1樓：璐知
1.因為(a,0)是函式影象的對稱中心
所以對於任意的x存在 f(x)=-f(2a-x)同理 f(x)=-f(2b-x)
(把2a-x看成一個整體f(2a-x)=-f[2b-(2a-x)]=-f(x+2b-2a)
綜上所述f(x)=-f(2a-x)=f(x+2b-2a)即t=2b-2a
2.f(x)=-f(2b-x)
f(x)=f(2a-x)
f(x)=-f(2b-x)=-f[2a-(2b-x)]=-f(x+2a-2b)
f(x-2a-2b)=-f[2b-(x+2a-2b)]=-f(4b-x-2a)
所以 f(x)=f(4b-x-2a)
=f[2a-(4b-x-2a)]
=f(x+4a-4b) t=4a-4b
2樓：
1.f(x) = -f(2a-x) = f(2b-(2a-x)) = f(x-2(b-a))
所以2(b-a)是一個週期
2.f(x) = f(2a-x) = -f(2b-(2a-x)) = -f(x-2(b-a))
所以f(x) = -f(x-2(b-a)) = f(x-4(b-a))
所以4(b-a)是一個週期
3樓：
雖然我只是個中學生。但是這個問題大部分人絕對回答不出來。希望你別發這些東西了。謝謝配合。^_^
關於函式週期性的證明
4樓：匿名使用者
1）證明：
函式y=f(x),關於x=a 對稱,所以f(x)=f(2a-x）
函式y=f(x),關於x=b對稱,所以f(x)=f(2b-x）
所以f(2a-x)=f(2b-x）
將2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）
故週期t=|2b-2a|=2|a-b|
2)證明：
函式y=f(x）關於(a,0) 對稱,所以f(x）+f(2a-x)=0
函式y=f(x）關於(b,0) 對稱,所以f(x）+f(2b-x)=0
所以f(2a-x)=f(2b-x）
將2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）
故週期t=|2b-2a|=2|a-b|
3）證明：
函式y=f(x）關於(a,0) 對稱,所以f(x）+f(2a-x)=0
函式y=f(x),關於x=b對稱,所以f(x)=f(2b-x）
所以f(2a-x)=-f(2b-x）
將2a-x用x代替得到f（x）=-f（2b-2a-x）
將x用2b-2a-x代替得f（2b-2a-x）=-f（4b-4a-x）
所以f（x）=f（4b-4a+x）
故週期t=|4b-4a|=4|a-b|
4）證明:
f(x+a)=-f(x)
將x+a用x代替得到f（x）=-f（x-a）
聯立兩式得到f（x-a）=f（x+a）
將x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）
所以週期t=2a
f(x+a）=1/-f(x)
將x+a用x代替得到f（x）=-1/f(x-a)
聯立兩式得到f（x-a）=f（x+a）
將x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）
所以週期t=2a
5樓：匿名使用者
|1.函式y=f(x),關於x=a 和x=b兩直bai線對稱,證明t=2|dua-b|
證明：關於zhix=a，故f(2a-x)=f(x)同理，daof(2b-x)=f(x)
所以f(x+2a-2b)=f(2b-(2a-x))=f(2a-x)=f(x)
故t=2|a-b|是函式回f(x)的週期。
答其它都類似可證
6樓：陀惠粘尋凝
證明：令x+1=t
所以x=t-1
也就是1-x=2-t
所以f(1+x)=f(1-x)
可以寫成
f（t）=f（2-t）
但是你這個題卻條件
我沒法再往下寫了
條件大約是
偶函式吧？？？
函式週期性？ 10
7樓：百度文庫精選
內容來自使用者:天道酬勤能補拙
函式的週期性bai
考綱要du求：
瞭解函式週期性、zhi最小正週期的dao含義，會判回斷、應用簡單函式的答週期性.
教材複習
周期函式：對於函式，如果存在非零常數，使得當取定義域內的任何值時，都有，那麼就稱函式為周期函式，稱為這個函式的一個週期.
最小正週期：如果在周期函式的所有周期中的正數，那麼這個最小正數就叫作的最小正週期.
基本知識方法周期函式的定義：對於定義域內的每一個，都存在非零常數，使得
恆成立，則稱函式具有週期性，叫做的一個週期，
則（）也是的週期，所有周期中的最小正數叫的最小正週期.幾種特殊的抽象函式：具有週期性的抽象函式：
函式滿足對定義域內任一實數（其中為常數）,
1，則是以為週期的周期函式；
②，則是以為週期的周期函式；
③，則是以為週期的周期函式；
④，則是以為週期的周期函式；⑤，則是以為週期的周期函式.
⑥，則是以為週期的周期函式.
⑦，則是以為週期的周期函式.
⑧函式滿足（），若為奇函式，則其週期為，若為偶函式，則其週期為.
⑨函式的圖象關於直線和都對稱，則函式是以為週期的周期函式；
⑩函式的圖象關於兩點、都對稱，則函式是以為週期的周期函式；
⑾函式的圖象關於和直線都對稱，則函式是以噹噹
8樓：小剝皮
函式週期性的關鍵bai的幾個字du
「有規律地重zhi復出現」。
當自變數增dao大任意實數時（專自變數有意義屬），函式值有規律重複出現。
假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期。
什麼是函式週期性
9樓：匿名使用者
對於函式f(x),若存在不為零的常數t,使得對於任意的x,等式f(x+t)=f(x)都成立,則稱函式f(x)為周期函式,常數t稱為函式的週期
通常周期函式主要應用到證明和計算上，t是f(x)的一個週期，則2t，3t，..都是f(x)一個週期,f(x+2t)=f(x+t+t)=f((x+t)+t)=f(x+t)=f(x)
10樓：聶士恩芮午
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數
增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期.
函式週期性
11樓：長鞭無敵震九霄
函式的週期性：
1，若存在常數t，對於定義域內的任意x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做周期函式，t叫做這個函式的一個週期。
2，函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
3，當自變數增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現。
4，假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期。
函式週期性 這是怎麼推出來的 10
12樓：匿名使用者
將x-1替換掉f（x+1）=-f(x),得到了 f(x)=-f(x-1) 這樣就得到了你劃線的部分。。。
數學問題，關於函式的週期性
13樓：步美醬卡哇伊
因為-x+(4+x)=4所以這個函式關於直線x=2對稱。（把-x看做任意一個數x1，（4+x）看做另一個數x2，由於x1+x2=4，因此x1和x2的位置關於點(2,0)對稱，根據式子可以推出整個函式關於直線x=2對稱）所以b+4a=0
14樓：匿名使用者
解: f(-x)=ax²-bx+c
f(4+x)=a(4+x)²+b(4+x)+c=a(16+8x+x²)+4b+bx+c
=ax²+(8a+b)x+16a+4b+c又∵ f(-x)=f(4+x)
∴ 8a+b=-b -2b=8a b=-4a∴ b+4a=-4a+4a=0
∴ b+4a的值為0.
高中數學關於函式週期性的問題
15樓：揭影段凌霜
^由f(6+x)=f(x),可得週期t=6又因為當-3≤x﹤-1時，
f(x)=-(x+2)^2，當-1≤x﹤3時，f(x)=x所以f（
回1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（—答2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=338
16樓：
^因為f(x+1)=-f(x)，所以
copyf(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)為周期函式，且週期為2.
當1<=x<=2時，-1<=（x-2）<=0所以f(x)=f[(x-2)+2]=f(x-2)=(x-2)^3-2(x-2)-1=(x-2)^3-2x+3
函式，主要是變換，換元的思想方法很重要
周期函式，主要是定義，變形，好好體會第一行的變形，又如：f(x+2)=-1/f(x)
則，f(x+4）=。。。=。。。=f(x).。。。處作為練習，相信你能行的。
什麼是函式的週期性？
17樓：我就是楊錦山
函式的週期性定義：若存在一非零常數t，對於定義域內的任意x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做周期函式，t叫做這個函式的一個週期。
中文名函式週期性
外文名periodicity
定義若t為非零常數
關鍵有規律地重複出現
函式週期性
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現。
假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期。
說明1.概念的提出：將日曆中「星期」隨日期變化的週期性的出現和正弦函式值隨角的變化週期性的出現進行對比，尋求出兩者實質：當「自變數」增大某一個值時，「函式值」有規律的重複出現。
出示函式週期性的定義：對於函式y=f（x），假如存在一個非零常數t，使得當x取定義域內的任何值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
「當自變數增大某一個值時，函式值有規律的重複出現」這句話用數學語言的表達.
2.定義:對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)
概念的具體化：
當定義中的f(x)=sinx或cosx時，思考t的取值。
t=2kπ(k∈z且k≠0)
所以正弦函式和餘弦函式均為周期函式，且週期為 t=2kπ(k∈z且k≠0)
展示正、餘弦函式的圖象。
周期函式的圖象的形狀隨x的變化週期性的變化。（用課件加以說明。）
強調定義中的「當x取定義域內的每一個值」
令(x+t)2=x2,則x2+2xt+t2=x2
所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0
所以t=0或t=-2x
強調定義中的「非零」和「常數」。
例:三角函式sin(x+t)=sinx
cos(x+t)=cosx中的t取2π
3. 最小正週期的概念：
對於一個函式f(x)，如果它所有的週期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數叫f(x)的最小正週期。
對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函式值才能重複取得。所以正弦函式和餘弦函式的最小正週期是2π。（說明：
如果以後無特殊說明，週期指的就是最小正週期。）
在函式圖象上，最小正週期是函式圖象重複出現需要的最短距離。
4.例：求下列函式的週期：
（1）y=3cosx
分析：cosx中的自變數只要且至少增加到x+2π時，函式cosx的值才重複出現，因而函式3cosx的值也才重複出現，因此y=3cosx的週期是2π．（說明cosx前面的係數和週期無關。）
（2）y=sin(x+π/4)
分析略，說明在x後面的角也不影響週期。
（3）y=sin2x
分析：因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自變數x只要且至少增加到x+π時,函式值就重複出現。所以原函式的週期為π。
（說明x的係數對函式的週期有影響。）
關於函式週期的提，函式的週期性題目求過程
以下說的週期，均指最小正週期，往往以t表示。1.正弦，餘弦函式是 長周期函式 t 2 2.正切，餘切是 短周期函式 t 3.以引數最多的一個關於正弦的 正弦型別 的函式式子為例 y asin x h,a的絕對值叫 振幅 影響曲線上下襬動的幅度。叫初相位角。影響曲線左右平移的距離。x 叫相位，x 0時...
周期函式的定義是什麼，函式週期性是什麼？
皮皮鬼 對於函式y f x 如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f x t f x 都成立，那麼就把函式y f x 叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。嚴格定義 設f x 是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質 1 對 有 x t 2 對 有f x t...
一道函式週期性的題目，週期函式題目
檢驗 f x 是以4為週期的週期函式 f x 4 f x 3 1 f x 3 1 f x 2 f x 1 1 f x 1 1 f x 所以這個結論一定成立。檢驗 f x 是以6為週期的週期函式 按同樣的方法可以檢驗這句話是錯誤的。檢驗 f x 的圖象關於x 1對稱 f x 的圖象關於x 1對稱必須滿...