1樓：禰景明勇璧
f(x)=1+ln(x+2)
y=1+ln(x+2)
ln(x+2)=y-1
x+2=e^(y-1)
x=-2+e^(y-1)
x,y位置互換
y=-2+e^(x-1)
即原函式的反函式為f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)
擴充套件資料：
性質（1）函式f(x)與它的反函式f-1(x)圖象關於直線y=x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)，
定義域是
且f(x)=c
（其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為
）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
（5）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（6）嚴增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式；
（7）反函式是相互的且具有唯一性；
（8）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
（9）反函式的導數關係：如果x=f(y)在開區間i上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函式y=f-1(x)在區間s=內也可導，且：
（10）y=x的反函式是它本身。
參考資料：搜狗百科——反函式
2樓：閩淑蘭玉茶
由y=1+ln(x+2)可得y-1=ln(x+2)可得x+2=e^(y-1)
即反函式為y=e^(x-1)-2。
【反函式的性質】
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱。
（2）函式存在反函式的充要條件是,函式在它的定義域上是單調的。
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致。
（4）偶函式一定不存在反函式,奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式,則它的反函式也是奇函式。
(5)一切隱函式具有反函式。
(6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性。
（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
（8）反函式是相互的。
（9）定義域、值域相反對應法則互逆。
（10）不是所有函式都有反函式如y=x的偶次方。
例：y=2x-1的反函式是y=0.5x+0.5y=2^x的反函式是y=log2
x例題：求函式3x-2的反函式
y=3x-2的定義域為r,值域為r.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
將x,y互換,則所求y=3x-2的反函式是y=1/3(x+2)
求函式y 2 x 2 x 1的反函式
開假單微 解由題知 2 x 1 y 2 x 則2 x y 1 y 即2 x y 1 y 即x log2 y 1 y 故原函式的反函式為y log2 x 1 x x屬於 0,1 兩邊同時乘以分母一樣可以解出x,分離常數也可以解出x。本質上是解一個分式方程。方法很多。 遠在遠方的風在遠方 求反函式的方法...
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來自悟空寺歡歡喜喜的龐德 y f x 先把x用y表示x f 1 y 再換x和y y f 1 x f 1表示反函式 y f x 先換x和y x f y 再把y用x表示 y f 1 x 可以看出，雖然兩者的順序不一樣，但是結果卻是一樣的 先表示後換位，先換位後表示，雖然做法不一樣，但毫無疑問的是兩者的結...