1樓：
設x-1=u
則f(x)=1/(u^2+6u+8) =1/(u+2)(u+4)=(1/2)*(1/(u+2)-1/(u+4))=1/4(u/2+1)-1/8(u/4+1)就公式1/(1+x)=1-x+x^2 ... +(-x)^n +....
可以得到答案f(x)=(1/4)*∑((1-x)/2)^n-(1/8)∑((1-x)/4)^n
n從0到+∞
2樓：缺月
(1)如果是1/（x²+4x+3）的話
1/（x²+4x+3）=1/(x+3)(x+1)=1/2 [1/(x+1)-1/(x+3)]
1/(x+1)=1/2-(1/2)^2(x-1)+(1/2)^3(1/2!)(x-1)^2+……+(-1)^n*(1/2)^(n+1) /n! (x-1)^n+........
1/(x+3)=1/4-(1/4)^2(x-1)+(1/4)^3(1/2!)(x-1)^2+……+(-1)^n*(1/4)^(n+1) /n! (x-1)^n+........
(2)如果是1/x²+4x+3的話
y=1/x為
1/x=1-(x-1)+1/2!(x-1)^2+……+(-1)^n/n! (x-1)^n+........
所以1/x²=[1-(x-1)+1/2!(x-1)^2+……+(-1)^n/n! (x-1)^n+........]²
=1-2(x-1)+(1/2+1/2+1)(x-1)^2+……
=1-2(x-1)+2(x-1)^2+……
所以1/x²+4x+3=1/x²+4(x-1)+7
=8+2(x-1)+2(x-1)^2+……
將函式f（x）=1/x 成x-3的冪級數
3樓：噓
因為 1/(1+x)=1-x+x+……copy+（-1）的n次方*x的n次方+……（-1,1） ①
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/ 把（x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...
最後結果如下圖所示：
4樓：介於石心
解法bai如圖所示：
f(x) = 1/(1-x)^du3 = (1/2)[1/(1-x)^2]' = (1/2)[1/(1-x)]''
= (1/2)[∑∞>x^n]'' = (1/2)[∑n(n-1)x^(n-2)], -1 < x < 1
冪級數解法特別dao當微分方程的解不能用初等函專數或或其積分式表屬達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數解法就是常用的近似求解方法。
首先要理解，函式是發生在集合之間的一種對應關係。然後，要理解發生在a、b之間的函式關係不止且不止一個。最後，要重點理解函式的三要素。
函式的對應法則通常用解析式表示，但大量的函式關係是無法用解析式表示的，可以用影象、**及其他形式表示。
用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程，例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
5樓：匿名使用者
借用等比級數的求和公式，如圖間接求出式與收斂區間。
將函式f(x)=arctan((1-x)/1+x))成x的冪級數,並寫出它的收斂域.
6樓：純**眼
解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
將函式f（x）=1/x^2+4x+3為冪級數
7樓：東風冷雪
f(x)=1/(x+1)(x+3)
2f(x)=1/(x+1)-1/(x+3)
2f(x)=∑(-x)^n-∑(-x/3)^n/3
將f（x）=1x成x-3的冪級數，並求收斂域
8樓：三翼熾天使
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。
9樓：欒安民
∵f(x)=1
3+(x-3)=13
?11+(x-33)
，而 ∞
n=0(-1)nx
n=11+x，x∈（-1，1），∴13
?11+(x-33)
=∞n=0
(-1)n1
3?(x-33)
n=∞n=0(-1)n(1
3)n+1(x-3)
n，其中-1＜x-3
3＜1，即0＜x＜6．
又當x=0時，級數為∞
n=01
3發散；當x=6時，級數為∞
n=0(-1)n?1
3發散，故1x
=∞n=0
(-1)n(1
3)n+1(x-3)
n，x∈（0，6）
3 x 2x 1 x 2x1 則f x 在x 1處的左導數存在且為2,右導數不存在,為無窮大
丘冷萱 這道題我懷疑是你把 2 3 x 3給寫成2次方了，如果是這樣，本題敘述正確。按你現在所寫，左導數存在，但不是2，這個用左導數定義很容易說明 lim 2 3 x 2 2 3 x 1 4 3，就不多說了。主要矛盾在右導數，本題關於右導數的敘述是正確的，首先用定義可以求出右導數就是無窮大。你說從圖...
已知函式f x 2的x 1次冪將函式y f x 的 1次冪的圖象向左平移兩個單位再向上平移單位為y g x 求他
y f x 的 1次冪即f x 的反函式 x 2 y 1 反函式為y log2 x 1 向左平移兩個單位 上加下減y，左加右減x 於是y log2 x 2 1 1 log2 x 2 g x f x log2 x 2 2 log2 x 1 log2 x 2 2 x 1 logx為增函式，所求最小值即 ...
1題 3x 4x 7 0 2題 2x 8x 1 0 3題 （x 1） 4（x 1 21 0四題 3x 1 4x
1.3x 2 4x 7 0 3 x 2 2x2 3x 2 3 2 4 3 7 03 x 2 3 2 25 3 x 2 3 2 25 9 x 2 3 5 3 x 5 3 2 3 x 1或x 7 3 2.2x 2 8x 1 0 2 x 2 4x 4 8 1 0 2 x 2 2 7 x 2 2 7 2 x...