1樓：匿名使用者
lim∫<0, arcsinx> [(1-cost^2)/t ]dt / x^k (0/0， 羅必塔法則)
= lim[1-cos(arcsinx)^2/arcsinx ]/√(1-x^2) / [kx^(k-1)]
(等價無窮小代換）
= lim[1-cos(arcsinx)^2] / (kx^k) (等價無窮小代換）
= lim(arcsinx)^4 / (2kx^k) (等價無窮小代換）
= limx^4 / (2kx^k) = c (常數)
則 k = 4， 原式是 x 的 4 階無窮小。
2樓：匿名使用者
(1-cost^2)/t=(1/2-1/2cos2t)/t不定積分=1/2t-1/4sin2t
令arcsin x=u
則sinu=x， sin2u=2x√(1-x^2)定積分=1/2u-1/4sin2u
=1/2arc sinx-1/2x√(1-x^2)是x的1/2階無窮小
高等數學，關於等價無窮小的替換，我還是不懂為什麼只有整個式子的乘除因子可用替換，而加減或者部分式子
3樓：尹六六老師
加減也並非完全不可用，
但就你們目前的理解能力，
基本上一用就錯。
可以這麼說吧，
命題老師出這種題，
就是明顯挖著坑在，
還要在上面豎一面旗幟，
上面寫著，“這是坑”
假如老師不這麼規定，
你們肯定圖方便，
結果就是一個字，錯。
這種問題，包含情況過於繁多且複雜，
所以，可以作為一個基本準則記住。
再說了，
有很大可能會出錯的法則，
我就不懂，
你們幹嘛非用不可？
難道不會用泰勒公式這個萬能方法嗎？
高等數學等價無窮小的問題，高等數學 等價無窮小替換問題
安克魯 可以。只是你後面的運算錯了，稍等，我給你一個 不可以的.乘除形式說的是一個函式與一個函式的乘除.ln sinx 4 x 是一整個函式.所以不可以 lim x 0 ln sinx 4 x lim x 0 ln sinx ln x 4 因為 lim x 0 ln x 4 ln4,lim x 0 ...
高等數學等價無窮小的幾個常用公式
一嘆 當x趨近於0的時候有以下幾個常用的等價無窮小的公式 1 sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 secx 1 2 a x 1 x lna a x 1 x lna 3 e x 1 x ln 1 x x 4 1 bx a 1 abx 1 x...
高數的等價替換問題，高等數學 等價無窮小替換問題
夜色 擾人眠 你說的應該是x 0的情況吧。因為x 2sin1 x的極限是0，所以可以替換。同理，xsinx的極限也是0，故根號 1 xsinx 1等價於 1 2 xsinx.注意去看看那幾個重要的等價。 小尛 加減法不能替換的 因為sinx x o x 3 如果分母是o x 3 階的那麼這個三階以上...