1樓：
解：由題知：奇函式f(x)滿足f(x+3)為偶函式因為：f(x+3)為偶函式
則：f(x+3)=f(-x+3)
又因為：f(x)為奇函式
則：f(-x+3)=-f(x-3)=-f[(x-6)+3]=-f[-(x-6)+3]=-f(-x+9)=f(x-9)=f[(x-12)+3]=f[(12-x)+3]=f(-x+15)
由f(-x+3)=f(-x+15)可知：
f(x)的週期為12
因此：f(2012)=f(12*167+8)=f(8)=f(5+3)=f(-5+3)=f(-2)
因為：x∈[-3,0]時，f(x)=x^2所以：f(-2)=4
得：f(2012)=4
2樓：匿名使用者
由奇函式f(x)滿足f(x+3)為偶函式得f(x)是週期為六函式 2012是335個週期餘2 由奇函式定義f（-x）=-f(x)得 在[0.3]函式的解析式是f（x）=-x^2 得f（2012）=-4
3樓：風油精一號
f(x+3)=f(-x+3)=-f(x-3)=-f[(x-6)+3]=f[-(x-6)+3]=f(-x+9)
所以，週期為6
f(2012)=f(6x335+2)=f(2)=-f(-2)=-4
設偶函式f（x）對任意x∈r，都有f（x+3）=f（x-3），且當x∈[-3，-2]時，f（x）=2x，則f（113.5）的值為_
4樓：水星
∵f（x）對任意x∈r，都有f（x+3）=f（x-3）∴f（x）=f（x+6）即函式是以6為週期的周期函式∵f（x）為偶函式
∴f（-x）=f（x）
設x∈[0，1]，則x-3∈[-3，-2]∵x∈[-3，-2]時，f（x）=2x，
∴f（x-3）=2（x-3）=2x-6
∴f（x+3）=2x-6
∴f（x）=2x-12
∴f（113.5）=f（5.5）=f（-0.5）=f（0.5）=-11
故答案為：-11
設函式f（x）是定義在r上的偶函式，且f（x+2）=f（x）恆成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命
5樓：飿銽
①∵函式f（x）是定義在r上的偶函式，∴f(?3
4)＝f(3
4)=(34)
?4×3
4+3=2764；
又∵對於任意的x等式f（x+2）=f（x）恆成立，
∴f（15
2）=f（6+3
2）=f（3
2）=f（2-1
2）=f（?1
2）=f（1
2）=(12)
?4×1
2+3=1
8+1＞f（?34）．
故可知①正確．
②當x∈[-1，0]時，則-x∈[0，1]，於是f（x）=f（-x）=（-x）3-4（-x）+3=-x3+4x+3≠x3+4x+3．
故可知②不正確．
③因為f′（x）=3x2-4，所以當x∈[0，1]時，恆有f′（x）＜0成立，故f（x）在x∈[0，1]時單調遞減．
又因為f（0）=3，f（1）=0，所以f（x）=0在x∈[0，1]時有且只有一個根1；同理f（x）=0在x∈[-1，0]上有且只有一個根-1．
又因為對於任意的x等式f（x+2）=f（x）恆成立，所以有f（-1）=f（1）=f（3）=f（5）=…；
故f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫座標為：1，3，5，…．是由小到大構成一個無窮等差數列．
故③正確．
④由③可知f（x）在x∈[0，1]時單調遞減，且0≤f（x）≤3，
則函式y=f（x）與y=|x|的圖象在x∈[0，1]上有且只有有一個交點，即方程f（x）=|x|在x∈[0，1]上有且只有一個根，設為x1．
由於函式f（x）是定義在r上的偶函式，所以f（-x1）=f（x1）=|-x1|，即-x1也是方程f（x）=|x|的一個根．
同理，方程f（x）=|x|分別在x∈[1，2]、[2，3]上各有一個根，設為x2，x3；易知，方程f（x）=|x|分別在x∈[-2，-1]、[-3，-2]上亦各有一個根，且為-x2，-x3．
在x∈（3，4]上，0＜f（x）≤3，而3＜|x|，故方程f（x）=|x|無根．
綜上可知：方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上共有6個根．因此④不正確．
綜上可知①、③正確．
已知定義在r上的偶函式f（x）滿足f（4-x）=f（x），且當x∈（-1，3]時，f（x）=1+cosπx2，1＜x≤3x2，?1
6樓：匿名使用者
=1，∴當x＞10時y=lgx此時與函式y=f（x）無交點，結合圖象可知有9個交點，
則函式g（x）=f（x）-lg|x|的零點個數為18，故選：c
函式f（x）是定義在r上的偶函式，且滿足f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區間[-2，3]上
7樓：虹龍
由圖圖可知，當直線介於cb和ca之間符合題意，而由斜率公式可得kcb=2?0
1?(?2)=23
，kca=2?0
3?(?2)=25
，故實數a的取值範圍是：(25，2
3)，故答案為：(25，23)
已知定義在R上的奇函式f x 滿足f 1 x f 1 x
f x 2 f 1 x 1 f 1 1 x f x f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 所以f x 以4為週期 f x 在 3,5 上單調遞增，則由週期性f x 在 1,1 上也單調遞增，再由f x 2 f x 所以 f x 在 1,3 上單調遞增，即f x 在 1,3 上單調減...
如題 已知定義在R上的奇函式f（x），滿足f（x 4f（x），且在區間
f x 4 f x f x f x 4 f x 8 f x 8 4 f x 4 f x 4 4 f x 函式f x 的週期為8 f x 是奇函式 f x f x f x 4 f x f x 函式f x 的對稱軸為 x 2 做出草圖 這裡不畫了，類比正弦函式 可知 x1 x2 2 6 12 x3 x4...
定義在R上的奇函式f x 滿足 當x0時,f x
數形結合極限法 推廣一下 f x a x logax a 1 明顯a x，logax a 1 隨x增大而增大，故f x 單調遞增，當x趨近於0時，f x 趨近於負無窮大，當x趨近於正無窮時，f x 趨近於正無窮大，又f x 單調，所以f x 在0到正無窮之間有且僅有一個交點，由f x 為奇函式，故在...