1樓：百小度
舉個例子你就明白了，說個簡單的
假設說求出一個極值點f(1) = -2並且在(0,1)上f(x)單調那麼如果x趨於0時的極限為 -1之類的負數，那麼（0,1）上就沒有零點
但是如果x趨於0時的極限是正的比如2，那麼（0,1）上就有一個零點了趨於＋∞也是一樣的
假設你確定了f(1) = -2 並且在（0,1）上單調遞增你也不能就說在（1，＋∞）上一定有一個零點因為函式可以無限趨近於零
所以求x趨於＋∞的極限看看x趨於無窮的時候f(x)是不是大於零來確定有沒有零點
2樓：我是求學小子
這要看你是幹什麼啦！
求出了 函式的函式的導數，可以知道函式的單調區間這是沒有問題的，但是你提到「用函式的形態來研究函式零點的個數這個問題」這句話，就是說如果要研究函式的零點，那就需要求函式的區間端點的極限了，這是因為有函式的漸近線的影響，比如函式的影象漸近線是y=0；還有就是雖然函式的單調的，但是在某個區間內函式並沒有過y=0，這樣的話都對於函式的零點有影響。
暫時我想到這兩種情況！
3樓：匿名使用者
求兩個端點極限，是要給極值點設定範圍。下面求極值的時候不能超過這兩個極值點。
4樓：請徣
根據保號性 函式某點鄰域內 符號不變 再根據單調性課以判斷出函式在端點附近是否有零點
高數，函式只有一個零點
5樓：來自連珠塔眉清目秀的金心球檜
原函式f (x)的單調性是負無窮到－1增，(－1，1)減，1到正無窮增。單調性就改變了2次。你這圖畫的不對。
6樓：可愛的小果
對於① 你要明白1/(x^2) 在x趨近於+無窮時為0 所以等於-1（k=0） 不管k為何值,f（x）單調（很重要）,且有正,有負,必然有一個零點（與x座標軸交1點） 結論就是這樣來的
對於②當k=9分之2倍根號3時 ,可知x0,所以f(x)在xk分之2開3次方為增函式,且其極值點為0,即最小值為0,所以有一個 ； 當k不等於9分之2倍根號3時 分兩種情況 一個是大於9分之2倍根號3 一個是小於9分之2倍根號3 當 大於9分之2倍根號3時 此時最小值要大於0 此時沒有極值點
當小於9分之2倍根號3時 此時最小值要小於0 此時兩個極值點注意 此函式可以類似於開口向上的拋物線 來理解 根據求導來判斷單調性
高考數學中經常涉及一些判斷複雜函式的零點個數問題，比如一些超越函式，高等數學中有沒有一個統一定理判
7樓：roshan一揮手啊
這類問題有個大致的方法，但不是萬能的。
零點問題就是f(x)=0的問題，就是求根，和一元二次方程類似。
首先，對f(x)儘可能地進行因式分解，分解出來的一次因式就有一個解；
其次，分析高次因式有幾個零點，比如二次函式，指數函式，冪函式等，對於複雜的函式一般需要數形結合，就是畫圖分析。（畫圖的時候可能會用到函式的性質，函式的平移，函式的對稱性，奇偶性等。）
一般情況下函式不會很複雜，用上述方法可以分析出來。有時候可能會出現引數（未知量），分析的時候就需要進行討論了，但方法不變
比如先解，f(x)=x*e^x+a*x
先分解：f(x)=x（e^x+a），f(x)在x=0處有一零點；
再分析e^x+a，令e^x+a=0，當a＜0時解得x=in(-a)，當a≥0時無解，e^x+a＞0
（其實此處畫圖更形像，e^x只有向下平移時才會與x有交點。）因此，當a＜0時，有兩個零點；當a≥0時只有一個零點不知道你掌握方法了沒有。
8樓：匿名使用者
這個很難，因為不同的函式會有不同個數的零點，有的函式還有可能有無數多個零點。只能說，給出一個有限定義域，我們有辦法找出零點的個數，這個用計算機也可以實現：）
9樓：匿名使用者
把函式合併成那個（x-a）*（x-b）=0的形式，在座標軸上畫曲線，很簡便的方法
高等數學 利用零點定理（閉區間上連續函式的性質）證明e^x -2=x在區間（0,2）內至少有一個根
10樓：體育wo最愛
令f(x)=e^x-2-x
且f(0)=1-2-0=-1＜0；f(2)=e²-2-2=e²-4＞0
根據連續函式的性質，則f(x)在(0,2)中間至少有一根xo滿足f(xo)=0
所以，e^x-2=x在(0,2)之間至少有一根
11樓：殘虹丶
f(x)=e^x-x-2
f'(x)=e^x-1>0,x∈（0,2）so,x∈（0,2）f(x)增
f(0)=-1<0,f(2)=exp（2）-4>0f(0)·f(2)<0
so,存在f(x0)=0,x∈（0,2）
高數，函式零點問題
12樓：匿名使用者
首先說兩點：沒有題目 只有答案 所以只有就題論題了 驗證答案的正確版及如何算出
對於① 你要權明白1/(x^2) 在x趨近於+無窮時為0 所以等於-1（k=0） 不管k為何值，f（x）單調（很重要），且有正，有負，必然有一個零點（與x座標軸交1點） 結論就是這樣來的
對於②當k=9分之2倍根號3時 ，可知xk分之2開3次方,f'(x)>0,所以f(x)在xk分之2開3次方為增函式，且其極值點為0，即最小值為0，所以有一個 ； 當k不等於9分之2倍根號3時 分兩種情況 一個是大於9分之2倍根號3 一個是小於9分之2倍根號3 當 大於9分之2倍根號3時 此時最小值要大於0 此時沒有極值點
當小於9分之2倍根號3時 此時最小值要小於0 此時兩個極值點
注意 此函式可以類似於開口向上的拋物線 來理解 根據求導來判斷單調性
不會可追問 希望採納
高等數學 利用零點定理（閉區間上連續函式的性質）證明 1-x-tanx=0在（0,1）內有解。
13樓：殘虹丶
f(x)=tanx+x-1
f'（x）=sec²x+1=1+2/（cos2x-1）>0【導數分析：cos2x於（0,1）減，取倒數則增，故導函式增，f'(x)min=f'(0)>0,x∈（0,1）】
so,f(x)增
f(0)f(1)<0
so,f(x0)=0存在
14樓：匿名使用者
令f(x)=1-x-tanx，則f在[0,1]連續且f(0)=1>0,f(1)=-tan1<0，根據零點存在定理，一定有某個點a∈(0,1)使得f(a)=0，即a是方程的解。
高數零點定理證明。不想想當然地就用這個定理，希望能有具體的證明過程。 設函式f(x)在閉區間＜a,
15樓：匿名使用者
零點定理：
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，且f(a)與 f(b)異號（即f(a)×
f(b)<0），那麼在開區間（a,b）內至少有函式f(x)的一個零點，即至少有一點ξ（a<ξ0.令
e=.由f(a)<0知e≠φ,且b為e的一個上界，於是根據確界存在原理，
存在ξ=supe∈[a,b].
下證f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此時必有ξ∈(a,b).）.事實上，
(i)若f(ξ)<0,則ξ∈[a,b).由函式連續的區域性保號性知
存在δ>0,對x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈e:x1>supe,
這與supe為e的上界矛盾；
(ii)若f(ξ)>0,則ξ∈(a,b].仍由函式連續的區域性保號性知
存在δ>0,對x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1為e的一個上界，且x1<ξ,
這又與supe為e的最小上界矛盾。
綜合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
高等數學函式，高等數學的函式的概念
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