1樓：匿名使用者
y=1/x^2=-(1/x)'
而1/x=1/(1+x-1)=σ(n從0到∞)(-1)^n(x-1)^n， |x-1|<1
所以y=1/x^2成x-1的冪函式為：
-【σ(n從0到∞)(-1)^n(x-1)^n】『=-σ(n從1到∞)(-1)^n*n(x-1)^(n-1)
2樓：匿名使用者
一種做法做變數替換，令x--1=t，x=1+t，於是y=1/(1+t)^2=【--1/(1+t)】』
=--【1--t+t^2--t^3+t^4--】『=--【--1+2t--3t^2+4t^3--】=1--2t+3t^2--4t^2+...+(--1)^(n--1)nt^(n--1)+。。。
=1--2(x--1)+3(x--1)^2.。。。+(--1)^(n--1)*n*(x--1)^(n--1)+。。。
或者直接用y=1/(x--1+1)^2然後將x--1作為一個整體用上面的做法。
3樓：鍾馗降魔劍
令f(x)=y=1/x^2，則：f'(x)=-2x^(-3)，f''(x)=6x^(-4)，…… ，f(x)的n階導=(-1)^n*(n+1)!*x^[-(n+2)]
那麼f'(1)=-2，f''(x)=6，…，f(1)的n階導=(-1)^n*(n+1)!
根據泰勒公式，有：
f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+f''(1)/2!*(x-1)^2,+f'''(1)/3!*(x-1)^3+……+f(n)(1)/n!*(x-1)^n+rn(x)
=1-2*(x-1)+3!/2!*(x-1)^2-4!/3!*(x-1)^3+……+(-1)^n*(n+1)!/n!*(x-1)^n+rn(x)
=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+……+(-1)^n*(n+1)(x-1)^n+rn(x)
所以y=1/x^2=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+……+(-1)^n*(n+1)(x-1)^n
4樓：山本麥穗
已知泰勒：（1+x）^a=1+a*x+[a(a-1)/2的階乘]*x^2+...+[a(a-1)...(a-n+1)/n的階乘]*x^n+....
y=1/x^2看成[1+（x-1）]^-2 帶入上面的泰勒公式可化為
y=1/x^2=[1+（x-1）]^-2
=1+(-2)*(x-1)+[(-2)(-2-1)/2]*(x-1)^2+...+[(-2)(-2-1)...(-2-n+1)/n的階乘]*(x-1)^n.+...
=1-2(x-1)+3(x-1)^2-...+[(-2)(-2-1)...(-2-n+1)/n的階乘]*(x-1)^n+...
將x/根號下(1+x^2)成x的冪級數，最好有具體過程，謝謝大家！！ 20
5樓：繆佳圻
^x/sqrt(1+x^2)=x(1+x^2)^(-1/2),利用(1+x)^a的冪級數式(1+x)^a=1+ax+[a(a-1)/2]x^2+[a(a-1)(a-2)/3!]x^3+...+[a(a-1)(a-2)...
(a-n+1)/n!]x^3+...這裡x換成x^2，a換成-1/2帶入求出(1+x^2)^(-1/2)的冪級數
用2的答案乘以x得出最後答案
或者x/sqrt(1+x^2)=x(1+x^2)^(-1/2)(1+x^2)^(-1/2)用二項式定理
用2的答案乘以x得出最後答案
如果你熟悉二項式定理用第二個方法算更加方便
6樓：匿名使用者
因為 根號下(1+x^2 ) 的導數＝x/根號下(1+x^2)而 根號下(1+x^2 ) 的式課本上有公式，我就不寫了把式求一下導就是所求的函式式了。
看看公式吧，呵呵
將函式展開成x的冪級數1 x 2 5x
分解成部分分式 f x 1 x 2 x 3 1 x 3 1 x 2 根據1 1 x 1 x x 2 x n 得 1 x 3 1 3 1 x 3 1 3 1 x 3 x 2 3 2 x n 3 n 1 3 x 3 2 x 2 3 3 x n 3 n 1 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 1 x ...
已知函式f x 2的x 1次冪將函式y f x 的 1次冪的圖象向左平移兩個單位再向上平移單位為y g x 求他
y f x 的 1次冪即f x 的反函式 x 2 y 1 反函式為y log2 x 1 向左平移兩個單位 上加下減y，左加右減x 於是y log2 x 2 1 1 log2 x 2 g x f x log2 x 2 2 log2 x 1 log2 x 2 2 x 1 logx為增函式，所求最小值即 ...
求函式y 2 x 2 x 1的反函式
開假單微 解由題知 2 x 1 y 2 x 則2 x y 1 y 即2 x y 1 y 即x log2 y 1 y 故原函式的反函式為y log2 x 1 x x屬於 0,1 兩邊同時乘以分母一樣可以解出x,分離常數也可以解出x。本質上是解一個分式方程。方法很多。 遠在遠方的風在遠方 求反函式的方法...