1樓：微生廷謙龍碧
下列為周期函式的是
asinx3
bxcosx
cxsinx
dsinx
sinx3是x的3次方吧?
假設f(x)=sinx3是周期函式,則存在t不等於0使f(x+t)=f(x)
即:sin(x^3)=sin[(x+t)^3]
令x=0,則sin(t^3)=0,所以t^3=k派
令x=-t,則sin(-t^3)=sin0=0,-t^3=n派
t^3/(-t^3),k/n=-1,所以是周期函式
xcosx
假設f(x)=xcosx是周期函式,則存在t不等於0使f(x+t)=f(x)
即:(x+t)cos(x+t)=xcosx
令x=0,則tcost=1,
令x=-t,則-tcos-t=1,所以-tcost=1
所以是周期函式
xsinx
假設f(x)=xsinx是周期函式,則存在t不等於0使f(x+t)=f(x)
即xsinx=(x+t)sin(x+t)
令x=0,則tsint=0,
令x=-t,則-tsin-t=0,所以tsint=0
所以此為周期函式
sinx
假設f(x)=sinx是周期函式,則存在t不等於0使f(x+t)=f(x)
即sinx=sin(x+t)
令x=0,sint=0,t=k派
令x=-t,sin-t=0,-t=n派
k/n=-1,所以為周期函式
2樓：天遠康嬋
(1)f(x)為周期函式，所以f(-5)=f(-2)=f(1)=f(4)=0
有因為f(x)為偶函式
所以f(5)=f(2)=f(1)=f(4)=0
於是，f(x)=0在區間（0，6）內解的個數的至少有x=1，2，4，5四個解即個數的最小值為4.
(2)由奇函式，f(π)=-f(-π),又由週期為2，所以f(-π)=f(-π+2)=f(-π+4)=f(4-π),顯然0<4-π<1,所以f(4-π)=5-π.f(-π)=-(5-π)=π-5.
(3)f(x-1)=f(-(x-1))=f(-x+1)=g(-x)=-g(x)=-f(x+1)
(這裡連續運用了f(x)偶函式，g(x)奇函式的條件)
令x-1=t,所以f(t)=-f(t+2)=f(t+4)=f(t+4+4)=...=f(t+4n),
於是f(0)=f(0+4*498)=f(1992)=993
(4)令t=px，f(t)=f(t-p/2),所以f(x)
的一個週期是p/2.
f(px)=f(px-p/2)=f(p(x-1/2)),
令t=x-1/2，則f(p(t+1/2))=f(pt),所以f(px)的一個正週期是1/2.
3樓：杭桂花劍黛
不是周期函式。
證明：令f(x)=xcosx
用反證法證明
假設f(x)是周期函式，且t>0是f(x)的週期
則對任意的實數x，有f(x)=f(x+t),即(x+t)cos(x+t)=xcosx
取x=0,得tcost=0,於是有cost=0.........（1）
又取x=2π,有(2π+t)cos(2π+t)=2πcos2π，於是有2π=(2π+t)cost....(2)
∵由（1）式得cost=0,代入（2）式得，2π=(2π+t)cost=0，矛盾
∴假設不成立，即f(x)=xcosx不是周期函式。
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