1樓：
原函式的影象和反函式的影象一定是關於直線x=y對稱的，如果一個函式的反函式就是它自身，那麼這個函式自身的圖象關於直線x=y對稱。
2樓：韓增民鬆
是的，只要一個函式的反函式存在，原函式與其反函式的影象都關於y=x軸對稱
理7：解析：f(x)為r上奇函式，x>0時，f(x)=(1/2)^x+1
先考察x>0部分：定義域x>0，值域f(x)>2
其反函式f^(-1)(x)=log(1/2,x-1), 定義域x>2，值域f^(-1)(x)>0
顯然，a 符合
∵f(x)為r上奇函式，關於原點對稱，∴f^(-1)(x)也是奇函式，關於原點對稱。
∴選擇a
文4解析：∵函式 y=(1/2)^x+1，定義域r，值域f(x)>1
其反函式f^(-1)(x)=log(1/2,x-1), 定義域x>1，值域r
顯然，選擇a
3樓：匿名使用者
是的，反函式與源函式其實就是調換了x軸與y軸
例如： y=2^x 的反函式為x=log2y 如果仍以x為自變數，y為因變數 則反函式與原函式的影象完全一致 就連定義域，值域都一樣。但一般把x=log2y寫成y=log2x 這樣，反函式與原函式就是對調了一下x軸和y軸！
4樓：匿名使用者
任意函式只要反函式存在，原函式與反函式都是關於直線y=x對稱的。
46題增加定義域限制是為了考察對定義域的理解（限制在影象的某一部分）。47題不限制定義域，卻增加了“奇函式”這個條件，考察內容難度更大一些（先要作出f（x）=（1/2）＾x+1 ，(x>0)關於y軸對稱的影象）。
是不是所有的反函式都關於y=x對稱？ 10
5樓：匿名使用者
反函式就是關於y=x軸對稱的，這是反函式的基本性質。
所以是正確的。
誰能證明一個函式和它的反函式的影象關於直線y=x對稱
6樓：糖蔗雨果
設其中一個是y關於自變數x的函式y=f(x),其定義域為a,值域為c.那麼y=f(x)圖象上的任意一點經過y=x的對稱後總落在另外一個函式圖象上,也就是說,對於另外這個函式,y在c中的任意一個值,總有x在a中唯一確定的值與之對應,實際上可以依據函式的定義將這種對應關係表示為x關於y的函式x=g(y),此時這個函式的定義域變成了c,而值域則是a.按照反函式的定義,這裡y=f(x)和x=g(y)就是一對原函式與反函式.
值得注意的是,本命題的前提給定了這兩個圖象都是函式圖象,而不是廣義的曲線.事實上,並非所有的函式都有反函式相對應,比如偶函式（圖象關於y軸對稱的函式）就沒有反函式,因為偶函式關於y=x對稱的圖象不能成為函式（出現了一對多的對應形式）.
7樓：匿名使用者
z=f(g), 反函式為 g=f(z);
關於直線y=x對稱，則表示在函式z=f(g)和函式g=f(z)上的點到直線y=x上的距離是相等的。
即可推斷函式z=f(g)和反函式g=f(z)上對應兩點之間的距離中心位置落在y=x上。
計算中心點的座標：x=(g+z)/2, y=(z+g)/2；
所以，y=x
關於y=x對稱的兩個函式一定互為反函式？
8樓：我是一個麻瓜啊
不一定。
這是因為，反函式的存在是前提。反函式和它的原函式的影象當然是關於直線y=x對稱，但是兩個影象關於直線y=x對稱的函式，卻可能不存在反函式。
比如：y=x^2和y=√x的影象關於直線y=x對稱卻都不互為反函式。只有削減它們的定義域以後成為y=x^2，(x>=0)和y=√x以後，才互為反函式。
9樓：匿名使用者
不是等價的。
這是因為，反函式的存在是前提。反函式和它的原函式的影象當然是關於直線y=x對稱，但是兩個影象關於直線y=x對稱的函式，卻可能不存在反函式。
比如：y=x^2和y^2=x的影象關於直線y=x對稱卻都不互為反函式。只有削減它們的定義域以後成為y=x^2,(x>=0)和y=根號x以後，才互為反函式。
10樓：匿名使用者
應該就正確的
y=f(x)反函式存在的條件是：在定義域內x和y是一一對應的關係，所以必須就單調函式才有反函式的。
證明：影象關於y=x 對稱的倆函式互為反函式 30
11樓：愛死b寶b寶了
設其中一個是y關於自變數x的函式y=f(x)，其定義域為a，值域為c。那麼y=f(x)圖象上的任意一點經過y=x的對稱後總落在另外一個函式圖象上，也就是說，對於另外這個函式，y在c中的任意一個值，總有x在a中唯一確定的值與之對應，實際上可以依據函式的定義將這種對應關係表示為x關於y的函式x=g(y)，此時這個函式的定義域變成了c，而值域則是a。按照反函式的定義，這裡y=f(x)和x=g(y)就是一對原函式與反函式。
值得注意的是，本命題的前提給定了這兩個圖象都是函式圖象，而不是廣義的曲線。事實上，並非所有的函式都有反函式相對應，比如偶函式（圖象關於y軸對稱的函式）就沒有反函式，因為偶函式關於y=x對稱的圖象不能成為函式（出現了一對多的對應形式）。
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