1樓：事業編考試吧
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限減小）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如f(x)=(x－1)^2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sin(x)是當x→0時的無窮小量。無窮小量通常用小寫希臘字母表示，如α、β、ε等。
相關定義
設f在某x0的空心鄰域有定義。
對於任給的正數 （無論它多麼小），總存在正數（或正數）使得不等式（或）的一切對應的函式值都滿足不等式，則稱函式為當（或）時的無窮小量。記做：（或）。
注意：1.無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2.零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3.無窮小量與自變數的趨勢相關。
若函式在某的空心鄰域內有界，則稱g為當時的有界量。
例如，都是當時的無窮小量，是當時的無窮小量，而為時的有界量，是當時的有界量。特別的，任何無窮小量也必定是有界量。
由無窮小量的定義可以推出以下性質：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
無窮大有了無窮小量的概念，自然會聯想到無窮大的概念，什麼是無窮大呢？
當自變數x趨於x0時，函式的絕對值無限增大，則稱為當時的無窮大。記作。
同樣，無窮大不是一個具體的數字，而是一個無限發展的趨勢。
階的比較
前提條件
無窮小量是以0為極限的函式，而不同的無窮小量收斂於0的速度有快有慢。因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小。
首先規定都為時的無窮小，在某的空心鄰域恆不為0。
高低階無窮小量
，則稱當時，f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。
同階無窮小量
當（c≠0）時，ƒ和ɡ為時的同階無窮小量。
當x→0時的同階無窮小量：
等價無窮小量
，則稱ƒ和ɡ是當 時的等價無窮小量，
等價無窮小量應用最廣泛，常見的有 當x→0時，
2樓：僧綠凝
同濟高等數學上冊第34頁黑體字，把那句話的主謂賓提取出來：無窮小是一個函式
3樓：野稚
西北工業大學出版社的《高等數學》書上，無窮小是一個函式。
4樓：
無窮小是極限為零的函式，趨於0但不等於0，它不是一個數，是一個變數，0可以作為唯一個常量，無窮小與自變數的趨勢相關。
5樓：匿名使用者
兩個無窮小的商是無窮小嗎 不是
兩個無窮大的和是無窮大嗎 是
函式極限與無窮小的關係，函式極限與無窮小的關係。
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
高數有界函式和無窮小的乘積仍為無窮小為什麼
茲斬鞘 從定義來說明，對於有界函式則存在m，使得 f x m，f x g x f x g x m g x 則對任意的 存在n，使x n時，有 g x 現在只要把n換為另一個數，使得 g x m即可，這樣的n是肯定存在的。擴充套件資料 極限的求法有很多種 1 連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將...
兩個無窮小的差也是無窮小麼，兩個無窮小的乘積和商是否一定是無窮小？舉例說明
一嘆 兩個無窮小的差也是無窮小，所以說這句話是對的。無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式 序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0 或x的絕對值無限增大 時，函式值f x 與0無限接近，即f x 0 或f ...