1樓：侯宇詩
如果函式的影象關於x=a，x=b對稱，而且a不等於b，而且函式的影象不是一條水平的直線，那麼函式的一個週期是2|b-a|
2樓：藜浦清
主要知識： 1．周期函式：對於()fx定義域內的每一個x，都存在非零常數t，使得()()fxtfx恆成立，則稱函式()fx具有週期性，t叫做()fx的一個週期，則kt（,0kzk）也是()fx的週期，所有周期中的最小正數叫()fx的最小正週期． 2．幾種特殊的抽象函式：
具有週期性的抽象函式： 函式yfx滿足對定義域內任一實數x（其中a為常數）， (1)fxfxa，則yfx是以ta為週期的周期函式； (2)fxafx，則fx是以2ta為週期的周期函式； (3) 1 fxafx ，則fx是以2ta為週期的周期函式； (4)fxafxb，則fx是以tab為週期的周期函式；
常見的模型1 周期函式加上週去函式還是周期函式 2 周期函式加上非周期函式不是周期函式 3 非周期函式加上非周期函式 是無法確定是否還為周期函式的 4 周期函式乘上周期函式還是周期函式 5 周期函式乘上非周期函式不是周期函式 6 非周期函式乘上非周期函式 是無法確定是否還未周期函式的
3樓：市晚竹卑酉
簡單的說，判斷周期函式時自變數x的符號一致且函式的符號一致，判斷函式的對稱性時函式的自變數的符號相反
怎樣分辨函式對稱性和週期性？
4樓：匿名使用者
1.對稱性f(x+a)=f(b_x)記住此方程式是對稱性的一般形式.只要x有一個正一個負.就有對稱性.至於對稱軸可用吃公式求x=a+b/2
如f(x+3)=f(5_x) x=3+5/2=4等等.此公式對於那些未知方程,卻知道2方程的關係的都通用.你可以去套用,在此不在舉例.
對於已知方程的要求對稱軸的首先你的記住一些常見的對稱方程的對稱軸.如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c對稱軸ｘ＝ｂ／２ａ
原函式與反函式的對稱軸是ｙ＝ｘ．
而對於一些函式如果不加限制條件就不好說它們的對稱軸如三角函式，它的對稱軸就不僅僅是ｘ＝９０還有．．．（２ｎ＋！）９０度等等．因為他的定義為ｒ．
ｆ（ｘ）＝｜ｘ｜他的對稱軸則是ｘ＝０，
還應該注意的是一些由簡單函式平移後要求的對稱軸就只要把它反原成出等的以後在加上平移的數量就可以了．
如ｆ（ｘ－３）＝ｘ－３令ｔ＝ｘ－３則ｆ（ｔ）＝ｔ可見原方程是由初等函式向右移動了３個單位．同樣對稱軸也向右移３個單位ｘ＝３（記住平移是左加右減的形式，如本題的ｘ－３說明向由移）
２，至於週期性首先也的從一般形式說起ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋ｔ）
注意此公式裡面的ｘ都是同號，而不象對稱方程一正一負．此區別也是判斷對稱性還是週期性的關鍵．
同樣要記住一些常見的周期函式如三角函式什麼正弦函式，餘弦函式正切函式等．當然它們的最小週期分別是．２π，２π，π，當然
他們的週期不僅僅是這點只要是它們最小週期的正數倍都可以是題目的週期．如ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ ｔ＝２π（ｔ＝２π／ｗ）
但是如果是ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜的話它的週期就是ｔ＝π因為加了絕對值之後ｙ軸下面的圖形全被翻到上面去了，由圖不難看出起最小對稱周ｔ＝π．
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2
y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2
上面的２個方程ｔ＝π（ｔ＝２π／ｗ）
而對於≥２個周期函式方程的加減複合方程，如果他們的週期相同，則它的週期還是相同的週期．如y=sin2x+cos２x因為他們有一個公共週期ｔ＝π所以它的週期為ｔ＝π
而對於不相同的週期則它的週期為它們各個週期的最小公倍數．如
y=sin３πx+cos２πx ｔ１＝２／３ ｔ２＝１則ｔ＝２／３
5樓：匿名使用者
它不是f(x)有自變數的嗎，比如f(x-b)=f(x-a)自變數加一起除2是常數的話就看對稱軸，如果相減除2是常數的話就看週期，這樣上面的例子就看週期t=a-b 老師給我們複習的時候就是這樣教的，很有效哦~~
怎麼判斷一個函式是不是周期函式
6樓：大二二大
一個函式是不是周期函式的判定定理
周期函式定理，一共分一下幾個型別。
定理1若f（x）是在集m上以t*為最小正週期的周期函式，則k f（x）+c（k≠0）和1/ f（x）分別是集m和集上的以t*為最小正週期的周期函式。
定理2若f（x）是集m上以t*為最小正週期的周期函式，則f（ax+n）是集上的以t*/ a為最小正週期的周期函式，（其中a、b為常數）。
定理3設f（u）是定義在集m上的函式，u=g（x）是集m1上的周期函式，且當x∈m1時，g（x）∈m，則複合函式f（g（x））是m1上的周期函式。
定理4設f1（x）、f2（x）都是集合m上的周期函式，t1、t2分別是它們的週期，若t1/t2∈q則它們的和差與積也是m上的周期函式，t1與t2的公倍 數為它們的週期。
定理5設f1（x）=sin a1x，f2（x）=cos a2x，則f1（x）與f2（x）之和、差、積是周期函式的充要條件是a1/a2∈q。
擴充套件資料：
定義設f（x）是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質：f（x+t）=f（x），則稱f（x）是數集m上的周期函式，常數t稱為f（x）的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
由定義可得：周期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且周期函式不一定有最小正週期，譬如狄利克雷函式。
性質周期函式的性質共分以下幾個型別：
（1）若t（≠0）是f（x）的週期，則-t也是f（x）的週期。
（2）若t（≠0）是f（x）的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
（3）若t1與t2都是f（x）的週期，則t1±t2也是f（x）的週期。
（4）若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
（5）若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
（6）周期函式f（x）的定義域m必定是至少一方無界的集合
判定方法
周期函式的判定方法分為以下幾步：
（1）判斷f（x）的定義域是否有界；
例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函式。
（2）根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f（x+t）= f（x）中是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f（x+t）- f（x）=0，若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f（x）是周期函式，若這樣的t不存在則f（x）為非周期函式。
例：f（x）=cosx^2 是非周期函式。
（3）一般用反證法證明。（若f（x）是周期函式，推出矛盾，從而得出f（x）是非周期函式）。
例：證f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函式。
證：假設f（x）=ax+b是周期函式，則存在t（≠0），使之成立 ，a（x+t）+b=ax+b ax+at-ax=0，at=0 又a≠0，∴t=0與t≠0矛盾，∴f（x）是非周期函式。
例：證f（x）= ax+b是非周期函式。
證：假設f（x）是周期函式，則必存在t（≠0）對 ，有（x+t）= f（x），當x=0時，f（x）=0，但x+t≠0，∴f（x+t）=1，∴f（x+t） ≠f（x）與f（x+t）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函式。
7樓：demon陌
判斷周期函式的方法，一般是根據定義。即對函式f（x），如果存在常數t(t≠0)，使得當x取定義域內的每一個值時，均有f（x+t）=f（x）成立，則稱f（x）是週期為t的周期函式【當然，任何一個常數kt（k∈z且k≠0）均為其週期】。
本題中，設y=xcosx=f(x),x∈r,假設f(x)是週期為t的周期函式，則f(x)=f(x+t)=(x+t)cos(x+t)=xcos(x+t)+tcos(x+t)=xcosx。顯然，只有t=0時，對任意x才能成立。故，y=xcosx不是周期函式。
擴充套件資料：
周期函式的性質共分以下幾個型別：
（1）若t（≠0）是f（x）的週期，則-t也是f（x）的週期。
（2）若t（≠0）是f（x）的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
（3）若t1與t2都是f（x）的週期，則t1±t2也是f（x）的週期。
（4）若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
（5）若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
（6）周期函式f（x）的定義域m必定是至少一方無界的集合。
周期函式的判定方法分為以下幾步：
（1）判斷f（x）的定義域是否有界；
例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函式。
（2）根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f（x+t）= f（x）中是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f（x+t）- f（x）=0，若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f（x）是周期函式，若這樣的t不存在則f（x）為非周期函式。
例：f（x）=cosx^2 是非周期函式。
（3）一般用反證法證明。（若f（x）是周期函式，推出矛盾，從而得出f（x）是非周期函式）。
例：證f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函式。
證：假設f（x）=ax+b是周期函式，則存在t（≠0），使之成立 ，a（x+t）+b=ax+b ax+at-ax=0，at=0 又a≠0，∴t=0與t≠0矛盾，∴f（x）是非周期函式。
例：證f（x）= ax+b是非周期函式。
證：假設f（x）是周期函式，則必存在t（≠0）對 ，有（x+t）= f（x），當x=0時，f（x）=0，但x+t≠0，∴f（x+t）=1，∴f（x+t） ≠f（x）與f（x+t）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函式。
8樓：匿名使用者
設f(x）是定義在
數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質：f（x+t）=f（x），
則稱f（x）是數集m上的周期函式，常數t稱為f（x）的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
由定義可得：周期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且周期函式不一定有最小正週期。
方法：⑴若f(x）的定義域有界，[2]
例：f(x)=cosx（≤10）不是周期函式。
⑵根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x）中是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0，若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x）是周期函式，若這樣的t不存在則f(x）為非周期函式。
例：f(x)=cosx 是非周期函式。
⑶一般用反證法證明。（若f(x）是周期函式，推出矛盾，從而得出f(x）是非周期函式）。
例：證f(x)=ax+b(a≠0）是非周期函式。
證：假設f(x)=ax+b是周期函式，則存在t（≠0），使true ，a（x+t）+b=ax+b ax+at-ax=0 at=0 又a≠0，∴t=0與t≠0矛盾，∴f(x）是非周期函式。
例：證f(x)= 是非周期函式。
證：假設f(x）是周期函式，則必存在t（≠0）對 ，有（x+t)= f(x），當x=0時，f(x)=0，但x+t≠0，∴f(x+t)=1，∴f(x+t) ≠f(x）與f(x+t)= f(x）矛盾，∴f(x）是非周期函式。
例：證f(x)=sinx2是非周期函式
證：若f(x)= sinx2是周期函式，則存在t（>0），使之true ，有sin(x+t)2=sinx2，取x=0有sint2=sin0=0，∴t2=kπ（k∈z），又取x= t有sin(t+t)2=sin（t）2=sin2kπ=0，∴（+1）2
t2=lπ（l∈z+），∴
與3+2 是無理數矛盾，∴f(x)=sinx2是非周期函式。
周期函式怎麼算
假面 比如說f x 1 f 3 x 求f x 的週期。1 做變數替換令y x 1 得到 f y f y 2 2 再一次套用這個式子，得到f y 2 f y 4 3 兩個式子結合，得到f y f y 4 所以，週期是4。關鍵的地方是 湊出f x f x t 這時候t就是週期。而上面3個步驟就是往這個方...
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