1樓：匿名使用者
f(x)是奇函式，且f(x+a)=f(-x+b)，則函式的週期是？
f(x+a)=f(-x+b)，函式的週期就是函式的對稱軸x=[x+a+(-x)+b]/2=(a+b)/2.
當f(x)是奇函式時,f(x)=-f(x),-f(x+a)=-f(-x+b)，
即,x=[x+a+(-x)+b]/2=(a+b)/2.
當f(x)是偶函式時,f(x)=f(-x),有f(-x)=f(-x+a),
f(-x)=f[-(-x)+b]=f(x+b),即,x=[(-x+a)+(x+b)]/2=(a+b)/2.
函式的週期是不變的.
2樓：匿名使用者
如果f(x)是奇函式，
f(-x+b)=-f(x-b)=f(x+a);
所以f(x+a)=-f(x-b)
再利用一次奇函式的定義：
-f(x-b)=-f(x-a-b+a)=-(-f(x-a-b-b)=f(x-a-2b) ;
所以週期是2a+2b，（或者(2a+2b)/n,n為自然數）如果若f(x)是偶函式，則f(x+a)=f(-x-a)=f(-x+b),
週期為a+b，（或者(a+b)/n),n為自然數，假設a、b>0)。
3樓：匿名使用者
f(x+a)=f(-x+b)
若f(x)是奇函式函式
f(-x+b)=-f(x-b)
-f(x-b)=-f(x-a-b+a)=-(-f(x-a-b-b)=f(x-a-2b)
則函式的週期是(x+a)-(x-a-2b)=2（a+b）若f(x)是偶函式
則f(-x+b)=f(x-b)
即f(x+a)=f(x-b)
則函式的週期是x+a-(x-b)=a+b
4樓：王爍
令x+a=t，則x=t-a有f（t）=f（a+b-t）=-f（t-(a+b)）
而f（t-(a+b)）=-f（t-2(a+b））有f（t）=f（t-2(a+b)）所以週期是2(a+b)
f(x+a)=f(a-x)且f(x+b)=-f(b-x)週期是什麼，如何證明？(詳細過程） 10
5樓：匿名使用者
我感覺這道題抄目的條件好像不完整。
解：令t=x+a,則x=t-a,
f(t)=f(2a-t).
令u=x+b,則x=u-b,
f(u)=-f(2b-u).
由於f(t)和f(u)是一個函式f(x)的兩種表示式，根據兩個表示式的差異，判斷該函式f(x)應該是一個週期性的奇函式。因此，
f(t)=-f(-t)=-f(t+2a),f(u)=-f(-u)=f(u+2b).
根據函式的週期性及奇偶性可以得出
該函式的週期為t=4a或t=2b.
（我不太肯定這個答案，希望高手給出意見。）
若y＝f(x)為奇函式且f( a-x)＝f( a+x)(a＞0)，則f(x)為周期函式。
6樓：澤皖芷波
令x=t+a，
則有:f(-t)=f(t+2a)
再由奇函式的性質有:f(-t)=-f(t)=f(t+2a)令t=t+2a得:
-f(t+2a)=f(t+4a)=f(t)顯然是個週期為4a的函式。
7樓：匿名使用者
f（x）是奇函式，∴f（-x）=-f（x）且x0是y=f（x）-ex的一個零點，∴f（x0）-ex0=0，∴f（x0）=ex0，把-x0分別代入下面四個選項， a、y=f（x0）e?x0-1=-ex0e?x0-1=0，故a正確； b、y=f（x0）ex0+1=（ex0）2+1≠0，故b錯誤； c、y=e-x0f（-x0）+1=-e-x0f（x0）+1=e-x0ex0+1=1+1=2，故c不正確； d、y=e?
x0f（-x0）-1=-1-1=-2，故d錯誤；故選：a．
f(x-1)和f(x+1)是奇函式f(x)是什麼函式,怎麼證明
8樓：匿名使用者
設f（x）＝f（x＋1），
則f（x）是奇函式，
則有：f（－x）＝－f（x）
又：f（x）＝f（x＋1）
====>>>> f(－x)=f(－x＋1)
f（x）＝f（x＋1）
則：f（－x）＝－f（x）
====>>>> f(－x＋1)
＝－f（x＋1）
如果在x=0處函式的值f（0）存在，則因為f(-0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0，是一定的。但是如果在x=0時函式不存在，當然就沒有f（0）=0。
例如反比例函式y=k/x,的定義域是x<>0.所以f(0)<>0而不存在。
擴充套件資料
奇函式：
如果函式f（x）的定義域關於原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式，其圖象特點是關於（0，0）對稱。
方法點評：
①如果函式定義域包括原點，那麼運用f（0）＝0解相關的未知量。
②若定義域不包括原點，那麼運用f（x）＝－f（－x）解相關引數。
③已知奇函式大於0的部分的函式表示式，求它的小於0的函式表示式，如奇函式f（x），當x＞0時，f（x）＝x2＋x那麼當x＜0時，－x＞0。
有f（－x）＝（－x）2＋（－x）⇒－f（x）＝x2－x⇒f（x）＝－x2＋x。
9樓：文武雙全天枰
周期函式 週期為4
因為f(x-1)是奇函式
由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條，得到f(x)關於點 （1,0）對稱
同理 f(x)關於點（-1,0）對稱
由《附》中第14條結論，得到 f(x)是週期為4的周期函式。
附：關於函式的週期性和對稱性的幾條結論：
0. f(x+t)可由f(x)向左平移t個單位得到（t為負表示向右平移）
1.若 f(x+t)=f(x), 則f(x)是以 t 為週期的函式 (可逆推)
2.若 f(x+a)=f(x+b), 則f(x)是以 |a-b|為週期的函式 (可逆推)
3.若 f(x+t)=-f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式
4.若 f(x+t)=1/f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式
5.若 f(x+t)=-1/f(x),則f(x)是以 2t 為週期的函式
6.若 f(t+x)=f(t-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t 且f(x+t)為偶函式 (可逆推)
7.若 f(2t-x)=f(x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t (可逆推)
8.若 f(x+a)=f(b-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2 (可逆推)
9.若 f(t+x)=-f(t-x),則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推)
10.若 f(2t-x)=-f(x), 則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推)
11.若 f(x+a)=-f(b-x),則f(x)影象的對稱中心為 點((a+b)/2,0) (可逆推)
12.若 t為f(x)週期， 則 nt 也為f(x)週期（n為整數，n可以為負數）
13.若 f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b, 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
14.若 f(x)有兩個對稱中心:(a,m)與(b,m), 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
15.若 f(x)有一個對稱軸:x=a 和一個對稱中心:(b,m)，則f(x)是以 4|a-b| 為週期的函式
證明：1. 定義，不用證。
2. f(x+a)=f(x+b) 用 x-a 代換x 得
f[(x-a)+a]=f[(x-a)+b] 即f(x)=f(x+b-a) 所以f(x)週期為b-a， 我們習慣上取週期為正
，故加絕對值，所以是 |a-b|
3. f(x+t)=-f(x) 用 x+t 代換x 得
f[(x+t)+t]=-f(x+t)=f(x) 即 f(x+2t)=f(x) ，即 f(x)是以 2t 為週期的函式
4. 略。仿照3
5. 略。仿照3
6. 不用證。這是一個等價條件，即 f(t+x)=f(t-x) <=> (這三個符號是一起的，意思是等價
於) f(x)影象的對稱軸為 直線 x=t
可以想象：t+x即在t的右邊距離為x、t-x即在t的左邊距離為x，也就是說在t左右兩邊距t
相等的位置（t+x和t-x）
的函式值f(t+x)和f(t-x)也相等 顯然函式影象關於x=t是對稱的
7. f(2t-x)=f(x) 用 x+t 代換x 得
f[2t-(x+t)]=f(x+t) 即f(t-x)=f(t+x) 由6得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=t
8. f(x+a)=f(b-x) 用 x-a 代換x 得
f[(x-a)+a]=f[b-(x-a)] 即f(x)=f(b+a-x) 由7得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2
9. 不用證。仿照6
10. 略。仿照7
11. 略。仿照8
12. 不用證。
13. f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b。 由7得 f(2a-x)=f(x)且f(2b-x)=f(x)
所以f(2a-x)=f(2b-x) 用 -x 代換 x 得
f(2a+x)=f(2b+x) 由2得 f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
14. 令g(x)=f(x)-m ，顯然 f(x)與g(x)的對稱性和週期性都相同， 故 g(x)有兩個對稱中心:
(a,0)與(b,0)。
仿照13的方法 可以得到 g(x)是以 2|a-b| 為週期的函式， 故 f(x)是以 2|a-b| 為周
期的函式。
15. 略。仿照14
f x 1 和f x 1 是奇函式,則f x 是偶函式麼
f x 不一定是偶函式 f x 1 和f x 1 是奇函式，可以得出f x 是周期函式，週期為2.這個通過奇函式性質很容易得出。那麼我們可以構建一個函式 f x x 1 當0 f x x 3 當2 f x x 1 當4 這是一個分段函式，在x周負方向是一樣的定義。簡單的畫圖就能看出，這個函式沿著x軸...
已知函式f（x 1）是奇函式，f（x 1）是偶函式，且f
這個是我高中時做過的題目。f x 1 是奇函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 f x 1 是偶函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 由以上兩式推出 f x 2 f x 2 即f x f x 4 也即f x 4 f x 8 故f x f x 8 8為函式的一個...
設函式f（x）在內是奇函式，且可導，判斷下列函式的奇偶性
老蝦米 1.sinf x 偶 2.0到x sint f t dt 奇3.0到x f sint dt 偶4.0到x sint f t dt 偶 草稚京vs大蛇 我不說答案了，正確，瞎扯。但我說明一下注意點。最關鍵的問題是，偶函式只要求關於y軸軸對稱，而奇函式要求關於原點中心對稱，所以要想成為奇函式，就...