-10x)=10(10+x)(50-x)，則有10+x+50-x=60為定值，因此當10+x=50-x時，能取到最大利潤，此時x=20，則售價為120元。
2樓：玉杵搗藥
樓主最後還說“不能用書上的方法做了……”，此句是什麼意思呢？因為看不到整個題目，搞不懂樓主為什麼說這句話，只好“視若無睹”“置之不理”了。
3樓：咔咔的
樓主意思是判別式等於0時，要怎麼證明該點是不是極值點，因為此時判別式不能說明
關於二元函式極值，b^2-ac=0時，如何判斷？
4樓：匿名使用者
當h = ac-b^2 = 0時，必須藉助別的方法或更高階的偏導數來判別，依據是多元函式的taylor公式，一般的教材都不涉及。這個問題倒是可以作為數學專業的畢業**題目來進一步討論。
該題不用判別法，直接就可以看出 (0,0) 點就是其極小值點。因為任何一個不為 (0,0) 的點 (x,y)，z (x,y) > z(0,0) = 0。
求二元函式極值時，對ac-b^2=0情況的討論有沒比較常用的巧妙的技巧？ 10
5樓：匿名使用者
當a>0或c>0時，取極小值；反之，極大值。若a=c=0，則繼續討論。
6樓：性靜秀
我覺得技巧還是自己摸索的好，有的人很會這類題目，但是他也說不出什麼技巧來。高中數學其實就是熟練程度的比拼而已，這類題目做多了，技巧也就慢慢的被發現了。
儘管沒說出什麼技巧來，但我仍希望我的回答能幫到樓主！
7樓：sy_紫竹
a>0，c>0，極小值；a<0，c<0，極大值；
a>0，c=0，則b=0，極小值；a<0，c=0，則b=0，極大值；
a=0，c>0，則b=0，極小值；a=0，c<0，則b=0，極大值；
其實本人通過一些例題，覺得此方法還是有點怪怪的，但是是在一個看起來很權威的地方看到的、、樓主姑且先試試看吧、、在下也繼續探索一下。。。
求函式的極值（ac-b^2=0之後怎麼討論有無極值？）
8樓：康縣趙壩
若得bai到ac-b^2=0，還不能得到du是否有極值的結論。
先求導zhi，然後使dao導函式等於零，求出內x值，接著確定容定義域，畫**。最後找出極值。
注意：極值是把導函式中的x值代入原函式。
9樓：匿名使用者
若得到復
ac-b^2=0，
還不能得到制是否有極值的結論，需要藉助更高階的偏導數來判別，理論依據是taylor公式。一般教材都沒介紹，可參考一元函式的極值的第二個充分條件。
謝謝你的這個問題，它將作為我校數學專業下一屆學生的畢業**題目。
求多元函式極值時如果ac-b= 0,怎麼判斷是不是極值點？
10樓：匿名使用者
這種沒法判別的題一般都是很很簡單的，比如x平方+y平方，0，0是極小值，你有題嗎？可以貼出來。
11樓：匿名使用者
書上基本上都沒有這種情況，呵呵，但是這種情況是存在的，所以不敢大意
12樓：匿名使用者
在李永樂真題解析p96頁有個總結，你可以看看。
13樓：匿名使用者
看駐點左右導數的正負就可以了
求函式的極值求詳細步驟，用二階導數怎麼求函式極值？求詳細步驟
熙苒 求極大極小值步驟 1 求導數f x 2 求方程f x 0的根 3 檢查f x 在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f x 在這個根處取得極大值 如果左負右正那麼f x 在這個根處取得極小值。特別注意 f x 無意義的點也要討論。即可先求出f x 0的根和f x 無意義的點，再按定義去判別...
怎麼解二元二次方程。例如X2 xy y 1，X2 xy x 3 3怎麼解
x2 xy y 1 1 x2 xy x 3 3 2 1 2 得 y x 3 2 y x 5 3 將 3 帶入 1 得 x x x 5 x 5 1 2x 4x 6 0 x 2x 3 0 十字相乘法 1 3 1 1 x 3 x 1 0 x1 3 x2 1 當x 3時 y x 5 2 當x 1時 y x ...
2x 2 4x 1 0這個二元一次方程怎麼解
如下 2x 2 4x 1 0 x 2x 1 2 x 2x 1 3 2 x 1 3 2 所以x 1 3 2 x 1 3 2 公式法 x1,2 4 4 4 2 1 2 2 4 24 4 1 6 2 解方程 1 含有未知數的等式叫方程，也可以說是含有未知數的等式是方程。2 使等式成立的未知數的值，稱為方程...