1樓：雄鷹
設函式為 f(x),若其在x0處有極限，且有f(x0)>0,
那麼根據定義，對任意的ε>0,存在δ>0, 滿足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε0，則可找到一個區間上恆有f(x)>0；f(x0)<0時同樣成立；f(x0)=0不存在保號性。並且只能推出區域性保號性，因為f(x0)>0肯定不能說明對所有的x f(x)>0.
2樓：匿名使用者
區域性保號是說如果x->x0，f(x)->a>0, 那麼存在x0的鄰域s(x0, δ)，使得x∈(x0, δ)，f(x)>0。
對a/2＞0，存在δ(a/2), 當x∈s(x0,δ(a/2)), |f(x)-a|＜a/2，即有f(x)>a/2＞0
如果a ＜0，那保號則是存在s(x0,δ)，當x∈(x0, δ)，f(x)＜0。這時取ε=-a/2＞0
f(x)-a＜-a/2，f(x)＜a/2＜0
3樓：乀檸檬最萌
因為函式極限存在，那麼在極限附近函式是連續的，也就是說函式點是緻密的，那麼對這些緻密的點中取一點來研究，是沒有問題的。
證明區域性保號性時，如果取一個正數極限值，那麼在這個正數和0之間，必然存在無數個緻密的點且都是正數，在這些點中取出一個δ鄰域，可以將這些正數取出一部分，而這一部分必然全部是正數。同理，如果極限是負數，也有相同的證明過程。
保號性換句話說，就是在一個函式值（非零）附近取非常靠近這個連續函式的圖象上的點時，只要取的鄰域足夠小，總可以使這些點都在x軸同側。
4樓：玄空餘東海
a不會小於0，絕對值小於0是沒有意義的。
關於函式極限的區域性保號性的理解問題
5樓：若雨末末
區域性的保號性取³＞a/2只是陳述客觀事實，³是無限趨近於0的數，就如－1＜2＜5和1＜2＜3，它的值只存在於2的周圍，當然1到3的範圍當然小於-1到5的範圍，直到³無限趨近於0的範圍，也就是無論世界多麼大，我只在你身旁(給妹子寫情書很有用哦♡)只是用³等於a/2來陳述³在f(x)的極小的周圍這個事實而已，才是真正的極限³的定義，並且在極限的定義中a是一個常數或者為0不存在無窮小無窮大的說法，也就是³的雖然取值任意，但是取值是無窮小的範圍內取值與a不是一個數量級的o/c(c是常數，o是無窮小)，無論如何³也不等於一個常數c，因此取值為a÷2只是為了相對於³較大範圍的說明保號性的事實。其中若是a取0，則根據極限的定義a－³＜f(x)＜a＋³，其中³無論取多麼小它依然存在，左側無論何時都小於0，所以在0點也就不存在保號性了，0也就理所當然的成為保號性定義的特殊點。希望對你有幫助(純手工製作)
6樓：
不是這樣的
先看保號性的證明：
先有函式f(x)在x→x0(注意：x0可以是具體數，也可以是無窮)時，存在極限a>0（a<0也可以，只是後面的符號都要取反而已）
根據ε-δ定義：
任意ε>0，存在δ>0，使|x-x0|<δ，有|f(x)-a|<ε
因為ε的任意性，故取定ε0=a/2
那麼存在δ>0，使|x-x0|<δ，有|f(x)-a|<ε0=a/2
即有：f(x)>a/2
保號性得證
我們可以看到，只要函式在某點有極限，那麼影象在這點的附近(或專業點叫：某個鄰域內)就一定會大於a/2（不單是0，可以是某個具體的數）；並不是單單找一個數使成立，而是找一個範圍，使得在這個範圍內都成立
之所以叫做「區域性」就是因為這個是一個區域性性質，不能夠超越其限制範圍，這與「恆」這類整體性質是很不同的
之所以叫做「保號性」就是因為利用這個性質，可以判定某個區域性的符號問題：
上面說過，f(x)會在某個區域性大於a/2(a>0)那麼f(x)在這個區域性當然會大於0了
當然，f(x)會在某個區域性小於a/2(a<0)那麼f(x)在這個區域性當然會小於0了
這裡的保號是強調在某個範圍（區域性）內保號，並非整體保號
當然了，當a=0時，保號性的確不存在，從證明中就可以看出
要用保號性，必須要和「 0 」拉開距離
有不懂歡迎追問
7樓：老黃知識共享
函式極限的區域性保號性和保不等式性(老黃學高數第90講)
函式極限區域性保號性什麼意思
8樓：孤傲一世言
函式極限區域性保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續）的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
擴充套件資料：
求函式極限的方法：
1、利用函式連續性：
就是直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
2、恆等變形
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
當然還會有其他的變形方式，需要通過練習來熟練。
3、通過已知極限
特別是兩個重要極限需要牢記。
4、採用洛必達法則求極限
洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
9樓：demon陌
設函式f(x)在a的極限為a，所謂的函式極限的區域性保號性就是a的符號能保證函式f(x)本身在a 的附近的符號與a相同。這樣就可以用極限很容易證明出函式的不等式。
保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續）的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。
極限的區域性保號性是什麼意思？誰能解釋下？
10樓：尹六六老師
區域性保號bai性指的就是如果函式在某一點du的極限不等於zhi零，那麼在這個點的
dao臨近（就是定理中
版的空心權鄰域），函式具有保持符號（與極限的符號相同）的性質。
有時，我們會遇到一些已知極限的符號，需要說明函式在一定範圍內也是正數或者負數的時候，就可以考慮使用這個性質了。
這個性質在解一些證明的時候非常有用，在對函式的符號有明確要求的時候，用這個性質往往可以取到非常好的效果。
空心鄰域就表明在x0的某個鄰域內，除去x0這個點，這個概念在函式極限裡面經常出現，意味著可以不用考慮x0這個點。
函式極限的區域性保號性證明中，取的是ε=a／2，那如果取ε>a就證明不了了啊，很困惑，求指點！謝謝！ 5
11樓：餘巷騎士
首先從定義入手
大家都知道極限的定義是對於任意ξ＞0，既然它敢給任意大於回零這個條件，那麼我答們必須得承認，ξ是可以取2a，甚至10000a都可以。
其次再次從定義出發
對於任意ξ＞0，存在δ＞0，當x-x0的絕對值＞0小於δ時，有fx-a的絕對值＜ξ
注意！這個fx-a的絕對值的範圍並不是它的值域。而是它的客觀描述。比如
-10000＜4＜10000成立
1＜4＜5也成立
這句話的意思是，無論你ξ取多大，和我客觀fx的極限就趨近於a是無關的。
舉個例子。你給我整個世界，我都在你身邊。
所以現在就可以解釋你的疑問了。
如果ξ取2a，-a＜fx＜3a仍然成立，但這只是一種客觀描述，因為任意一個正整數都可以大於一個小於它的正整數更可以大於一個負數。這個區間的描述並不影響fx本身＞0的這件事情。就好像我們上面舉的2的那個例子一樣。
12樓：匿名使用者
因為題幹中是要求存在而不是任意。所以只要求出一個滿足條件的ε就可以了
13樓：匿名使用者
在極限的定義中的ε是可以任意小的正數，
如果取ε>a(>0)，就不符合定義中的ε了。
函式極限的區域性有界性定理，極限的區域性有界性怎麼理解？
所以才叫區域性有界性。數列極限有界性n n只有有限個值，所以對於整個數列都是有界的，而 x x內函式值有無數個，可能是無界的，僅僅是在 x x這個區域性有界不是整個函式有界 因為數列在n n部分只有有限個數，並且數列的每一項數都必須是非無窮大的實數。但是函式在 x x有無限個x的取值個數，並且 x ...
關於函式週期性，關於函式週期性的證明
1.因為 a,0 是函式影象的對稱中心 所以對於任意的x存在 f x f 2a x 同理 f x f 2b x 把2a x看成一個整體f 2a x f 2b 2a x f x 2b 2a 綜上所述f x f 2a x f x 2b 2a 即t 2b 2a 2.f x f 2b x f x f 2a ...
在極限的保號性性質中，兩條定理，為何一條為A 0,而另一條為A 0，請問如何理解等於號的有無？ 性
沉思的阿蘭貝爾 樓下的說的我大部分是認同的，我就發現一些老師自以為是，就喜歡玩文字遊戲，搞得暈頭轉向，這是數學啊！數學描述就喜歡搞文字遊戲，有些東西是前後矛盾的！我們的書籍確實得好好的修改修改啦！函式極限的保號性定理到底是什麼意思該怎麼理解，誰能用通俗的話給我講一講 20 樂於助人的小豬 函式極限的...